选择题+填空题精准限时训练2(全国卷版)(原卷版+解析)

选择题+填空题精准限时训练2（全国甲乙卷版）(建议用时40-45分钟）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则（）A． B． C． D．2．（2022·全国·高三专题练习（理））为了解学生体育锻炼情况，某学校随机抽取甲，乙两个班级，对这两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了数据统计，得到如下折线图：下列说法正确的是（）A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72C．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为65D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的大3．（2022·全国·高三专题练习）已知复数满足（其中为虚数单位），则复数（）A． B． C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）“天问一号”是我国自主研发的第一个火星探测器，于2020年7月23日发射升空，2021年2月10日成功地进入火星轨道，并于2021年3月4日传来幅高清火星影像图.已知火星的质量约为，“天问一号”的质量约为，则（）（参考数据：，，）A． B． C． D．5．（2022·全国·高三专题练习（文））已知双曲线：(，)的左､右焦点分别为，，为左支上一点，，，则的离心率为（）A． B．2 C． D．6．（2022·全国·高三专题练习（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．7．（2022·全国·高三专题练习）下列选项中，为“数列是等差数列”的一个充分不必要条件的是（）A． B．C．数列的通项公式为 D．8．（2021·河南·温县第一高级中学高三阶段练习（文））如图，悬崖的右侧有一条河，左侧一点与河对岸，点、悬崖底部点在同一直线上，一架带有照相机功能的无人机从点沿直线飞行200米到达悬崖顶部点后，然后再飞到点的正上方垂直飞行对线段拍照．其中从处看悬崖顶部的仰角为60°，，米，当无人机在点处获得最佳拍照角度时（即最大），该无人机离底面的高度为（）A．米 B．米 C．米 D．200米9．（2021·全国·高一课时练习）已知都是锐角，，，则（）A．1 B． C． D．10．（2021·河南·高三阶段练习（理））年国庆节期间，小李报名参加市电视台举办的“爱我祖国”有奖竞答活动，活动分两轮回答问题，第一轮从个题目中随机选取个题目，这个题目都回答正确，本轮得奖金元，仅有个回答正确，本轮得奖金元，两个回答都不正确，没有奖金且被淘汰，有资格进入第轮回答问题者，最多回答两个问题，先从个题目中随机选取个题目回答，若回答错误本轮奖金为零且被淘汰，若回答正确，本题回答得奖金元，然后再从剩余个题目中随机选个，回答正确，本题得奖金元，回答错误，本题回答没有奖金.已知小李第一轮个题目其中个能回答正确，第二轮每个题目回答正确的概率均为（每轮选题相互独立），则小李获得元的概率为（）A． B． C． D．11．（2021·贵州·高三期末（理））在三棱锥中，，底面是等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球表面积的最小值是（）A． B． C． D．12．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习（理））已知函数（且为常数），的图象与的图象关于对称，且为奇函数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．二､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．（2021·全国·高三阶段练习）设函数的图象在点处的切线为，则直线在轴上的截距为_________．14．（2021·广西玉林·模拟预测（文））已知向量，，，若，则________．15．（2021·山东潍坊·高二阶段练习）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，椭圆中心为原点，设椭圆的方程为，篮球与地面的接触点为，则的长等于___________.16．（2021·江苏沭阳·高二期中）如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，，，是以为圆心，半径为的圆弧型小路．该市拟修建一条从通往海岸的观光专线（新建道路，对道路进行翻新），其中为上异于的一点，与平行，设，新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的倍．要使观光专线的修建总成本最低，则的值为____________．选择题+填空题精准限时训练2（全国甲乙卷版）(建议用时40-45分钟）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【详解】集合，，所以.故选：A.2．（2022·全国·高三专题练习（理））为了解学生体育锻炼情况，某学校随机抽取甲，乙两个班级，对这两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了数据统计，得到如下折线图：下列说法正确的是（）A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72C．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为65D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的大【答案】A【详解】对这两个班级一周内每天的人均体育锻炼时间分别排列（单位：分钟）.将班级甲的数据由小到大排列为；将班级乙的数据由小到大排列为.