广东省茂名市2023-2024学年高一上学期数学期中试卷（含答案）

广东省茂名市2023-2024学年高一上学期数学期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M＝{x|﹣1≤x＜5}，N＝{x||x|≤2}，则M∪N＝（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|﹣1≤x＜5} D．{x|﹣2≤x＜5}2．“a>b”是“a2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．不等式3x−12−xA．{x|34≤x≤2} B．{x|34≤C．{x|x＞2或x≤34} D．{x|x≥34．使不等式（2x+1）(A．x≥0 B．x＜0或x＞2C．x∈{﹣1，3，5} D．x≤−5．已知命题“∃x∈R，使2x2+A．{a|a≤-1} B．{a|-1<a<3}C．{a|-1≤a≤3} D．{a|-3<a<1}6．已知a，b，c∈R，则下列结论不正确的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＞abC．若c＞a＞b＞0，则ac-a＜bc-b D．若a7．集合M＝{x|x＝5k﹣2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n+3，n∈Z}，S＝{x|x＝10m+3，m∈Z}之间的关系是（）A．S⫋P⫋M B．S＝P⫋M C．S⫋P＝M D．P=M⫋S8．关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有2个整数，则实数A．{a|-2≤a<-1或3<a≤4} B．{a|-2≤a≤-1或3≤a≤4}C．{a|-1<a<0或2<a<3} D．{a|-1≤a≤0或2≤a≤3}二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9．下列说法中正确的有（）A．命题p：∃x0B．“|x|>|y|”是“x>y”的必要条件C．命题“∀x∈Z，D．“m<0”是“关于x的方程x210．不等式ax2+bx+c≥0A．a+b=0 B．a+b+c>0 C．c>0 D．b<011．若a>0，b>0，且a+b=4，则下列不等式恒成立的（）A．1ab≥14 B．1a+12．已知关于x的不等式a(x−1)(x+3)A．x1+xC．|x1−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“∃x≥1，不等式x2≥1”的否定是.14．已知集合A={4，−2m}，B={4，m215．已知实数x，y满足−4≤x−y≤−1，−1≤4x−y≤5，则z=9x-y的取值范围是.16．已知正数x、y、z满足x2四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=（1）求A∩B及A∪B；（2）求(C18．（1）已知0＜x＜1，求y=x(（2）设a，b均为正数，且a+b＝1，求1+aa19．（1）已知集合A={x|5x+1x+1<3}，B={x|x2（2）已知集合C＝{x|﹣2≤x≤5}，D＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若C∩D≠∅，求实数m的取值范围．20．某厂家拟在2023年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=4−km+1（（1）将2023年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2023年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？21．（1）求二次函数y＝2x2﹣3x+5在﹣2≤x≤2上的最大值和最小值，并求对应的x的值．（2）已知函数y＝x2+2ax+1在﹣1≤x≤2上的最大值为4，求a的值．22．已知函数y=ax2（1）y<3−2x恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a>0时，求不等式y≥0的解集；（3）若存在m>0使关于x的方程ax2−(a+2)|x|+2=m+1m

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因为集合M＝{x|﹣1≤x＜5}，N＝{x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，所M∪N＝{x|﹣2≤x＜5}.

故答案为：D.

【分析】根据并集的定义直接计算即可.2．【答案】D【解析】【解答】若a=1，b=−2，则满足a>b，不满足a2由a2>b2可得所以“a>b”是“a2故答案为：D.

【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案。3．【答案】B【解析】【解答】解：不等式3x−12−x≥1移项可得3x−12−x-1≥0，即4x−3x-2≤0，所以原不等式等价于4x−3x-2故答案为：B.

【分析】原不等式3x−12−x≥1可转化为4．【答案】C【解析】【解答】解：因为不等式（2x+1）(x−3)≥0，所以x≤-12或故答案为：C.【分析】先解不等式（2x+1）(x−3)≥0，得5．【答案】B【解析】【解答】解：因为命题“∃x∈R，使2x2+(a−1)x+12≤0”是假命题，所以∀x∈R，故答案为：B.

【分析】由题意可得∀x∈R，2x2+(a−16．【答案】C【解析】【解答】解：A、若ac2>bc2，因为c2>0，所以a>b，故A正确；

B、若a<b<0，不等式两边同乘以a，则a2>ab，故B正确；

C、取c=3，a=2，c=1，满足c>a>b>0，但是ac-a=故答案为：C.

【分析】根据不等式的性质或取特殊值逐项分析即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：因为集合M＝{x|x＝5k﹣2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n+3，n∈Z}，S＝{x|x＝10m+3，m∈Z}，所以M=⋯，-7，-2，3，8，13，18，⋯，P=⋯，-7，-2，3，8，13，18，⋯，S=⋯，-7，3，13，23，⋯，所以S故答案为：C.

【分析】根据已知条件，列举出集合，即可判断集合之间的关系.8．【答案】A【解析】【解答】解：原不等式x2−(a+1)x+a<0等价于x-1x-a<0：

当a=1时，原不等式转化为x-12<0，不等式的解集为空集；

当a>1时，不等等式的解集为{x|1<x＜a}，由不等式的解集中恰有2个整数，则这两个整数为2，3，所以实数a的范围为{a|3<a≤4}；

当a<1时，不等式的解集为{x|a<x＜1}，由不等式的解集中恰有2个整数，则这两个整数为-1，0，所以实数a的范围为{a|-2≤a<-1}；

综上可知，实数a的取值范围为{a|-2≤a<-1或3<a≤4}.

故答案为：A.

