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文档简介
瓜豆原理最值问题P是直线AB上ー动点,连接OP,取OP中点Q,当点P在AB上运动时,Q点轨迹是?瓜豆原理——种豆得豆,种瓜得瓜任意时刻,均有△AMQ∽△AOP,QM:PO=AQ:AP=1:2.P是圆O上ー个动点,A为定点,连接AP,Q为AP中点.当点P在园O上运动时,Q点轨迹是?分析步骤①找三点:主动点P;从动点Q;中心点A(主从连线公共点)②分析主动点关于中心点到从动点的运动,推出:线性:主动轨迹临界点到从动轨迹临界点圆形:主动圆心关于中心点到从动圆心的变化③画轨迹△OPQ是等腰直角三角形,∠POQ=90°且OP=OQ,当点P在直线AB上运动时,求Q点轨迹?△OPQ是直角三角形,∠POQ=90°且OP=2OQ,当点P在直线AB上运动时,求Q点轨迹?线型变形当AP与AQ夹角固定且AP:AQ为定值的话,P、Q轨迹是同一种图形必要条件:主动点、从动点与定点连线的夹角是定量(∠PAQ是定值)主动点、从动点到定点的距离之比是定量(AP:AQ是定值)结论: P、Q两点轨迹所在直线的夹角等于∠PAQP、Q两点轨迹长度之比等于AP:AQ(由△ABC∽△AMN,可得AP:AQ=BC:MN) 线型模型总结圆型变形P是圆O上一个动点,A为定点,连接AP,作AQ⊥AP且AQ=AP. 考虑:当点P在圆O上运动时,Q点轨迹是?圆型变形△APQ是直角三角形,∠PAQ=90°且AP=2AQ,当P在圆O运动时,Q点轨迹是?必要条件:主动点、从动点与定点连线的夹角是定量(∠PAQ是定值)主动点、从动点到定点的距离之比是定量(AP:AQ是定值)结论: 主、从动点与定点连线的夹角等于两圆心与定点连线的夹角∠PAQ=∠OAM主、从动点与定点的距离之比等于两圆心与定点的距离之比AP:AQ=AO:AM圆
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