北京市西城区第三中学2025届数学高一上期末检测试题含解析

北京市西城区第三中学2025届数学高一上期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.或 B.C. D.2．已知函数的定义域为R，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（）A. B.C D.3．设R，则“＞1”是“＞1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．如图程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为30，12，0，经过运算输出，则的值为（）A.6 B.C.9 D.5．定义域在R上的函数是奇函数且，当时，，则的值为（）A. B.C D.6．将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（）A.5 B.C.4 D.7．在平行四边形中，，则（）A. B.C.2 D.48．下列结论中正确的是A.若角的终边过点，则B.若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角C.若，则D.对任意，恒成立9．函数（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，）的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.10．将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1:2:3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3:2，则全校抽取学生数为________12．已知集合，.若，则___________.13．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于9m的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是________.14．已知关于的方程在有解，则的取值范围是________15．已知幂函数的图象过点，则______.16．已知在平面直角坐标系中，角顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算：18．已知的三个顶点为,,.(1)求边所在直线的方程；(2)若边上的中线所在直线的方程为，且,求的值.19．已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.20．已知定义在上的奇函数满足：①；②对任意的均有；③对任意的，，均有.（1）求的值；（2）证明在上单调递增；（3）是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21．函数部分图象如下图所示：（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小正周期与单调递减区间；（3）求函数在上的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】，所以直线过定点，所以，，直线在到之间，所以或，故选A2、A【解析】由题意判断出函数关于对称，结合函数的对称性与单调性求解不等式.【详解】∵是偶函数，∴函数关于对称，∴，又∵在上单调递增，∴在单调递减，∴可化为，解得，∴不等式解集为.故选：A3、A【解析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件4、D【解析】利用程序框图得出，再利用对数的运算性质即可求解.【详解】当时，，，当时，，，当时，，，当时，，所以.故选：D【点睛】本题考查了循环结构嵌套条件结构以及对数的运算，解题的关键是根据程序框图求出输出的结果，属于基础题.5、A【解析】根据函数的奇偶性和周期性进行求解即可.【详解】因为，所以函数的周期为，因为函数是奇函数，当时，，所以，故选：A6、C【解析】先由函数图象平移规律可得，再由为偶函数，可得（），则（），再由可得出的值.【详解】由题意可知，因为为偶函数，所以（），则（），因为，所以.故选：C.7、B【解析】由条件根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得，，然后转化求解即可【详解】可得，，两式平方相加可得故选：8、D【解析】对于A，当时，，故A错；对于B，取，它是第二象限角，为第三象限角，故B错；对于C，因且，故，所以，故C错；对于D，因为，所以，所以，故D对，综上，选D点睛：对于锐角，恒有成立9、B【解析】根据函数图像易得，，求得，再将点代入即可求得得值.【详解】解：由图可知，，则，所以，所以，将代入得，所以，又，所以.故选：B.10、A【解析】利用三角函数的伸缩平移变换规律求解变换后的解析式，再根据二倍角公式化简.【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度，得函数解析式为，再将函数向下平移1个单位长度，得函数解析式为.故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、80【解析】频率分布直方图中，先根据小矩形的面积等于这一组的频率求出四与第五组的频率和，再根据条件求出前三组的频数，再依据频率的和等于1，求出前三组的频率，从而求出抽取的男生数，最后按比例求出全校抽取学生数即可【详解】根据图可知第四与第五组的频率和为（0.0125+0.0375）×5=0.25∵从左到右前三个小组频率之比1：2：3，第二小组频数为12∴前三个小组的频数为36，从而男生有人∵全校男、女生比例为3：2，∴全校抽取学生数为48×=80故答案为80【点睛】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识12、【解析】根据给定条件可得，由此列式计算作答.【详解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案为：13、.【解析】如下图所示，在中，求出半径，即可求出结论.【详解】设弧田的圆心为，弦为，为中点，连交弧为，则，所以矢长为，在中，，，所以，，所以弧田的面积为.故答案为：.【点睛】本题以数学文化为背景，考查直角三角形的边角关系，认真审题是解题的关键，属于基础题.14、【解析】将原式化为，然后研究函数在上的值域即可【详解】解：由，得，令，令，因为，所以，所以，即，因为，所以函数可化为，该函数在上单调递增，所以，所以，所以，所以的取值范围是，故答案为：15、【解析】结合幂函数定义，采用待定系数法可求得解析式，代入可得结果.【详解】为幂函数，可设，，解得：，，.故答案为：.【点睛】本题考查幂函数解析式和函数值的求解问题，关键是能够明确幂函数的定义，采用待定系数法求解函数解析式，属于基础题.16、【解析】根据角的终边经过点，利用三角函数的定义求得，然后利用二倍角公式求解.【详解】因为角的终边经过点，所以，所以，所以，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）0【解析】（1）根据对数的运算法则和幂的运算法则计算（2）根据特殊角三角函数值计算【详解】解：；【点睛】本题考查指数与对数的运算，考查三角函数的计算．属于基础题18、(Ⅰ);（Ⅱ）或【解析】Ⅰ由斜率公式可得，结合点斜式方程整理计算可得BC边所在直线方程为.Ⅱ由题意可得，则△ABC的BC边上的高，据此由点到直线距离公式和直线方程得到关于m,n的方程组，求解方程组可得，或，.【详解】Ⅰ，，．，可得直线BC方程为，化简，得BC边所在直线方程为.Ⅱ由题意，得，，解之得，由点到直线的距离公式，得，化简得或，或.解得，或，.【点睛】本题主要考查直线方程的求解，点到直线距离公式的应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1）（2）的取值范围为【解析】(1)化简集合A,B求出集合B的补集，再求即可;(2)由得到集合A是集合B的子集，分别讨论集合A为空集和不是空集的情况，列出相应不等式，即可求解.【详解】解：（1）当时，，，或，可得.（2）①当时，，此时，成立；②当时，若，有，得，由上知，若，则实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了集合间的基本运算以及包含关系，注意集合A是集合B的子集时，不要忽略集合A为空集的情况，属于中档题.20、（1）0；（2）详见解析；（3）存在，.【解析】（1）利用赋值法即求；（2）利用单调性的定义，由题可得，结合条件可得，即证；（3）利用赋值法可求，结合函数的单调性可把问题转化为，是否存在实数，使得或在恒成立，然后利用参变分离法即求.【小问1详解】∵对任意的，，均有，令，则，∴；【小问2详解】，且，则又，对任意的均有，∴，∴∴函数在上单调递增.【小问3详解】∵函数为奇函数且在上单调递增，∴函数在上单调递增，令，可得，令，可得，又，∴，又函数在上单调递增，在上单调递增，∴由，可得或，即是否存在实数，使得或对任意的恒成立，令，则，则对于恒成立等价于在恒成立，即在恒成立，又当时，，故不存在实数，使得恒成立，对于对任意的恒成立，等价于在恒成立，由，可得在恒成立，又，在上单调递减，∴，综上可得，存在使得对任意的恒成立.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是配凑，然后利用条件可证；第三问的关键是转化为否存在实数，使得或在恒成立，再利用参变分离法解决.21、（1）；（2）；；（3）.【解析】（1）根据给定函数图象依次求出，再代入作答.（2）由（1）的结论结合正弦函数的性质求解作答.（3）在的条件下，求出（1）中函数的相位范围，