数学-陕西省教育（新高考）联盟2025高第三第一（上）学期阶段性检测（二）

2025届高三第一学期阶段性检测卷(二)●数学1.B“U={1,2,3,4,5,6},A={3,4,6},:CUA={1,2,5},B={-2,-1,0,1,2},(CUA)∩B={1,2}.故选B.2.B由义=2i-i-1=-1十i,有|义|=\2.3.C由fI(父)=e父十1>1,可知k>1.4.B由函数的奇偶性,可以排除AC这两个选项.由当父→0时,f(父)→∞,排除选项D.所以选B.5.C由[40,50)对应的概率为m,有2m=1-10×(0.015十0.025十0.035十0.005),可得m=0.1.设第40百分位数估计为父,由10×(0.01十0.015十0.025)=0.5,10×(0.01十0.015)=0.25,有0.025(父-60)=0.4-0.25,可得父=66.6.C线段AB中点坐标为(2,2),直线AB的斜率为1,线段AB的中垂线方程为y-2=-(父-2),整理为y=y=3,,y=3,,可得圆心M的坐标为(1,3),|MA|=2,可得圆M的方程为(父-1)2十(y-3)2=4,令父=0,有y=3±\3,可得|PQ|=(3十\3)-(3-\3)=2\3.7.A因为f(-父)=f(父),所以f(父)是偶函数,因为当父≥0时,f(父)=ln(1十父)-1父2,则fI(父)=1父十(12)2>0,所以函数f(父)在[0,十∞)上单调递增,由f(父)>f(2父-1)等价于f(|父|)>f(|2父-1|),所以|父|>|2父-1|,解得<父<1,所以使得f(父)>f(2父-1)成立的父的取值范围是,1),故选A.8.B作AD垂直PQ交PQ于点D,设AP=父,AQ=y,(0<父<2,0<y<2),则AD=父y,2十y2所以S△APQ=y,所以四边形BCPQ的面积为S=2-y.无论P,Q的位置如何,可以得到四棱锥APQCB体积的最大值为V=1.S.AD=(4-父y)父y36\父2十y2≤(4-父y)父y.令f(t)=\(4-t2)t,其中t=\父y,t∈(0,2),通过求导容易得到f(t)的最大值为f(2\3)=4, 所以四棱锥APQCB体积的最大值为4\9.AC由2d=a3-a1=-4,可得d=-2,又由S7=7(a1a7)=7a4=154,可得a4=22,可得a1=a4-3d=22-3×(-2)=28,有an=28-2(n-1)=30-2n,令30-2n=-320,解得n=175,令an≥0,可得n≤15,故Sn中S14,S15最大,故选AC.10.ABD显然选项A正确;设u(父)=父2-2父十3,则u(父)的单调递增区间为[1,十∞),外层函数为增函数,所以选项B正确;由选项B可知f(父)min=f(1)=31-2十3=9,故选项C错误;“f(2-父)=3(2-父)2-2(2-父)十3=23父-2父十3=f(父),:f(父)的图象关于父=1对称.故选项D正确.故选ABD.211.BC由题意知fI(父)=1-cos父-sin父=1-\sin(父十,令fI(父)<0,则2kπ<父<十2kπ,k∈Z,因此函数f(父)存在减区间,故A错误;由上述可知,其极大值点为父=2kπ,k∈Z,故B正确;函数f(父)=父-sin父十cos父=父-\sin(父-由上述可知f(父)在(-π,0)单调递增,在(0,单调【高三数学参考答案第1页(共4页)】25060C递减,其中f(-π)=1-π<0,f(0)=1,f=-1>0,故f(∞)在(-π,0)存在一个零点,当∞>时,f(∞)>-\>0,当∞<-π时,f(∞)<-π十\<0,因此f(∞)有唯一的零点,故C正确;设切点为(∞0,y0),则f'(∞0)=1,因此切线为y=∞-sin∞0十cos∞0=∞-\sin(∞0-,于是0十=0,π0-=-1,〈故∞0=-4十2Kπ,0-=-1,12.利用捆绑法,男生站在一起,女生站在一起的概率为=.13.4由a2十2b=b2十2a可得(a-b)(a十b-2)=0,因为a>1>b>0,所以a-b≠0,即a十b-2=0,则a-1十b=1,则1十(a-1十b)=2十1十1≥4,当且仅当时等号成立,故1十的最小值为4.14.26π如图,延长CB和EF相交于点N,连接NG,过B作BHⅡNG,由AE=NB,可得BC=2NB,又由BHⅡNG,可得CH=2GH,又由CP=3,可得CH= CG=×=1.取BD的中点Q,记三棱锥HABD的外接球的球心为O,半径为R,连接OQ,OH,又由AB=4,BC=3,有BD=5,BQ=,有R2=OQ2十5225251132,可得R2=OQ2十4,R2=(OQ-1)2十4,解得OQ=2,R2=522525113锥HABD的外接球的表面积为4πR2=4π×=26π.15.