对于A，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差为，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差为，故A正确；对于B，根据以上排序可知班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65，故B错误；对于C，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30，故C错误；对于D，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数为，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的平均数为，所以班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的小，故D错误.故选:A3．（2022·全国·高三专题练习）已知复数满足（其中为虚数单位），则复数（）A． B． C． D．【答案】C【详解】，，则.故选：C.4．（2022·全国·高三专题练习）“天问一号”是我国自主研发的第一个火星探测器，于2020年7月23日发射升空，2021年2月10日成功地进入火星轨道，并于2021年3月4日传来幅高清火星影像图.已知火星的质量约为，“天问一号”的质量约为，则（）（参考数据：，，）A． B． C． D．【答案】C【详解】．故选：C．5．（2022·全国·高三专题练习（文））已知双曲线：(，)的左､右焦点分别为，，为左支上一点，，，则的离心率为（）A． B．2 C． D．【答案】D【详解】设，则，由双曲线的定义知，∴，又，∴，即，∴，即，∴双曲线的离心率为，故选：D.6．（2022·全国·高三专题练习（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】由三视图可知该几何体为如图所示的四棱锥，所以该几何体的表面积为.故选：C.7．（2022·全国·高三专题练习）下列选项中，为“数列是等差数列”的一个充分不必要条件的是（）A． B．C．数列的通项公式为 D．【答案】C【详解】对于A：数列是等差数列，∴A选项为“数列是等差数列”的一个充要条件，故A错误；对于B：易知B选项为“数列是等差数列”的一个既不充分也不必要条件，故B错误；对于C：∵，∴，∴，∴数列是等差数列，反之若为等差数列，则，此时不一定为2，所以必要性不成立，∴C选项为“数列是等差数列”的一个充分不必要条件，故C正确；对于D：若数列是等差数列，则，∴成立，反之当，，，时，满足，但不是等差数列，∴D选项为“数列是等差数列”的一个必要不充分条件，故D错误．故选：C．8．（2021·河南·温县第一高级中学高三阶段练习（文））如图，悬崖的右侧有一条河，左侧一点与河对岸，点、悬崖底部点在同一直线上，一架带有照相机功能的无人机从点沿直线飞行200米到达悬崖顶部点后，然后再飞到点的正上方垂直飞行对线段拍照．其中从处看悬崖顶部的仰角为60°，，米，当无人机在点处获得最佳拍照角度时（即最大），该无人机离底面的高度为（）A．米 B．米 C．米 D．200米【答案】C【详解】在中，由正弦定理得，所以．再由余弦定理得，解得．又，所以．设该无人机离底面的高度为米，，则，当且仅当时等号成立，此时无人机拍摄角度最佳．故选：C.9．（2021·全国·高一课时练习）已知都是锐角，，，则（）A．1 B． C． D．【答案】C【详解】由于，所以，所以，所以.故选：C.10．（2021·河南·高三阶段练习（理））年国庆节期间，小李报名参加市电视台举办的“爱我祖国”有奖竞答活动，活动分两轮回答问题，第一轮从个题目中随机选取个题目，这个题目都回答正确，本轮得奖金元，仅有个回答正确，本轮得奖金元，两个回答都不正确，没有奖金且被淘汰，有资格进入第轮回答问题者，最多回答两个问题，先从个题目中随机选取个题目回答，若回答错误本轮奖金为零且被淘汰，若回答正确，本题回答得奖金元，然后再从剩余个题目中随机选个，回答正确，本题得奖金元，回答错误，本题回答没有奖金.已知小李第一轮个题目其中个能回答正确，第二轮每个题目回答正确的概率均为（每轮选题相互独立），则小李获得元的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】小李获得元奖金，则第一轮个题目回答都正确，第二轮第个题目回答正确，第个题目回答错误，所以所求概率，

故选：B.11．（2021·贵州·高三期末（理））在三棱锥中，，底面是等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球表面积的最小值是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】设三棱锥外接球的球心为，三棱锥底面边长和高分别为，.底面的外接圆半径为，则.由题意可知是三棱锥的外接球的一条直径，则，即.设三棱锥的外接球半径为，球心到底面的距离为.则，故三棱锥的外接球表面积为.故选：A.12．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习（理））已知函数（且为常数），的图象与的图象关于对称，且为奇函数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】设是函数的图象上任意一点，其关于直线的对称点为在的图象上，所以，其定义域为，且为奇函数，所以，即，即，令，求导当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以当且仅当时，，所以，即，故，易知函数在上递减，所以，不等式的的解集为．故选：C．二､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．（2021·全国·高三阶段练习）设函数的图象在点处的切线为，则直线在轴上的截距为_________．【答案】【详解】因为，则．又，则切线方程为，即，所以该切线在y轴上的截距为．故答案为：－2．14．（2021·广西玉林·模拟预测（文））已知向量，，，若，则________．【答案】【详解】因向量，，且，则有，而，解得，所以.故答案为：15．（2021·山东潍坊·高二阶段练习）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，椭圆中心为原点，设椭圆的方程为，篮球与地面的接触点为，则的长等于___________.【答案】【详解】在平行光线照射过程中，椭圆的短半轴长为球的半径，即.设球心为，椭圆的长轴的两个端点分别为，连结,如图.垂直于水平地面，则如图光线分别与球相切，由圆的性质可得：则分别为角的角平分线.由，则所以，所以在中,，又为的中点，则在直角三角形中,,所以故答案为：16．（2021·江苏沭阳·高二期中）如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，，，