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7.4系统状态方程的求解1．状态方程的复频域解连续系统状态方程的标准形式(7-4-1)输出方程的标准形式为方程两边进行拉氏变换将式(7-4-1)改写为(7-4-4)式中,I为单位矩阵,为了方便,定义分解矩阵这时式(7-4-4)可表示为这就是状态方程的拉氏变换解。7.4.1连续时间系统状态方程的求解2．状态方程的时域解对于状态方程将上式作时域运算，得其中，零状态响应为零输入响应为从上面的讨论中可以看到，在矢量微分方程的时域解中，如何计算矩阵指数函数是一个关键的问题。常用的计算方法有：⑴幂级数法。按照定义展开成幂级数，然后求出其近似解。⑵矩阵的相似变换法。

将矩阵A变换成相似的对角矩阵，即⑶应用凯来-哈密尔顿定理，将表示成有限项之和，然后进行计算当然，在复频域中求分解矩阵，然后，逆变换求就更好些。7.4.2离散时间系统状态方程的求解1．离散系统状态方程的z域解用Z变换求解一阶差分方程组与求解单个标量差分方程没有什么本质上的差异。对状态方程式(7-4-1)两边取z变换，根据z变换的微分性质，得

(7-4-17)式中，和分别表示状态矢量和输入矢量

的单边Z变换，表示状态矢量的初始状态。相应地，输出方程式(7-4-2)的变换为(7-4-18)定义为离散系统的分解矩阵。(7-4-19)这时式(7-4-17)可表示为

(7-4-20)这就是状态矢量的Z域解。对上式取逆Z变换，有

=Z+Z(7-4-20)式(7-4-20)中第一项为状态矢量的零输入响应；第二项为零状态响应。在求得状态矢量的Z域解后，代入输出方程式(7-4-17)，即可得到输出矢量的Z域解为

(7-4-21)对上式取z反变换，有

Z+Z(7-4-22)

2．状态方程的时域解矢量差分方程和标量差分方程的时域求解在本质上同样是相同的。由于是一阶差分方程，只需采用叠代法求解就可以了。对于离散系统状态方程式(7-3-3)，当给定时的初始状态，矢量以及时的输入矢量后，依次令状态方程中的，就可以得到相应状态矢量的解为

(7-4-26)由上面离散系统状态变量分析法变换域和时域的讨论中可以看到，它与连续时间系统变换域和时域解法是非常类似的。

离散系统状态方程求解中，状态转移矩阵的计算是非常重要

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