信号与系统（MATLAB版微课视频版第2版）课件 7-6 典型例题解析

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7.6典型例题解析例7-15某LTI连续系统，在零输入条件下的状态方程为

已知当时，当时求状态转移矩阵和系统矩阵A。解：在零输入条件下即所以，有又所以由此可得故得考虑

显然，有令代入上式，得例7-16某连续系统的状态方程和输出方程为方程各式中f为输入，y为输出，x为状态变量。试求出描述该系统输入输出的微分方程。解：设零状态，对状态方程取拉氏变换，得解该方程组，得由输出方程，可知则有由此可得例7-17

某系统的模拟框图如图所示⑴写出以x1，x2为状态变量的状态方程；⑵为使系统是稳定的，常数a，b应满足什么条件？解：⑴设变量如图中所标

即而即由此得故得由框图可得输出方程⑵即系统函数分母多项式为为使系统稳定，应为霍尔维茨多项式排R—H阵列根据霍尔维茨准则，有而所以

即故可知满足系统稳定的条件为例7-18

离散系统的状态方程和输出方程为方程各式中f为输入，y为输出，x为状态变量。已知该系统的零输入响应求系统矩阵中的元素a，b的值解：由已知的零输入响应函数判断出系统的特征根特征多项式为而比较上两式对应项前面的系数，得例7-19

已知系统的系数矩阵

试判断系统的可控性与可测性，并求解：因系统为3阶的，即

，故矩阵可求得矩阵M的秩为3，即为满秩，故系统为完全可控的

因系统为

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