数学各地名校一模试题分类汇编专题07排列组合与二项式定理练习(原卷版+解析)

专题07排列组合与二项式定理一、单选题1．（2022·河北唐山·高三期末）六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共有（）A．15种 B．90种 C．540种 D．720种2．（2022·河北深州市中学高三期末）展开式中的系数为A．1 B．-9 C．31 D．-193．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）的展开式中的系数为，则该二项式展开式中的常数项为（）A． B． C． D．4．（2022·山东临沂·高三期末）若的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该项式的展开式中常数项为（）A．90 B．-90 C．180 D．-1805．（2022·山东日照·高三期末）某市从6名优秀教师中选派3名同时去3个灾区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案的种数为（）A．48 B．60 C．96 D．1686．（2022·山东青岛·高三期末）的展开式中的系数为（）A．16 B．6 C．4 D．7．（2022·山东日照·高三期末）在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（）A．5 B．6 C．7 D．88．（2022·山东济南·高三期末）的展开式中，的系数为（）A．40 B． C．80 D．9．（2022·山东临沂·高三期末）为了支援山区教育，现在安排名大学生到个学校进行支教活动，每个学校至少安排人，其中甲校至少要安排名大学生，则不同的安排方法共有（）种A． B． C． D．10．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）在2021中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有4艘军舰，5架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机.若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（）A．51种 B．168种 C．224种 D．336种11．（2022·湖北·高三期末）假期里，有4名同学去社区做文明实践活动，根据需要，要安排这4名同学去甲、乙两个文明实践站，每个实践站至少去1名同学，则不同的安排方法共有（）A．20种 B．14种 C．12种 D．10种12．（2022·湖南娄底·高三期末）若，则（）．A．9 B． C．405 D．13．（2022·湖南郴州·高三期末）国庆长假过后学生返校，某学校为了做好防疫工作组织了6个志愿服务小组，分配到4个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个大门进行服务，则不同的分配方法种数为（）A．65 B．125 C．780 D．156014．（2022·广东潮州·高三期末）当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂．某地区安排A，B，C，D，E五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人安排在同一个地区，C，D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（）A．30种 B．36种 C．42种 D．64种15．（2022·广东东莞·高三期末）的展开式中项的系数是（）A．9 B．10 C．11 D．1216．（2022·广东罗湖·高三期末）的各项系数和为（）A． B．27 C．16 D．17．（2022·广东汕尾·高三期末）已知的展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，则的展开式中的常数项为（）A．-240 B．240 C．-60 D．6018．（2022·广东佛山·高三期末）的展开式中，的系数为（）A．80 B．40 C． D．19．（2022·江苏通州·高三期末）若二项式的展开式中常数项为160，则a的值为（）A．2 B． C．4 D．20．（2022·江苏扬州·高三期末）的展开式中的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．8021．（2022·江苏海安·高三期末）展开式中的系数为（）A． B． C． D．22．（2022·江苏宿迁·高三期末）某地元旦汇演有2男3女共5名主持人站成一排，则舞台站位时男女间隔的不同排法共有（）A．12种 B．24种 C．72种 D．120种23．（2022·江苏常州·高三期末）已知，则系数中最小的是（）A． B． C． D．二、多选题24．（2022·山东青岛·高三期末）的展开式中各项系数之和为2，则其中正确的是（）A．a=1B．