2024-2025学年福建省三明市将乐县水南中学九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省三明市将乐县水南中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法中不正确的是(

)A.四边相等的四边形是菱形 B.对角线垂直的平行四边形是菱形

C.菱形的对角线互相垂直且相等 D.菱形的邻边相等2.下列方程中，一定是一元二次方程的是(

)A.x(x−1)=6 B.x2+1x=0

3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(

)A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.两组对角分别相等 D.对角线互相平分4.用配方法解一元二次方程2x2−4x+1=0，变形正确的是A.(x−12)2=0 B.(x−15.已知关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为(

)A.1 B.1或−1 C.−1 D.26.方程x(x−5)=x−5的根是(

)A.x=5 B.x=0 C.x1=5，x2=0 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE=3，则菱形ABCD的周长为(

)A.6 B.12 C.24 D.488.王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为(

)A.(80−x)(70−x)=3000 B.80×70−4x2=3000

C.(80−2x)(70−2x)=30009.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为(

)A.3 B.4 C.43 10.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G.若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为(

)

A.135 B.125 C.195二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.把方程x2+x+3=0变形为(x+ℎ)2=k的形式，其中ℎ，k12.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(−2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是______．

13.若(m+1)xm(m+2)−1+2mx−1=0是关于x的一元二次方程，则m14.已知关于x的方程ax2+2x−3=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．15.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE//AC，CE//BD，若BD=10，则四边形DOCE的周长为______．16.若方程x2+(m2−1)x+m=0三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)解方程：x2−4x+3=0；

(2)解方程：3x18.(本小题8分)

如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE=DF.求证：∠BAE=∠DAF．19.(本小题8分)

已知三角形两边长分别为3和6，第三边的数值是一元二次方程(x−5)220.(本小题8分)

关于x的一元二次方程mx2−(2m−3)x+(m−1)=0有两个实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若21.(本小题8分)

如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD//BC．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)若AC⊥BD，AC=8，BD=6，求平行四边形ABCD的面积．22.(本小题8分)

半岛学校有一块长25m，宽15m的矩形试验田，田里有纵，横两条等宽的大道，余下的种植面积为200m223.(本小题8分)

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．

(1)求证：AE=CF；

(2)若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．24.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，点使CF=BE，连接AF、DE、DF．

(1)求证：四边形AEFD是矩形；

(2)若AB=6，BF=10，DE=8，求AE的长．25.(本小题8分)

在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P在线段BC上(不含点B)，∠BPE=12∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

(1)当点P与点C重合时(如图①)：

①求证：△BOG≌△POE；②猜想：BFPE=______；

(2)当点P与点C不重合时，如图②，BFPE参考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.A

6.D

7.C

8.C

9.B

10.A

11.−1112.(−5,4)

13.1或−3

14.a>−13且15.20

16.−1

17.解：(1)x2−4x+3=0，

∴(x−1)(x−3)=0，

∴x−1=0或x−3=0，

∴x1=1，x2=3；

(2)3x2−2x−2=0，

∴a=3，b=−2，c=−2，

18.证明：四边形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D，AB=AD，

在△ABE和△ADF中，

AB=AD∠B=∠DBE=DF，

∴△ABE≌△ADF(SAS)，

∴∠BAE=∠DAF19.解：由方程(x−5)2−4=0，得x=3或7．

根据三角形的三边关系，得3，6，3构成三角形不能；3，6，7能构成三角形．

则该三角形的周长为20.解：(1)根据题意得m≠0且Δ=[−(2m−3)]2−4m(m−1)≥0，

解得m≤98且m≠0；

(2)由(1)可知m≤98且m≠0，

又∵m为正整数，

∴m=1，

∴原方程变形为21.(1)证明：∵AD//BC，

∴∠ADO=∠CBO，

∵O是AC的中点，

∴OA=OC，

在△AOD和△COB中，∠ADO=∠CBO∠AOD=∠COBOA=OC，

∴△AOD≌△COB(AAS)，

∴OD=OB，

又∵OA=OC，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2)解：由(1)得：四边形ABCD是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴平行四边形ABCD的面积=22.解：设大道的宽为x m，

依题意，得(25−x)(15−x)=200，

整理，得x2−40x+175=0．

∴(x−35)(x−5)=0，

∴x1=5，x2=35(不合题意，舍去23.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，

∵BE=DF，

∴OE=OF，

在△AOE和△COF中，OA=OC ∠AOE=∠COF OE=OF ，

∴△AOE≌△COF(SAS)，

∴AE=CF；

(2)解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠AOB=∠COD=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=AB=6，

∴AC=2OA=12，

在Rt△ABC中，BC=AC224.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵CF=BE，

∴CF+CE=BE+CE，

即EF=BC，

∴AD=EF，

又∵AD//BC，

即AD//EF，

∴四边形AEFD为平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°，

∴平行四边形AEFD为矩形；

(2)∵四边形AEFD是矩形，

∴AF=DE=8，

在△ABF中，AB=6，AF=8，BF=10，

∵AB2+AF2=100，BF2=100，

∴AB2+AF2=BF25.解：(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，

∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°，

∵PF⊥BG，∠PFB=90°，

∴∠GBO=90°−∠BGO，∠EPO=90°−∠BGO，

∴∠GBO=∠EPO，

在△BOG和△POE中，

∵∠GBO=∠EPOOB=OP∠BOG=∠COE，

∴△BOG≌△POE(ASA)；

②12；

(2)解：猜想BFPE=12．

证明：如图2，过P作PM/​/AC交BG于M，交BO于N，

∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB．

∵∠OBC=∠OCB=45°，

∴∠NBP=∠NPB．

∴NB=NP．

∵∠MBN=90°−∠BMN，∠NPE=90°−∠BMN，

∴∠MBN=∠NPE，

在