四川省棠湖中学高三下学期周练数学（理）试题45

2018年春期四川省棠湖中学高三年级周练试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（）2.复数（其中是虚数单位）的虚部为（）A．2B．C．D．13.已知等比数列的公比，，则其前3项和的值为（）A．24B．28C．32D．164.已知平面向量，，则的值是（）A．1B．5C．D．5.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是()A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.eq\f(3,2)6.如右图是甲、乙汽车店个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图,若是与的等差中项,是和的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a，乙店销售汽车中位数为b，则a＋b的值为()A.B.C.D.7．角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则8.已知双曲线与抛物线的交点为，且直线过双曲线与抛物线的公共焦点，则双曲线的实轴长为()A.B.C.D.9.若点是直线上的点，则的最小值是()A.B.C.D.10.已知中，，，以为焦点的双曲线（）经过点，且与边交于点，若的值为（）A．B．3C．D．411.三棱锥PABC的四个顶点都在球的球面上，已知两两垂直，，当三棱锥的体积最大时，球心到平面的距离是（）A．B．C．D．12.函数有且只有一个零点，则实数的值为（）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则．14.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于3的概率是．15.若函数，（且）的值域是，则实数的取值范围是．16.已知数列的前项和（），则数列的通项公式．三、解答题（共6个小题；17至21题必做题，12分每题；22至23题所有考生选做一题，满分10分，共70分）17．（本小题满分12分）已知向量,函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期;已知分别为内角、、的对边,其中为锐角,且,求和的面积．18.甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于95为正品，小于95为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标机床甲81240328机床乙71840296(Ⅰ)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是正品可盈利160元，次品则亏损20元；乙机床生产一件零件，若是正品可盈利200元，次品则亏损40元，在（1）的前提下，现需生产这种零件2件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱⊥底面，垂直于和，，，是棱的中点．(Ⅰ)求证：//平面；(Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的余弦值；（=3\*ROMANIII）设点是直线上的动点，与平面所成的角为，求的最大值?20.（本小题满分12分）已知点是平面直角坐标系中的动点，若，，且中.(Ⅰ)求点的轨迹的方程及求的周长的取值范围；(Ⅱ)直线与轨迹的另一交点为，求的取值范围.21．设函数(为自然对数的底数），.(Ⅰ)证明：当时，没有零点；(Ⅱ)若当时，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线（为参数）经伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；(Ⅱ)是曲线上两点，且，求的取值范围.23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(Ⅰ)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

2018年春期四川省棠湖中学高三年级周练试题数学（理科）答案一．选择题题号123456选项ACBBCB题号789101112选项DCADBD二．填空题13.14.15.16.17．解：（1）由题意所以.由（1），因为,所以，解得.又余弦定理，所以，解得，所以.18.解：（1）因为甲机床为正品的频率为，乙机床为正品的频率约为，所以估计甲、乙两机床为正品的概率分别为；（2）若用甲机床生产这2件零件，设可能获得的利润为320元、140元、40元，它们的概率分别为，，，所以获得的利润的期望，若用乙机床生产这2件零件，设可能获得的利润为为400元、160元、80元，它们的概率分别为，，，让你以获得的利润的期望；若用甲、乙机床各生产1件零件，设可能获得的利润为360元、180元、120元、60元，它们的概率分别为，，，所以获得的利润的期望，∵，所以安排乙机床生产最佳.19.解:(1)以点为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,(2)易知平面的一个法向量为,设平面与平面所成的二面角为，易知∴求平面与平面所成的二面角的余弦值为.(3)20.解：(Ⅰ)由已知有，∴点的轨迹方程为.∵中，，则：的周长∴的周长的取值范围.(Ⅱ)设直线的方程为，代入得：∴设，，则：，令∴∴,∴∴的取值范围为.21.解:（1）解法一：∵，∴.令,解得；令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增.∴.当时，，∴的图象恒在轴上方，∴没有零点.解法二：由得，令，，则没有零点，可以看作函数与的图象无交点，设直线切于点，则，解得，∴，代入得，又，∴直线与曲线无交点，即没有零点.（2）当时，，即，∴，即.令，则.当时，恒成立，令，解得；令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增，∴.∴的取值范围是.22.解：（1）曲线化为普通方程为：，又即代入上式可知：曲线的方程为，即，∴曲线的极坐标方程为.（2）设，（），∴，因为，所以的取值范围是23．解：(1)当a＝－3时，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＋5，x≤2，,1，2<x<3，,2x－5，x≥3.))当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2<x<3时，f(x)≥3无解；当x≥3时，由f(x)≥3得