展开式中含项的系数是C．展开式中含项D．展开式中常数项为4025．（2022·山东德州·高三期末）已知，则下列结论正确的是（）A．的展开式中常数项是15 B．的展开式中各项系数之和是0C．的展开式中的二项式系数最大值是15 D．的展开式中不含的项26．（2022·广东揭阳·高三期末）已知二项式的展开式中各项的系数和为64，则下列说法正确的是（）A．展开式中的常数项为1B．C．展开式中二项式系数最大的项是第四项D．展开式中的指数均为偶数27．（2022·江苏宿迁·高三期末）已知的展开式中共有7项，则（）A．所有项的二项式系数和为64B．所有项的系数和为1C．二项式系数最大的项为第4项D．有理项共4项28．（2022·江苏常州·高三期末）如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法数为（）A． B．C． D．三、填空题29．（2022·山东莱西·高三期末）在的展开式中，的系数为___________；30．（2022·山东青岛·高三期末）某班级周三上午共有4节课，只能安排语文､数学､英语､体育和物理，若数学必须安排，且连续上两节，但不能安排二三节，除数学外的其他学科最多只能安排一节，体育不能安排在第一节，则不同的排课方式共___________种（用数字作答）.31．（2022·山东德州·高三期末）某研究机构采访了“一带一路”沿线20国的青年，让他们用一个关键词表达对中国的印象，使用频率前12的关键词为：高铁､移动支付､网购､共享单车､一带一路､无人机､大熊猫､广场舞､中华美食､长城､京剧､美丽乡村.其中使用频率排前四的关键词“高铁､移动支付､网购､共享单车”也成为了他们眼中的“新四大发明”.从这12个关键词中选择3个不同的关键词，且至少包含一个“新四大发明”关键词的选法种数为___________（用数字作答）.32．（2022·山东淄博·高三期末）在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为______．33．（2022·湖北武昌·高三期末）展开式中的系数为______．34．（2022·湖北襄阳·高三期末）二项式展开式中常数项为______．35．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）2022年北京冬奥会即将开幕，某校4名学生报名担任志愿者.将这4名志愿者分配到3个比赛场馆，每个比赛场馆至少分配一名志愿者，则所有分配方案共有______种.（用数字作答）36．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）展开式中的系数为___________.37．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则展开式中的系数为_______．38．（2022·湖南常德·高三期末）展开式中的常数项是______．39．（2022·湖南郴州·高三期末）的展开式中项的系数为___________．40．（2022·广东潮州·高三期末）的展开式中常数项是_________．41．（2022·广东清远·高三期末）为了做好新冠肺炎疫情常态化防控工作，推进疫苗接种进度，降低新冠肺炎感染风险，某医院准备将3名医生和6名护士分配到3所学校，设立疫苗接种点，免费给学校老师和学生接种新冠疫苗，若每所学校分配1名医生和2名护土，则不同的分配方法共有_______种．42．（2022·广东·铁一中学高三期末）高三一班周一上午有四节课，分别安排语文､数学､英语和体育.其中语文不安排在第一节，数学不安排在第二节，英语不安排在第三节，体育不安排在第四节，则不同的课表安排方法共有______种.43．（2022·江苏如东·高三期末）已知的展开式中第3项为常数项，则这个展开式中各项系数之和为_________.44．（2022·江苏如皋·高三期末）展开式中的常数项为_________.45．（2022·江苏无锡·高三期末）若的展开式中的系数为，则实数的值为__________.四、双空题46．（2022·河北保定·高三期末）某体育赛事组织者招募到8名志愿者，其中3名女性，5名男性，体育馆共有三个入口，每个入口需要分配不少于2个且不多于3个志愿者，每名志愿者都要被分配，则3名女志愿者被分在同一个入口的概率为___________，每个入口都有女志愿者的分配方案共有___________种.专题07排列组合与二项式定理一、单选题1．（2022·河北唐山·高三期末）六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共有（）A．15种 B．90种 C．540种 D．720种【答案】B【解析】【分析】利用乘法分步原理结合组合知识求解即可.【详解】解：先从六名志愿者中选择两名志愿者到北京参加活动，有种方法，再从剩下的4名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有种方法，最后从剩下的2名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有种方法.