四川省成都市蒲江县蒲江中学2024-2025学年高一新生入学分班质量检测数学试题2

20242025学年四川省成都市蒲江县蒲江中学高一新生入学分班质量检测试题A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是（）A.80 B.40 C.20 D.102.点E是正方形ABCD对角线AC上，且，的两条直角边EF、EG分别交BC、DC于M、N两点，若正方形ABCD的边长为a，则四边形EMCN的面积（）A. B. C. D.3.已知，．当时，x的取值范围是（）A. B. C. D.4.如图所示，梯子靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′的长为（）A.等于1m B.大于1m C.小于1m D.以上答案都不对5.在平行四边形ABCD中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥AD，记四边形BFPH的面积为，四边形DEPG的面积为，则与的大小关系是（

）A. B. C. D.无法判断6.如图，中，，，D为BC的中点，若动点E以的速度从A点出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与相似时，t的值为（）A.2或3.5 B.2或3.2 C.2或3.4 D.3.2或3.47.某水资源保护组织对邢台某小区的居民进行节约水资源的问卷调查.某居民在问卷的选项代号上画“√”,这个过程是收集数据中的（）A确定调查范围 B.汇总调查数据C.实施调查 D.明确调查问题8.如图，是我国古代著名“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，则EF的长是（）A.14 B.13 C.14 D.14二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.如果等腰梯形两底差一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于_________度．10.观察分析下列数据：，则第17个数据是_______.11.已知＝，＝，那么＝______（用向量、的式子表示）12.若代数式的值为0，则实数的值为______.13.若最简二次根式与可以合并，则____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.黄连是重庆市石柱县的特产，近几年黄连的种植在石柱县脱贫攻坚战中发挥着重要的作用．今年6月，某药材公司与黄连种植户签订收购协议：收购年期黄连和6年以上期黄连共1000千克，其中年期的黄连收购价格为每千克240元，6年以上期的黄连收购价格为每千克200元（1）若药材公司共支付黄连种植户224000元，那么药材公司收购的年期黄连和6年以上期黄连各多少千克？（2）预计今年月黄连收割上市后，年期黄连的售价为每千克280元，6年以上期黄连的售价为每千克250元；药材公司收购的年期黄连的数量不少于6年以上期黄连数量的3倍，药材公司应收购年期黄连多少千克才能使售完这批黄连后获得的利润最大，最大利润是多少？15.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．在此次行驶过程中，行驶了450千米时，司机发现离前方最近的加油站有75千米的路程．在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？16.随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率30～40100.0540～5036

50～60

0.3960～70

70～8020010总计2001注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？17.解方程:（1）；（2）.18.某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于，问至少销售多少支后开始打折？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.如图，在平行四边形ABCD中，EF是△BCD的中位线，且，则___．20.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么________．21.在中，，P为边BC上一动点，于E，于F，M为EF中点，则PM的最小值为_____．22.若关于x的一元一次不等式组的的解集为，则a的取值范围是___________．23.一组数据按从小到大顺序排列为：，则这组数据的中位数是_____，众数是_____.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，与双曲线（x＞0）交于D点，过点D作轴，垂足为C，连接OD．已知≌．（1）如果，求k的值；（2）试探究k与b数量关系，并写出直线OD的解析式．25.在四边形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交边、、、于点、、、（1）如图①，若四边形是正方形，且，易知，又因为，所以（不要求证明）（2）如图②，若四边形是矩形，且，若，，，求的长（用含、、的代数式表示）；（3）如图③，若四边形是平行四边形，且，若，，，求．26.孝感市委市政府为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略部署，组织相关企业开展扶贫工作，博大公司为此制定了关于帮扶A、B两贫困村的计划．今年3月份决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗.已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：目的地费用车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小