大学计算机-计算思维视角 课件 2.5 带符号整数的表示

带符号整数的表示计算机信息表示章名：节名：机器数补码的思想原码、反码和补码的转换123课程导入信息数值西文字符汉字多媒体十进制转化为二进制ASCII码输入码机内码转换模、数转换计算机中信息的表示有符号数（负数），如何表示？机器数生活中的数：+4，4，-5计算机中的数称为机器数构成：符号位+数值部分将十进制数通过“除2取余”方式得到的对应的二进制数“0”：表示正“1”：表示负机器数就是符号化的二进制数，也叫原码例：+8，-10转换为计算机中的表示形式+8：（8）10=（1000）200001000符号位数值部分1个字节（8位）表示：-10：（-10）10=（1010）210001010机器数带符号数表示的问题（00000000）2=（+0）10（10000000）2=（-0）10

问题一：0不唯一，出现“正0负0”机器数

0

0001000+8

1

0001010-10

1

0010010-18++问题二：符号位也参与了运算；而如果把符号位提取出来单独处理，则运算会变得复杂。解决方式：使用二进制补码存放带符号数带符号数表示的问题机器数

补码的思想补数的意义时钟有12个表示小时的刻度，当时针超过后，理应为13，但因为表盘上没有13这个刻度，所以仍用1来表示当钟表不准，需要对时，若显示为11点，实际为3点，怎么调整时间呢？（1）将时针逆时针拨8个格（-8）（2）将时针顺时针拨4个格（+4）

补码的思想补数的意义-8和4是模为12的补数，模数即为被丢掉的数值。11-8≡3（mod12)11+4≡15≡12+3

≡3（mod12）加上4和减去8可以得到相同的数值利用“补数”，可以把减法转化为加法补码的思想补码的思想把负数转化为正数，使减法变为加法，从而使正负数的加减运算转化为简单的正数相加运算；用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）运算有进位（即溢出），则进位被舍弃，不会改变符号位常用：原码、反码，补码正数的原码、反码和补码相同负数的原码、反码和补码要按照运算规则求得为求补码引入的原码、反码和补码转换负数的原码、反码和补码运算规则原码就是数值的机器数反码是对原码除符号位外各位取反即数值位0->1，1->0

注意：符号位不变；反码不单独使用，仅作为求补的中间形式补码由反码+1得到原码、反码和补码转换

原码、反码和补码的转换例：求+10和-10的原码、反码和补码（10）10=（1010）2-10：[10001010]原

[11110101]反

[11110101]反+1=[11110110]补10：[00001010]原=[00001010]反=[00001010]补注意：原码、反码和补码，符号位都不变。

原码、反码和补码的转换带符号数表示的问题

0

0001000+8的补码

1

1110110-10的补码

1

1111110++方式一：逆操作

[11111110]补-1=[11111101]反

[11111101]反=[10000010]原

原码、反码和补码的转换带符号数表示的问题

0

0001000+8的补码

1

1110110-10的补码

1

1111110++方式二：与从原码到补码运算步骤一样[11111110]补=[10000001]反

//除符号位外逐位取反

[10000001]反+1=[10000010]原

//取反后+1带符号数表示的问题

0

0001000+8的补码

11110110-10的补码

1

1111110++[11111110]补=[10000010]原

=(-2）10-2的补码使用二进制补码存放负数，解决了符号位参与运算引起错误的问题原码、反码和补码转换用补码，0的表示唯一[+0]补=[+0]原=00000000[

-0]补=[-0]反+1=11111111+1

=1

00000000对8位字长，进位被舍掉原码、反码