微积分-经管类-下册-5.3 有理函数积分

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第3节

基本积分法:换元积分法;分部积分法

初等函数求导初等函数积分一、有理函数的不定积分二、可化为有理函数的积分举例某些特殊类型的不定积分本节内容:

第5章

直接积分法;一、有理函数的不定积分有理函数:时,为假分式;时,为真分式有理函数相除多项式+真分式分解其中部分分式的形式为若干部分分式之和例1.

将下列真分式分解为部分分式:解:(1)用拼凑法(2)用赋值法故(3)混合法原式=四种典型部分分式的积分:

变分子为再分项积分例2.

求解:

已知例1(3)例1(3)例3.

求解:

原式思考:如何求提示:变形方法同例3,并利用书P3公式20.例4.求解:说明:将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,但不一定简便,因此要注意根据被积函数的结构寻求简便的方法.例5.求解:原式常规法例6.求解:

原式(见P3公式21)注意本题技巧本题用常规方法解很繁按常规方法解第一步令比较系数定a,b,c,d.得第二步化为部分分式.即令比较系数定A,B,C,D.第三步分项积分.此解法较繁!二、三角函数有理式的不定积分设表示三角函数有理式,令万能代换(参考下页例7)t

的有理函数的积分则例7.求解:

令则例8.求解:

说明:

通常求含的积分时,往往更方便.的有理式用代换例9.求解法1令原式例9.求解法2令原式内容小结1.可积函数的特殊类型有理函数分解多项式及部分分式之和三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换2.

特殊类型的积分按上述

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