大学计算机-计算思维视角 课件 2.3 进制间的转换（下）

进制间的转换（下）计算机信息表示章名：节名：非十进制转换为十进制

十进制转换为非十进制二进制和八、十六进制的转化1234课程回顾数据有不同进制的表示方式（10）10=（1010）2=（12）8=（A）16以上多种形式表示的都是同一个数值：十进制中的10（10）D=（1010）B=（12）O=（A）H10D=1010B=12O=AH数制转换数制转换是在一个数的不同形式之间转换，它们之间是对等关系，只是用不同的数制表示（67）D=（

？）B=（？）O=（？）H非十进制数十进制数十进制数非十进制数二进制数八、十六进制数

非十进制转化为十进制位权法：把各非十进制数按权展开求和位权的取值以小数点为界，从右向左依次为r的0次幂，1次幂，2次幂...,从左往右依次为r的-1次幂，-2次幂...数码位权N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-m说明：ai是任意进制数数码，r为基数，ri为各位数的位权

（5675.1）O

非十进制转化为十进制八进制的基数就是8位权的取值以小数点为界，从右向左依次为8的0次幂，1次幂，2次幂...,从左往右依次为8的-1次幂，-2次幂...例1：（5675.1）O=（?

）D838281808-1=

5×83+6×82+7×81+5×80+1×8-1=2560+384+56+5+0.125=（3005.125）D按照十进制运算规则计算则得到对应的十进制数值非十进制转化为十进制按权展开，然后按照十进制运算法则进行数值相加转换时注意，位权上的幂是以小数点为起点，分别向左和向右两边按规则变化位权展开式N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-m十进制转化为非十进制数十进制转化成r进制的方法基本思路：对转换数据进行逐位判断，最后按位连接到一起注意：整数部分和小数部分的转换方法不同将整数部分和小数部分分别进行转换再将两部分的转换结果拼接起来

（123）D=（123）D

十进制转化为非十进制整数部分的转换12310余31210余2110余10转化为十进制，则除以10取余转化为R进制，则除以R取余（除基取余法）除以R取余数，直到商为0，余数从右（下）到左（上）排列。

十进制转化为非十进制例2(25.3125)D转换为二进制数。2112206203整数部分：2525除数被除数余数211210

（25）D=（10011）B（×）

（25）D=（11001）B（√）

（0.25）D=（0.25）D

十进制转化为非十进制小数部分的转换0.25×10=2.5（乘基取整法）乘以r取整数，整数从左（上）到右（下）排列。0.5×10=5.0整数2整数5转化为十进制，则乘以10取整转化为R进制，则乘以R取整

十进制转化为非十进制例2(25.3125)D转换为二进制数。小数部分：0.3125

（0.3125

）D=（0.0101）B0.6250····0×20.2500····1

×20.5000····0

×20.0000····1

先取的为高位，后取的为低位0.3125

×2

乘以2整数将整数部分取出，用小数部分继续“乘r取整”十进制转化为非十进制数小数部分转化时注意：上题中最后小数部分为0，转化终止，而有些数据转化时可能小数部分永远不会为0，这时小数转化后是不精确的，保留几位小数根据用户需要而定十进制转化为非十进制数例2(25.3125)D转换为二进制数。

小数部分：（0.3125

）D=（0.0101）B

整数部分：（25）D=（11001）B（25.3125

）D=（11001.0101）B

十进制转化为非十进制例3(166)D转换为十六进制数1661016A0166除数被除数余数

（166）D=（A6）H余数不能写为10，而要写为对应的十六进制数A二进制与八、十六进制的转化回顾上一小节：讲解了八进制、十六进制与二进制数之间的对应关系二进制与八、十六进制的转化二进制转化为八进制、十六进制整数部分：从右向左进行分组。小数部分：从左向右进行分组。转化成八进制三位一组。转化成十六进制四位一组，不足补零。

二进制与八、十六进制的转化整数部分从右向左进行分组。小数部分从左向右进行分组。转化成八进制三位一组。转化成十六进制四位一组，不足补零。例4:（1101101110.110101）B=（）H（1101101110.110101）B=（

）O0000E63D436E.D4001556651556.65一定要补齐为4位

二进制与八、十六进制的转化将八进制、十六进制转化为二进制的方法：每一位八进制数拆分为3位二进制数每一位十六进制数拆分为4位二进制数

例4:（2C.1D

）H=（）B（71.23）O=（

）B101100.0001