由乘法分步原理得共有种方法.故选：B2．（2022·河北深州市中学高三期末）展开式中的系数为A．1 B．-9 C．31 D．-19【答案】B【解析】【分析】写出二项展开式的通项，求得的系数，常数项及的系数，与对应相乘，则答案可求．【详解】的展开式中第项为，其的系数，常数项，的系数分别为，，，故展开式中的系数为.故选B.【点睛】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．3．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）的展开式中的系数为，则该二项式展开式中的常数项为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】写出展开式通项，令的指数为，求出参数的值，再令的指数为零，求出参数后代入展开式通项即可得解.【详解】的展开式通项为，则，因为，则，，令，可得，则，得，因为，在中，令，可得，因此，展开式中的常数项为.故选：D.4．（2022·山东临沂·高三期末）若的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该项式的展开式中常数项为（）A．90 B．-90 C．180 D．-180【答案】C【解析】【分析】由已知可知项数n=10，再表示通项并令其中x的指数为零，求得指定项的系数即可.【详解】解：因为的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则项数n=10，即，则通项为，令，则.故选：C.5．（2022·山东日照·高三期末）某市从6名优秀教师中选派3名同时去3个灾区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案的种数为（）A．48 B．60 C．96 D．168【答案】C【解析】【分析】用6人中任选派3人的方法数减去甲和乙同去的方法可得．【详解】由题意所求方法数为6人中任选派3人的方法数减去甲和乙同去的方法：．故选：C.6．（2022·山东青岛·高三期末）的展开式中的系数为（）A．16 B．6 C．4 D．【答案】B【解析】【分析】先分别计算，展开式中的系数，再求和即可.【详解】解：因为展开式的通项公式为，故展开式中的系数为展开式的通项公式为，故展开式中的系数为所以的展开式中的系数为故选：B7．（2022·山东日照·高三期末）在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】【分析】当n为偶数时，展开式中第项二项式系数最大，当n为奇数时，展开式中第和项二项式系数最大.【详解】因为只有一项二项式系数最大，所以n为偶数，故，得.故选：B8．（2022·山东济南·高三期末）的展开式中，的系数为（）A．40 B． C．80 D．【答案】D【解析】【分析】求出的展开式为，在令，即可求出结果.【详解】因为的展开式为令，所以的系数为.故选：D.9．（2022·山东临沂·高三期末）为了支援山区教育，现在安排名大学生到个学校进行支教活动，每个学校至少安排人，其中甲校至少要安排名大学生，则不同的安排方法共有（）种A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】对甲校分配的大学生人数进行分类讨论，利用排列、组合计数原理结合分类加法计数原理可得结果.【详解】若甲校分名大学生，此时有种分配方法；若甲校分名大学生，此时有种分配方法.综上所述，共有种分配方法.故选：C.10．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）在2021中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有4艘军舰，5架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机.若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（）A．51种 B．168种 C．224种 D．336种【答案】B【解析】【分析】按飞机的来源分两类，再计算出每一类的选法种数结合分类加法计数原理计算作答.【详解】计算选出的四个单位中恰有一架飞机的方法数有两类办法：飞机来自中方，有种方法，飞机来自俄方，有种方法，由分类加法计数原理得：(种)，所以选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有168种.故选：B11．（2022·湖北·高三期末）假期里，有4名同学去社区做文明实践活动，根据需要，要安排这4名同学去甲、乙两个文明实践站，每个实践站至少去1名同学，则不同的安排方法共有（）A．20种 B．14种 C．12种 D．10种【答案】B【解析】【分析】先将4名同学分为两组，两组人数为可能为1,3人或2,2人，共有种方案，再将两组同学分配到两个文明实践站有种，最后结合乘法原理求解即可.