2025届云南省罗平二中数学高二上期末经典模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2025届云南省罗平二中数学高二上期末经典模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在中国古代,人们用圭表测量日影长度来确定节气,一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起,依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,其日影长依次成等差数列,若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,小寒、雨水,清明日影长之和为28.5尺,则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为()A.25.5尺 B.34.5尺C.37.5尺 D.96尺2.已知分别是双曲线的左、右焦点,动点P在双曲线的左支上,点Q为圆上一动点,则的最小值为()A.6 B.7C. D.53.函数在的最大值是()A. B.C. D.4.已知,若是函数一个零点,则的值为()A.0 B.C.1 D.5.已知是上的单调增函数,则的取值范围是A.﹣1b2 B.﹣1b2C.b﹣2或b2 D.b﹣1或b26.某老师希望调查全校学生平均每天的自习时间.该教师调查了60位学生,发现他们每天的平均自习时间是3.5小时.这里的总体是()A.杨高的全校学生;B.杨高的全校学生的平均每天自习时间;C.所调查的60名学生;D.所调查的60名学生的平均每天自习时间.7.直线的倾斜角为()A.150° B.120°C.60° D.30°8.函数,则的值为()A. B.C. D.9.“”是“直线与直线垂直”的A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件10.已知等差数列满足,则其前10项之和为()A.140 B.280C.68 D.5611.已知数列满足,且,则()A.2 B.3C.5 D.812.已知抛物线,为坐标原点,以为圆心的圆交抛物线于、两点,交准线于、两点,若,,则抛物线方程为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.过点且与直线垂直的直线方程为______14.在数列中,满足,则________15.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线就是其中之一(如图).给出下列三个结论:其中,所有正确结论的序号是____________①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过;③曲线C所围城的“心形”区域的面积小于316.已知长方体中,,,则点到平面的距离为______三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在长方体中,,.点E在上,且(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值18.(12分)在三棱锥A—BCD中,已知CB=CD=,BD=2,O为BD的中点,AO⊥平面BCD,AO=2,E为AC的中点(1)求直线AB与DE所成角的余弦值;(2)若点F在BC上,满足BF=BC,设二面角F—DE—C的大小为θ,求sinθ的值19.(12分)已知双曲线与椭圆有公共焦点,且它的一条渐近线方程为.(1)求椭圆的焦点坐标;(2)求双曲线的标准方程20.(12分)已知抛物线的准线方程为(1)求C的方程;(2)直线与C交于A,B两点,在C上是否存在点Q,使得直线QA,QB分别与y轴交于M,N两点,且?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由21.(12分)椭圆的一个顶点为,离心率(1)求椭圆方程;(2)若直线与椭圆交于不同的两点.若满足,求直线的方程22.(10分)已知椭圆C:的离心率为,,是椭圆的左、右焦点,过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1(1)求椭圆C的方程;(2)过点的直线l与椭圆C交于A,B两点,求(O为坐标原点)的面积的最大值

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意可知,十二个节气其日影长依次成等差数列,设冬至日的日影长为尺,公差为尺,利用等差数列的通项公式,求出,即可求出,从而得到答案【详解】设从冬至日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列{},如冬至日的日影长为尺,设公差为尺.由题可知,所以,,,,故选:A2、A【解析】由双曲线的定义及三角形的几何性质可求解.【详解】如图,圆的圆心为,半径为1,,,当,,三点共线时,最小,最小值为,而,所以故选:A3、C【解析】利用函数单调性求解.【详解】解:因为函数是单调递增函数,所以函数也是单调递增函数,所以.故选:C4、A【解析】首先根据题意求出,然后设函数,利用以及的单调性,并结合对数运算即可求解.【详解】由题意可知,,所以,不妨设,(),故,从而,易知在上单调递增,故,即,从而.故选:A.5、A【解析】利用三次函数的单调性,通过其导数进行研究,求出导数,利用其导数恒大于0即可解决问题【详解】∵∴∵函数是上的单调增函数∴在上恒成立∴,即.∴故选A.