解答题精准限时训练5(全国卷版)(原卷版+解析)

解答题精准限时训练5（全国甲乙卷版）(建议用时60-70分钟）三、解答题：共70分．解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（2022·全国·高三专题练习）在中，已知角，，所对边分别为，，，.（1）求角；（2）若，求的取值范围.18．（2022·全国·高三专题练习）如图，在等腰直角三角形中，，，，，分别是，上的点，且，，分别为，的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连结.（1）证明：平面；（2）在翻折的过程中，当时，求平面与平面夹角的余弦值.19．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆经过点，椭圆的一个焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点且与椭圆交于两点.求的最大值.20．（2021·全国·高三专题练习）我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额(单位：亿元)对年盈利额(单位：亿元)的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据通过对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中均为常数，e为自然对数的底数.令，经计算得如下数据：262156526805.36112501302.612（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程；(系数精确到0.01)（ii）若希望2021年盈利额为200亿元，请预测2021年的研发资金投入额为多少亿元？(结果精确到0.01)附：①相关系数，回归直线中：，；②参考数据：.21．（2022·全国·高三专题练习）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，．（1）已知，求；（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，曲线：(，为参数)，直线：，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线，直线的极坐标方程；（2）直线：()，设曲线与直线交于点，，曲线与直线交于点，，的面积为，求实数的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．（2022·全国·高三专题练习）设函数.（1）解不等式；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．解答题精准限时训练5（全国甲乙卷版）(建议用时60-70分钟）三、解答题：共70分．解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（2022·全国·高三专题练习）在中，已知角，，所对边分别为，，，.（1）求角；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）因为，所以；即，所以，故或，解得或（舍又因为在中，，所以.（2）（法一）由余弦定理知，所以，所以，当且仅当时等号成立.又因为，，是的三条边，所以，所以.（2）（法二）因为，，由正弦定理，，所以.所以，，因为，，是的三个内角，且.所以，所以，所以，所以.18．（2022·全国·高三专题练习）如图，在等腰直角三角形中，，，，，分别是，上的点，且，，分别为，的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连结.（1）证明：平面；（2）在翻折的过程中，当时，求平面与平面夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）（1）在四棱锥中，取的中点，连接，，因为，分别为，的中点，，则，，因为平面，平面，则平面，同理可得，平面，又，，平面，故平面平面，因为平面，故平面；（2）因为在等腰直角三角形中，，，所以，则在四棱锥中，，，因为，则，，又，，平面，故平面，又平面，故，因为，，，则，所以，故，所以以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，0，，，0，，，8，，，5，，故，设平面的法向量为，则，令，则，故；设平面的法向量为，则，令，则，，故，所以，故平面与平面夹角的余弦值为.19．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆经过点，椭圆的一个焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点且与椭圆交于两点.求的最大值.【答案】（1）（2）（1）依题意，设椭圆的左，右焦点分别为，．则，，，，椭圆的方程为．（2）当直线的斜率存在时，设，，，，．由得．由得．由，得．设，则，．当直线的斜率不存在时，，的最大值为．20．（2021·全国·高三专题练习）我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额(单位：亿元)对年盈利额(单位：亿元)的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据通过对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中均为常数，e为自然对数的底数.令，经计算得如下数据：262156526805.36112501302.612（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程；(系数精确到0.01)（ii）若希望2021年盈利额为200亿元，请预测2021年的研发资金投入额为多少亿元？(结果精确到0.01)附：①相关系数，回归直线中：，；②参考数据：.【答案】（1）模型的拟合程度更好；（2）（i）；（ii）2021年的研发资金投入量约为26.32亿元.【详解】（1）设和的相关系数为和的相关系数为，由题意，，，则，因此从相关系数的角度，模型的拟合程度更好.（2）（i）先建立ν关于x的线性回归方程，由，得，即，，，所以v关于x的线性回归方程为，所以，则.（ii）2021年盈利额(亿元)，所以2021年的研发资金投入量约为26.32亿元.21．（2022·全国·高三专题练习）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，．（1）已知，求；（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．【答案】（1）1；（2）见解析；（3）见解析.【详解】（1）.（2）设，因为，故，若，则，故.，因为，，故有两个不同零点，且，且时，；时，；故在，上为增函数，在上为减函数，若，因为在为增函数且，而当时，因为在上为减函数，故，故为的一个最小正实根，若，因为且在上为减函数，故1为的一个最小正实根，综上，若，则.若，则，故.此时，，故有两个不同零点，且，且时，；时，；故在，上为增函数，在上为减函数，而，故，又，故在存在一个零点，且.所以为的一个最小正实根，此时，故当时，.（3）意义：每一个该种微生物繁殖后代的平均数不超过1，则若干代必然灭绝，若繁殖后代的平均数超过1，则若干代后被灭绝的概率小于1.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，曲线：(，为参数)，直线：，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线，直线的极坐标方程；（2）直线：()，设曲线与直线交于点，，曲线与直线交于点，，的面积为，求实数的值．【答案】（1）ρ＝2mcosθ，（2）（1）由题意消去曲线C1的参数α，得曲线C1的普通方程为(x－m)2＋y2＝m2.，∴曲线C1的极坐标方程为ρ＝2mcosθ，直线C2的极坐标方程为；（2）由得∴A.由得∴B.即，解得.又，∴.[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．（2022·全国