【详解】解：先将4名同学分为两组，两组人数为可能为1,3人或2,2人，当两组人数为1,3时，有种方案，当两组人数为2,2时，有种方案，所以将4名同学分为两组，共有种方案，再将两组同学分配到两个文明实践站，有种，所以根据乘法原理得共有种不同的方法.故选：B12．（2022·湖南娄底·高三期末）若，则（）．A．9 B． C．405 D．【答案】C【解析】【分析】写出二项式展开式的通项公式，根据为第三项的系数，即可求得答案.【详解】因为，所以,故选：C.13．（2022·湖南郴州·高三期末）国庆长假过后学生返校，某学校为了做好防疫工作组织了6个志愿服务小组，分配到4个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个大门进行服务，则不同的分配方法种数为（）A．65 B．125 C．780 D．1560【答案】D【解析】【分析】6个人先分成4组，再进行排列，最后用乘法原理得解.【详解】6人分成4组有两种方案：“”、“”共有种方法，4组分配到4个大门有种方法；根据乘法原理不同的分配方法数为：.故选:D.14．（2022·广东潮州·高三期末）当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂．某地区安排A，B，C，D，E五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人安排在同一个地区，C，D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（）A．30种 B．36种 C．42种 D．64种【答案】A【解析】【分析】由题意可得，分两个地区各分2人，另一个地区分1人和两个地区各分1人，另一个地区分3人两种情况，对两种情况的种数求和，即可求解．【详解】解：①当两个地区各分2人，另一个地区分1人时，总数有种；②当两个地区各分1人，另一个地区分3人时，总数有种．故满足条件的分法共有种．故选：A15．（2022·广东东莞·高三期末）的展开式中项的系数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【解析】【分析】利用二项式定理求得中项的系数，进而可求得的展开式中含项的系数.【详解】当且，的展开式通项为，所以，的展开式中含的系数为，的展开式中，含项的系数是.故选：B.16．（2022·广东罗湖·高三期末）的各项系数和为（）A． B．27 C．16 D．【答案】A【解析】【分析】使用二项式定理将式子展开即可求解.【详解】，各项系数和为.故选：A.17．（2022·广东汕尾·高三期末）已知的展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，则的展开式中的常数项为（）A．-240 B．240 C．-60 D．60【答案】D【解析】【分析】根据第2项和第6项的二项式系数相等，可求得n值，根据展开式的通项公式，令，求得r值，代入即可得答案.【详解】由题意得，所以，则的展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为，故选：D．18．（2022·广东佛山·高三期末）的展开式中，的系数为（）A．80 B．40 C． D．【答案】D【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求解.【详解】的展开式中含的项为，的展开式中含的项为，所以的展开式中，的系数为，故选：D19．（2022·江苏通州·高三期末）若二项式的展开式中常数项为160，则a的值为（）A．2 B． C．4 D．【答案】B【解析】【分析】求出二项式展开式的常数项，再列式计算作答.【详解】二项式的展开式的常数项为，依题意，，解得，所以a的值为.故选：B20．（2022·江苏扬州·高三期末）的展开式中的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．80【答案】C【解析】【分析】由二项展开式的通项公式代入即可解决.【详解】二项式展开式的通式为，由，得r＝2，此时即的展开式中的系数为40故选：C21．（2022·江苏海安·高三期末）展开式中的系数为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先求出的展开式的通项，可得的项相应的的值，即可求解.【详解】的展开式的通项为，所以展开式中含的项为，所以展开式中的系数为，故选：B.22．（2022·江苏宿迁·高三期末）某地元旦汇演有2男3女共5名主持人站成一排，则舞台站位时男女间隔的不同排法共有（）A．12种 B．24种 C．72种 D．120种【答案】A【解析】【分析】先排列2名男生共有种排法，再将3名女生插入到3名男生所形成的空隙中，共有种排法，分步乘法原理可求得答案.【详解】解：先排列2名男生共有种排法，再将3名女生插入到3名男生所形成的空隙中，共有种排法，所以舞台站位时男女间隔的不同排法共有种排法，故选：A.23．