【点睛】可导函数在某一区间上是单调函数,实际上就是在该区间上(或)(在该区间的任意子区间都不恒等于0)恒成立,然后分离参数,转化为求函数的最值问题,从而获得参数的取值范围,本题是根据相应的二次方程的判别式来进行求解.6、B【解析】由总体的概念可得答案.【详解】某老师希望调查全校学生平均每天的自习时间,该教师调查了60位学生,发现他们每天的平均自习时间是3.5小时,这里的总体是全校学生平均每天的自习时间.故选:B.7、D【解析】由斜率得倾斜角【详解】直线的斜率为,所以倾斜角为30°.故选:D8、B【解析】求出函数的导数,代入求值即可.【详解】函数,故,所以,故选:B9、B【解析】先由两直线垂直求出的值,再由充分条件与必要条件的概念,即可得出结果.【详解】因为直线与直线垂直,则,即,解得或;因此由“”能推出“直线与直线垂直”,反之不能推出,所以“”是“直线与直线垂直”的充分非必要条件.故选B【点睛】本题主要考查命题充分不必要条件的判定,熟记充分条件与必要条件的概念,以及两直线垂直的判定条件即可,属于常考题型.10、A【解析】根据等差数列的性质,可得,结合等差数列的求和公式,即可求解.【详解】由题意,等差数列满足,根据等差数列的性质,可得,所以数列的前10项和为.故选:A.11、D【解析】使用递推公式逐个求解,直到求出即可.【详解】因为所以,,,.故选:D12、C【解析】设圆的半径为,根据已知条件可得出关于的方程,求出正数的值,即可得出抛物线的方程.【详解】设圆的半径为,抛物线的准线方程为,由勾股定理可得,因为,将代入抛物线方程得,可得,不妨设点,则,所以,,解得,因此,抛物线的方程为.故选:C.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】先设出与直线垂直的直线方程,再把代入进行求解.【详解】设与直线垂直的直线为,将代入得:,解得:,故所求直线方程为.故答案为:14、15【解析】根据递推公式,依次代入即可求解.【详解】数列满足,当时,可得,当时,可得,当时,可得,故答案为:15.15、①②【解析】根据题意,先判断曲线关于轴对称,由基本不等式的性质对方程变形,得到,可判定①正确;当时,,得到曲线右侧部分的点到原点的距离都不超过,再根据曲线的对称性,可判定②正确;由轴的上方,图形的面积大于四点围成的矩形的面积,在轴的下方,图形的面积大于三点围成的三角形的面积,可判断③不正确.【详解】根据题意,曲线,用替换曲线方程中的,方程不变,所以曲线关于轴对称,对于①中,当时,,即为,可得,所以曲线经过点,再根据对称性可知,曲线还经过点,故曲线恰好经过6个整点,所以①正确;对于②中,由①可知,当时,,即曲线右侧部分的点到原点的距离都不超过,再根据曲线的对称性可知,曲线上任意一点到原点的距离都不超过,所以②正确;对于③中,因为在轴的上方,图形的面积大于四点围成的矩形的面积,在轴的下方,图形的面积大于三点围成的三角形的面积,所以曲线所围城的“心形”区域的面积大于3,所以③不正确.故选:①②16、##2.4【解析】过作于,可证即为点到平面的距离.【详解】过作于,∵是长方体,∴平面平面,又∵平面平面,∴平面,设点到平面的距离为,∵∥平面,∴根据等面积法得,故答案为:.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析(2)【解析】(1)建立空间直角坐标系,分别写出,,的坐标,证明,,即可得证;(2)由(1)知,的法向量为,直接写出平面法向量,按照公式求解即可.【小问1详解】在长方体中,以为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立如图所示空间直角坐标系因为,,所以,,,,,则,,,所以有,,则,,又所以平面小问2详解】由(1)知平面的法向量为,而平面法向量为所以,由图知二面角为锐二面角,所以二面角的余弦值为18、(1)(2)【解析】(1)建立空间直角坐标系,利用向量数量积求直线向量夹角,即得结果;(2)先求两个平面法向量,根据向量数量积求法向量夹角,最后根据二面角与向量夹角关系得结果.【详解】(1)连以为轴建立空间直角坐标系,则从而直线与所成角的余弦值为(2)设平面一个法向量为令设平面一个法向量为令因此【点睛】本题考查利用向量求线线角与二面角,考查基本分析求解能力,属中档题.19、(1);(2).【解析】(1)由椭圆方程及其参数关系求出参数c,即可得焦点坐标.(2)由渐近线及焦点坐标,可设双曲线方程为,再由双曲线参数关系求出参数,即可得双曲线标准方程.【小问1详解】由题设,,又,所以椭圆的焦点坐标为.【小问2详解】由题设,令双曲线为,由(1)知:,可得,所以双曲线的标准方程为.20、(1)(2)见解析【解析】(1)根据准线方程得出抛物线方程;(2)联立直线和抛物线方程,由韦达定理结合求解即可.【小问1详解】【小问2详解】设,联立,得由,得,假设C上存在点Q,使得直,则又即存在点满足条件.21、(1);(2)【解析】(1)首先由椭圆的一个顶点可以求出的值,再根据离心率可得到、的关系,联立即可求得的值,进而得到椭圆的方程;(2)先联立直线与椭圆,结合韦达定理得到线段的中点的坐标,再根据,即可求得的值,进而求得直线的方程【详解】(1)由一个顶点为,离心率,可得,,,解得,,即有椭圆方程为(2)由知点在线段的垂直平分线上,由,消去得,由,得方程的,即方程有两个不相等的实数根设、,线段的中点,则,所以,所以,即,因为,所以直线的斜率为,由,得,所以,解得:,即有直线的方程为22、(1);(2)1.【解析】(1)根据给定条件结合列式计算得解.(2)设出直线l的方程,与椭圆C的方程联立,借助韦达定理结合均值不等式计算作答.【小问1详解】椭圆C的半焦距为c,离心率,因过且垂直于x轴的直线被椭圆C截

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