【分析】先将原不等式转化为x-1x-a9．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2<0，则命题p的否定是，故A正确；

B、|x|>|y|推不出x>y，如-5>-3满足|x|>|y|，但x<y；x>y也推不出|x|>|y|，如2>-4，但|2|<|-4|，故B错误；

C、当x=0∈Z，但x2=0，故C错误；

故答案为：AD.

【分析】根据含一个量词命题的否定的概念判断A即可；根据充分、必要条件判断BD选项；根据命题的真假判断C选项.10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：因为不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|−1≤x≤2}，所以a<0-1+2=-ba-1×2=ca故答案为：ABC.

【分析】根据一元二次方程和二次不等式的的关系，列不等式计算即可.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、因为a>0，b>0且a+b=4，所以4=a+b≥2ab，即ab≤4，所以1ab≥14，当且仅当a=b=2时等号成立，故A正确；

B、141a+1ba+b=141+1+ab+ba≥1故答案为：ABD.

【分析】根据基本不等式逐项判断即可.12．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：原不等式转化为ax2+2ax+2-3a>0，由不等式的解集为(x1，x2)，可得a<0，再利用韦达定理可得x1+x2=-2x1·x2=2-3aa，则x1+x2+2=0，x1x2+3<0，故A、D正确；a(x−1)(13．【答案】∀x≥1，x2＜1【解析】【解答】解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“∃x≥1，不等式x2≥1”的否定是

“故答案为：∀x≥1，x2＜1.

【分析】根据含一个量词命题的否定直接写答案即可.14．【答案】0【解析】【解答】解：因为A=B，所以m2=-2m，解得m=0或m=-2，当m=-2时，m2=-2m=4，

集合A={4，故答案为：0.

【分析】根据集合相等，得m2=-2m，结合集合元素的互异性，即可得15．【答案】{z|−1≤z≤20}【解析】【解答】解：令z=9x-y=ax-y+b4x-y=a+4bx-a+by，则a+4b=9a+b=1，解得a=-53故答案为：{z|−1≤z≤20}.

【分析】令z=9x-y=ax-y+b4x-y求得a=-16．【答案】4【解析】【解答】解：由x2+y2+z2=1可得x2+y2=1-故答案为：4.

【分析】变换已知条件可得x217．【答案】（1）解：因为A={1，B={1，所以A∩B={1，3（2）解：因为U={1，2，所以(【解析】【分析】（1）根据集合的交、并集运算求解即可；

（2）根据集合的补集和交集运算求解即可.18．【答案】（1）解：因为0＜x＜1，所以x>0，3﹣3x>0.y=x3-3x当且仅当x=1-x，即x=1故y=x3-3x的最大值为3（2）解：因为a，b，c均为正数，且a+b＝1，则a+1a+2当且仅当b=2a且a+b＝1，即a=2所以1a+2【解析】【分析】（1）根据基本不等式直接求解即可，

（2）利用乘“1”法、基本不等式求解即可.19．【答案】（1）解：不等式可改写为，即可将这个不等式转化成，解得所以A=由(又m+1<m得m<x<m+1B={x|m<x<m+1}因为B⊆A所以m≥−1解得−1≤m≤0实数m的范围为{|m|−1≤m≤0}.（2）解：当C∩D＝∅时，当D＝∅时，m+1＞2m﹣1，即m＜2，当D≠∅时，2m−1≥m+12m−1<−2或2m−1≥m+1解得，m＞4，综上，C∩D＝∅时，m＞4或m＜2，故当C∩D≠∅时，实数m的取值范围为{|m|2≤m≤4}．【解析】【分析】（1）首先解分式不等式求出集合A，再解一元二次不等式x2−(2m+1)x+m2+m<0求出集合B，根据B⊆A列不等式组，求解即可；

（2）先求出20．【答案】（1）解：由题意知，当m=0时，x=2（万件），则2=4−k，解得k=2，∴x=4−2所以每件产品的销售价格为1.∴2020年的利润y=1.（2）解：∵当m≥0时，m+1>0，∴16m+1当且仅当16m+1=(∴y≤−8+37=29，即m=3万元时，ymax故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元．【解析】【分析】（1）根据已知条件求出k=2，从而得到x=4−2m+1，再根据利润公式求函数关系式即可；21．【答案】（1）解：把二次函数解析式配成顶点式，得y=2x因为抛物线开口方向向上，对称轴是x=3所以当x=34，函数的最小值为当x＝﹣2时，函数取得最大值19，.综上当x=34，ymin（2）解：y＝x2+2ax+1＝（x+a）2+1﹣a2∴其对称轴为x＝﹣a，其图象开口向上，−1+22①当−a≤12，即∴当x＝2时有最大值，最大值为5+4a，∴5+4a＝4，解得a=−1②当−a>−12，即则当x＝﹣1时函数有最大值，最大值为2﹣2a，∴2﹣2a＝4，解得a＝﹣1．综上所述a的值为﹣1或−1【解析】【分析】（1）先将二次函数解析式化成顶点式，求其对称轴，根据二次函数性质求解最值即可；

（2）先求函数y=x2+2ax+1的对称轴，再分a≤−22．【答案】（1）解：由题有ax即ax当a=0时，−1<0恒成立，符合题意，.当a≠0时，则a<0△=a2得−4<a<0，综上，a的取值范围为(−4，（2）解：由题ax2−(a+2)x+2≥0由a>0，则(x−2a)(x−1)=0①当0<a<2时，2a>1，不等式的解集为{x②当a=2时，不等式的解集为R，③当a>2时，2a<1，不等式解集为{x综上可得当0<a<2时，不等式的解集为{x|x≤1当a=2时，不等式的解集为R，当a>2时，不等式解集为{x|（3）解：当m>0时，令t=m+1当且仅当m=1时取等号，.则关于x的方程f(|x