（2022·江苏常州·高三期末）已知，则系数中最小的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用二项式定理得到通项公式，结合的奇偶性得到系数的正负，排除AB选项，CD选项进行比较得到结果.【详解】展开式第项，为奇数时，；为偶数时，．AB排除，．故选：C二、多选题24．（2022·山东青岛·高三期末）的展开式中各项系数之和为2，则其中正确的是（）A．a=1B．展开式中含项的系数是C．展开式中含项D．展开式中常数项为40【答案】AC【解析】【分析】由题意得到，在逐个验证选项即可求出答案.【详解】令，，故A正确；的展开式中含项的系数为，故B错误；的展开式中为项，故C正确；的展开式中常数项为，故D错误.故选：AC.25．（2022·山东德州·高三期末）已知，则下列结论正确的是（）A．的展开式中常数项是15 B．的展开式中各项系数之和是0C．的展开式中的二项式系数最大值是15 D．的展开式中不含的项【答案】ABD【解析】【分析】写出二项展开式通项公式，由x的指数为0可得常数项，判断A，在原式中令x=1可得所有项系数和，判断B，根据二项式系数的性质得最大值，判断C，由，可判断D．【详解】的通项为，令,常数项为，A正确;中令可得展开式中各项系数之和是0，B正确;二项式系数最大值为中间项的二项式系数，C不正确;令，不是整数，即不含的项，D正确.故选：ABD.26．（2022·广东揭阳·高三期末）已知二项式的展开式中各项的系数和为64，则下列说法正确的是（）A．展开式中的常数项为1B．C．展开式中二项式系数最大的项是第四项D．展开式中的指数均为偶数【答案】BCD【解析】【分析】利用赋值法计算的值，再利用展开的通项公式对选项进行分析获得答案.【详解】令代入二项式可得各项的系数和为，即可得正确；对于，设展开式的通项为，当为常数项时，则有，则可得.代入二项式，可得展开式的常数项为，故错误；对于，因为，可得展开式中二项式系数最大的项仅有一项为第四项，故正确；对于，该展开式的通项为，可得展开式中的指数均为偶数.故D成立.故选：BCD.27．（2022·江苏宿迁·高三期末）已知的展开式中共有7项，则（）A．所有项的二项式系数和为64B．所有项的系数和为1C．二项式系数最大的项为第4项D．有理项共4项【答案】ACD【解析】【分析】由题意可得，对于A，所有项的二项式系数和为，对于B，令可求出所有项的系数和，对于C，由二项式展开式的系数特征求解即可，对于D，求出二项式展开式的通项公式，可求出所有的有理项【详解】因为的展开式中共有7项，所以，对于A，所有项的二项式系数和为，所以A正确，对于B，令，则所有项的系数和为，所以B错误，对于C，由于二项式的展开项共有7项，所以二项式系数最大的项为第4项，所以C正确，对于D，的展开式的通项公式为，当时，展开式的项为有理项，所以有理项有4项，所以D正确，故选：ACD28．（2022·江苏常州·高三期末）如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法数为（）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】【分析】选项ACD均可以对其每一步的方法数进行合理解释，而选项B方法总数错误，不能对其每一步的方法数进行合理解释.【详解】选项A：表示先着色中间两格下面一格.从4种颜色取3种，有个方法，上面一格，从与中间两格不同的颜色中取出一个，有个方法，故共有个不同方法.正确；选项B：,方法总数不对.错误；选项C：表示先对中间两格涂颜色.从4种颜色取2种，共有个方法，上下两格都是从与中间两格不同的颜色中取出一个，有个方法.故共有个不同方法.正确；选项D：表示两种情况：①上下两格颜色相同，中间两格从3个剩下的颜色取2种，共有个不同方法；②上下两格颜色不同，中间两格从2个剩下的颜色取2种，共有个不同方法.综合①②可知方法总数为：个不同方法.正确.故选：ACD三、填空题29．（2022·山东莱西·高三期末）在的展开式中，的系数为___________；【答案】【解析】【分析】先求出二项展开式的通项公式，令的幂指数等于，求出的值，即可求出展开式中项的系数.【详解】由二项展开式的通项公式得，其中令，即，故展开式中的系数为.故答案为：.30．（2022·山东青岛·高三期末）某班级周三上午共有4节课，只能安排语文､数学､英语､体育和物理，若数学必须安排，且连续上两节，但不能安排二三节，除数学外的其他学科最多只能安排一节，体育不能安排在第一节，则不同的排课方式共___________种（用数字作答）.【答案】21【解析】【分析】分数学排一二节和数学排三四节两种情况分析计算即可【详解】当数学排在一二节时，则从语文、英语、体育和物理中任选2科，排在三四节，则种排法，当数学排在三四节时，先从语文、英语和物理中任选1科，排在第一节，再从剩下的3科中任选1科，排在第二节，则有种排法，由分步加法原理可得共有种排法，故答案为：2131．（2022·山东德州·高三期末）某研究机构采访了“一带一路”沿线20国的青年，让他们用一个关键词表达对中国的印象，使用频率前12的关键词为：高铁､移动支付､网购､共享单车､一带一路､无人机､大熊猫､广场舞､中华美食､长城､京剧､美丽乡村.