清单15一次函数与方程不等式（10种题型解读提升训练）（原卷版）

清单15一次函数与方程、不等式（10种题型解读+提升训练）【知识导图】【知识清单】1．一次函数与一元一次方程任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式．从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标．2．一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b为常数，且a≠0）的形式．从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件．3．一次函数与二元一次方程组一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常数，且m≠0，n≠0）都能写成y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）的形式．因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线．进一步可知，一个二元一次方程对应两个一次函数，因而也对应两条直线．从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标．【考试题型1】已知一次函数与坐标轴的交点求方程的解1．已知一次函数y=mx-n的图象如图所示，则方程mx-n=0的解可能是（

）A．x=2 B．x=-1 C．x=-2．如图，直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程ax=2a-b的解为（

）

A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．3．画函数y=kx+b图像时，列表如下，由表可知方程kx+b=0的根x0最精确的范围是（

x-30134y-10-4-224A．-3<x0<0 B．0<x0<1【考试题型2】由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点1．若关于x的方程2x+b=0的解是x=1，则直线y=2x+b一定经过点（

）A．-1,0 B．0,-1 C．1,0 D．0,12．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【考试题型3】两个一次函数与一元一次方程1．如图，已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P-2，-5

A．x=-2 B．x=-5 C．x=0 D．都不对2．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=2x-1与直线y=kx+bk≠0相交于点P2，3．根据图像可知，关于x的方程

A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=43．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P(20，25)，则方程x+5=ax+b的解是（

A．x=25 B．x=20 C．x=15 D．x=5【考试题型4】利用一次函数的变换求一元一次方程的娥姐1．若x=2是关于x的方程mx+n=0m≠0,n>0的解，则一次函数y=-mx-1-n的图象与xA．2,0 B．3,0 C．0,2 D．0,32．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b﹣3＝0的解是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3【考试题型5】一次函数与二元一次方程（组）的解1．如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（）A．x=1y=3 B．x=1y=2 C．x=2y=32．已知一次函数y=8-3x与y=2x-7的图象的交点坐标是3,-1，则方程3x+y=82x-y=7的解是（

A．x=3y=1 B．x=3y=-1 C．x=14y=-373．在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+bA．x=-2y=-3 B．x=-4y=-2 C．(x=-2y=-44．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（

）．A．y=-x+2y=2x-1 B．C．y=2x-1y=-325．如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4)，则方程组y=x+2y=kx+b的解是（A．(2,4) B．(-2,4) C．(4,2) D．(4,-2)【考试题型6】一次函数与一元一次不等式1．在平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（

）A．当x>0时，-2<y<0 B．方程ax+b=0的解是x=-2C．当y>-2时，x>0 D．不等式ax+b≤0的解集是x≤02．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b经过A，B两点，若点B的坐标为(3，0)，则不等式A．x>0 B．x>3 C．x<0 D．x<33．一次函数y=mx+n（m≠0，m，n是常数）的图象经过两点A0,3，B2,0，则关于x的不等式mx+n>0的解集是（A．x>2 B．x<2 C．x>0 D．x<04．如图，一次函数y=kx+bk≠0，的图象经过A2,0、B0,-2两点，则关于x的不等式A．x>2 B．x<2 C．-2<x<2 D．-2≤x≤2【考试题型7】一次函数与一元一次不等式组1．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象，如图所示，则关于x的不等式kx+b<mx+nA．x>1 B．x<2 C．x<1 D．x>22．如图，直线y=x+32与y=kx-b相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式(k-1)x<

A．x>-1 B．x>-0.5 C．x<-1 D．x<-0.53．如图，一次函数y=x+1与y=kx+b的图象交于点P，则不等式x+1>kx+b的解集为（

）

A．x>1 B．x<1 C．x>2 D．x<2【考试题型8】一次函数与不等式组的阴影区域问题1．如图，表示阴影区域的不等式组为（）

A．2x+y≥53x+4y≥9y≥0 BC．2x+y≥53x+4y≥9x≥0 D2．如图，已知函数y=x+1的图像与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图像经过点B(0,-1)，并且与x轴、y=x+1的图像分别交于点C、(1)若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；(2)若一次函数y=kx+b的图像与函数y=x+1的图像的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是（请直接写出结果）；(3)在第（1）小题的条件下，在y轴上存在这样的点P，使得以点P、B、【考试题型9】绝对值函数与不等式1．在练习“一次函数”复习题时，我们发现了一种新的函数：“绝对值函数”：y=x，请类比探究函数y=(1)当x<1时，y=______，当x≥1时，y=______(用含x的代数式表示)；(2)过y轴上的动点A0,a，其中a>-2，作平行于x轴的直线，分别与函数y=x-1-2的图像相交于B、C两点(点B在点C的左侧)，若BC=3AB(3)若一次函数y=12x+b图像与函数y=x-1-2的图像相交于D、E2．在我们学习函数的过程中，经历了“确定函数的解析式一利用函数图象研究其性质”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象．同时，我们也学习了绝对值的意义a阳阳结合上面的学习过程，对函数y=|2x-1|的图象与性质进行了探究．(1)①化简函数y=|2x-1|的表达式：当x≥12时，y=，当x＜1②在平面直角坐标系中，画出此函数的图象；(2)函数y1=|2x-1|+1的图象可由y=|2x-1|的图象向上平移①当0≤x<3时，y1的取值范围是②当2≤y1≤5时，x③当m<y1<n时（其中m，n为实数，m<n），自变量x的取值范围是-1<x<2，求n3．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义a=结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y=|kx-3|+b中，当x=2时，y=-4；当x=0时，y=-1．(1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；(3)已知函数y=12x-3(4)若方程x2-6x-a=0有四个不相等的实数根，则实数a【考试题型10】求直线围成的图形面积1．如图，将直线y=3x+2向下平移8个单位长度后，与直线y=12x+4及x轴围成的△ABCA．25 B．28 C．30 D．352．如图，已知直线y=kx+b的图象经过点，A0,-4，B3,2，且与x轴交于点(1)求一次函数的解析式；(2)观察图象，直接写出方程kx+b=0的解为；(3)求△AOB的面积．3．已知直线y=6-3x和y=x，