青海省海西2025届高一上数学期末监测模拟试题含解析

青海省海西2025届高一上数学期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（）（参考数据：）A.分钟 B.分钟C.分钟 D.分钟2．在中，，BC边上的高等于,则（）A. B.C. D.3．已知幂函数的图象过点(4，2)，则（）A.2 B.4C.2或-2 D.4或-44．若正数x，y满足，则的最小值为（）A.4 B.C.8 D.95．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．函数的最大值与最小值分别为()A.3，－1 B.3，－2C.2，－1 D.2，－27．若方程在区间内有两个不同的解，则A. B.C. D.8．函数，的最小值是（）A. B.C. D.9．设函数，则下列说法错误的是（）A.当时，的值域为B.的单调递减区间为C.当时，函数有个零点D.当时，关于的方程有个实数解10．已知，则直线通过()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的值域为_______________.12．已知直线与圆相切，则的值为________13．__________14．若、是方程的两个根，则__________.15．写出一个同时具有下列性质①②的函数______.（注：不是常数函数）①；②.16．已知为偶函数，当时，，当时，，则不等式的解集为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知平面直角坐标系内两点A（4，0），B（0，3）.（1）求直线AB方程；（2）若直线l平行于直线AB，且到直线AB的距离为2，求直线l的方程.18．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？19．（1）求的值；（2）求的值20．已知函数fx=2sin（1）求fx（2）若fx在区间-π621．已知函数为奇函数（1）求的值；（2）当时，关于的方程有零点，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由已知条件得出，，，代入等式，求出即可得出结论.【详解】由题知，，，所以，，可得，所以，，.故选：D.2、C【解析】设,故选C.考点：解三角形.3、B【解析】设幂函数代入已知点可得选项.【详解】设幂函数又函数过点(4，2)，，故选：B.4、C【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得结果【详解】解：因为正数x，y满足，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故选：C【点睛】此题考查基本不等式应用，利用了“1”的代换，属于基础题5、A【解析】根据终边相同的角的三角函数值相等，结合充分不必要条件的定义，即可得到答案；【详解】，当，“”是“”的充分不必要条件，故选：A6、D【解析】分析：将化为，令，可得关于t的二次函数，根据t的取值范围，求二次函数的最值即可.详解：利用同角三角函数关系化简，设，则，根据二次函数性质当时，y取最大值2，当时，y取最小值.故选D.点睛：本题考查三角函数有关的最值问题，此类问题一般分为两类，一种是解析式化为的形式，用换元法求解；另一种是将解析式化为的形式，根据角的范围求解.7、C【解析】由，得，所以函数的图象在区间内的对称轴为故当方程在区间内有两个不同的解时，则有选C8、D【解析】利用基本不等式可求得的最小值.【详解】，当且仅当时，即当时，等号成立，故函数的最小值为.故选：D.9、C【解析】利用二次函数和指数函数的值域可判断A选项；利用二次函数和指数函数的单调性可判断B选项；利用函数的零点个数求出的取值范围，可判断C选项；解方程可判断D选项.【详解】选项A：当时，当时，，当时，，当时，，综上，函数的值域为，故A正确；选项B：当时，的单调递减区间为，当时，函数为单调递增函数，无单调减区间，所以函数的单调递减为，故B正确；选项C：当时，令，解得或（舍去），当时，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，当时，，且函数在上单调递减，所以此时的范围为，故C错误；选项D：当时，，即，即，解得或，当，时，，则，即，解得，所以当时，关于的方程有个实数解，故D正确.故选：C.10、A【解析】根据判断、、的正负号，即可判断直线通过的象限【详解】因为，所以，①若则，，直线通过第一、二、三象限②若则，，直线通过第一、二、三象限【点睛】本题考查直线，作为选择题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先求出，再结合二次函数的内容求解.【详解】由得，，故当时，有最小值，当时，有最大值.故答案为：.12、2【解析】直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，列出方程即可求解的值【详解】依题意得，直线与圆相切所以，即，解得：，又，故答案为：213、2【解析】考点：对数与指数的运算性质14、【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得，，再由

，运算求得结果【详解】、是方程的两个根，，，，，故答案为：15、【解析】根据函数值以及函数的周期性进行列举即可【详解】由知函数的周期是，则满足条件，，满足条件，故答案为：（答案不唯一）16、【解析】求出不等式在的解，然后根据偶函数的性质可得出不等式在上的解集.【详解】当时，令，可得，解得，此时；当时，令，解得，此时.所以，不等式在的解为.由于函数为偶函数，因此，不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数不等式的求解，同时也涉及了函数奇偶性的应用，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或【解析】（1）由直线方程的两点式可求解；（2）根据直线的平行关系及平行直线之间的距离公式可求解.【小问1详解】∵A（4，0），B（0，3）由两点式可得直线AB的方程为，即.【小问2详解】由（1）可设直线l：，∴，解得或.∴直线l的方程为或.18、（1）400；（2）不能获利，至少需要补贴35000元.【解析】(1)每月每吨的平均处理成本为，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)写出该单位每月的获利f(x)关于x的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.【小问1详解】由题意可知：，每吨二氧化碳的平均处理成本为：，当且仅当，即时，等号成立，∴该单位每月处理量为400吨时，每吨平均处理成本最低；【小问2详解】该单位每月的获利：，因，函数在区间上单调递减，从而得当时，函数取得最大值，即，所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.19、（1）；（2）【解析】（1）根据指数幂的运算性质，化简计算，即可得答案.（2）根据对数的运算性质，化简计算，即可得答案.【详解】（1）原式；（2）原式20、（1）π；单调递减区间是π3+kπ,5π【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果（2）由（1）知fx=sin2x-π【详解】解：（1）由己知，有f=-=3所以fx的最小正周期：T=由π2得fx的单调递减区间是π（2）由（1）知fx=sin所以