其中使用频率排前四的关键词“高铁､移动支付､网购､共享单车”也成为了他们眼中的“新四大发明”.从这12个关键词中选择3个不同的关键词，且至少包含一个“新四大发明”关键词的选法种数为___________（用数字作答）.【答案】164【解析】【分析】从这12个关键词中选择3个不同的关键词，分为包含一个、二个、三个“新四大发明”关键词的情况计算可得答案.【详解】把12个的关键词分为两组：高铁、移动支付、网购、共享单车一组，余下的为一组，从这12个关键词中选择3个不同的关键词，且至少包含一个“新四大发明”关键词的情况有种.故答案为：.32．（2022·山东淄博·高三期末）在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为______．【答案】【解析】【分析】首先根据题意，可得，进而可得其二项式展开式的通项，令x的指数为3，可得r的值，最后将r的值代入通项可得其展开式中的项，即可得答案．【详解】由题知，则，令，得，所以展开式中的系数为.故答案为：.33．（2022·湖北武昌·高三期末）展开式中的系数为______．【答案】【解析】【分析】由于，根据二项式定理，可得其展开式的通项为，其中，由此可知，再结合的范围，即可求出结果.【详解】由于，所以其展开式的通项为，其中，为得到展开式中的系数，则，当时，的系数为；当时，的系数为；当时，的系数为；所以展开式中的系数为.故答案为：.34．（2022·湖北襄阳·高三期末）二项式展开式中常数项为______．【答案】45【解析】【分析】求得二项展开式的通项，令，即可求解展开式的常数项，得到答案.【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，令，得，可得，即展开式的常数项是.故答案为：.35．（2022·湖北省鄂州高中高三期末）2022年北京冬奥会即将开幕，某校4名学生报名担任志愿者.将这4名志愿者分配到3个比赛场馆，每个比赛场馆至少分配一名志愿者，则所有分配方案共有______种.（用数字作答）【答案】36【解析】【分析】先将4名同学按2,1,1分成3组，再将这3组分配到3个比赛场馆可得答案.【详解】将4名同学按2,1,1分成3组有种方法.再将这3组分配到3个比赛场馆，共有种则所有分配方案共有种故答案为：3636．（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）展开式中的系数为___________.【答案】60【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式，可知展开式中含的项，以及展开式中含的项，再根据组合数的运算即可求出结果.【详解】解：由题意可得，展开式中含的项为，而展开式中含的项为，所以的系数为60.故答案为：60.37．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则展开式中的系数为_______．【答案】150【解析】【分析】利用赋值法及二项式系数和公式求出、列出方程求得，利用二项展开式的通项公式求出第项，令的指数为3得进而得系数．【详解】中，令得展开式的各项系数之和，根据二项式系数和公式得二项式系数之和，∵，∴解得，∴的展开式的通项为，令得，故展开式中的系数为，故答案为150.【点睛】本题主要考查赋值法是求二项展开式系数和的方法，利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题.38．（2022·湖南常德·高三期末）展开式中的常数项是______．【答案】【解析】【分析】写出展开式通项，令的指数为零，求出对应的参数，代入通项计算即可得解.【详解】的展开式通项为，因为，在的展开式通项，由，可得，在的展开式通项，由，可得.因此，展开式中的常数项是.故答案为：.39．（2022·湖南郴州·高三期末）的展开式中项的系数为___________．【答案】10【解析】【详解】的展开式中含的项为：，的展开式中项的系数为10，故答案为：1040．（2022·广东潮州·高三期末）的展开式中常数项是_________．【答案】15【解析】【分析】先写出二项展开式的通项公式，令指数为0，再利用组合数公式求常数项.【详解】的展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式中常数项是.故答案为：15.41．（2022·广东清远·高三期末）为了做好新冠肺炎疫情常态化防控工作，推进疫苗接种进度，降低新冠肺炎感染风险，某医院准备将3名医生和6名护士分配到3所学校，设立疫苗接种点，免费给学校老师和学生接种新冠疫苗，若每所学校分配1名医生和2名护土，则不同的分配方法共有_______种．【答案】540【解析】【分析】先平均分组，再将三个小组分配到3所学校，运用排列组合知识进行求解.【详解】第一步，将6名护士平均分给3名医生组成三个小组，有种不同的分法；第二步，将三个小组分配到3所学校，有种不同的分法．故不同的分配方法共有种．故答案为：54042．（2022·广东·铁一中学高三期末）高三一班周一上午有四节课，分别安排语文､数学､英语和体育