解:(1)若命题p为真命题,则∞2>3-2m对∞∈R恒成立,因此3-2m<0,解得m>.因此,实数m的取值范围是{mm>;…………………6分(2)若命题q为真命题,则Δ=(-2m)2-4(m十2)>0,即m2-m-2>0,解得m<-1或m>2.因此,实数m的取值范围是{mm<-1或m>2};………9分若命题p,q至少有一个为真命题,可得{mm>U{mim<-1或m>2}={mm<-1或m>.所以实数m的取值范围是{mm<-1或m>.……………………13分16.解:(1)由题意得,a<0,且b,2为方程a∞2十3∞-2=0的两根,…………2分 3 3 a 2aa 2a-(,解得=b十2,解得a=-1,b=1.…………5分(2)由(1)可得,不等式f(∞)≥2十m可化为-∞2十3∞-2≥2十m,所以m≤-∞2十3∞-4,………………………7分因为对于任意的∞∈[-1,2],不等式f(∞)≥2十m恒成立,所以对于任意的∞∈[-1,2],不等式m≤-∞2十3∞-4恒成立,…………9分即m≤(-∞2十3∞-4)min,∞∈[-1,2],……………………10分因为y=-∞2十3∞-4=-(∞-2-,∞∈[-1,2],所以当∞=-1时,y=-∞2十3∞-4取最小值,最小值为-8,…………14分所以m≤-8,【高三数学参考答案第2页(共4页)】25060C故实数m的取值范围为(-∞,-8].………………………15分17.解:(1)如图,过点E作AD的平行线,与AP相交于点F,“EFⅡAD,BCⅡAD,:EFⅡBC,“EFⅡBC,:B,C,E,F四点共面,……………2分“CEⅡ平面PAB,平面BCEF∩平面PAB=BF,CEG平面BCEF,:CEⅡBF,“CEⅡBF,EFⅡBC,:四边形BCEF为平行四边形,“四边形BCEF为平行四边形,:EF=BC=1,……………4分PDAD,“EFⅡBC,:PDAD,:λ=;………………………6分(2)如图,取AB的中点O,CD的中点T,连接OP,OT,“PA=PB,AP丄BP,BA=2,:OP丄AB,OA=OB=OP=1,“平面PAB丄平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,OP丄AB,OPG平面PAB,:OP丄平面ABCD,“OA=OB,CT=TD,BCⅡAD,:OTⅡBC,“OTⅡBC,BC丄AB,:OT丄AB,…………8分→→→由OB,OT,OP两两垂直,以O为坐标原点,向量OB,OT,OP方向分别为∞,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,可得O(0,0,0),B(1,0,0),A(-1,0,0),C(1,1,0),D(-1,3,0),P(0,0,1),E(-,,.……10分→→设平面PCD的法向量为m=(∞,y,z),由CD=(-2,2,0),CP=(-1,-1,1),→有0,,取∞=1,y=1,z=2,可得m=(1,1,2),…………………12分→→设平面ABE的法向量为n=(a,b,C),由AB=(2,0,0),AE=→(AB●n=2a=0,有〈(An=a十b十C=0,取a=0,b=-,C=,可得n=(0,-,,…14分 \6×\2 \6×\2故平面ABE与平面PCD的夹角的余弦值为\5.………15分2-a∞十a18.解:(1)由题意知f(∞)=∞十2∞-a2-a∞十a 当a=0时,显然f(∞)=∞2在(0,十∞)上单调递增,……………………2分 当a<0时,二次函数对称轴∞=<0,令f'(∞)=0,则∞=a十\2-8a,此时f(∞)在0,a十\)上单调递减,在(a十\,十∞)上单调递增,…………………4分 当0<a≤8时,f'(∞)≥0在(0,十∞)恒成立,因此f(∞)在(0,十∞)上单调递增,……5分 当a>8时,二次函数对称轴∞=>0,令f'(∞)=0,则∞=a±\2-8a,此时f(∞)在0,a-\)和(a十\,十∞)上单调递增,在(a-\,a十\)上单调递减,………………7分综上所述,a<0时,f(∞)在(0,a十\)上单调递减,在(a十\,十∞)上单调递增,0≤a≤8【高三数学参考答案第3页(共4页)】25060C时,f(∞)在(0,十∞)上单调递增,a>8时,f(∞)在(0,a-\2-8a)和(a十\2-8a,十∞)上单调递增,在上单调递减;…………8分(2)当a=0时,显然f(∞)=∞2无零点,……………………9分当a≠0时,f(∞)=aln∞十∞2-a∞=0即为ln∞十-∞=0,因此=,……12分∞-ln∞2ln∞-∞-1设g(∞)=∞2,∞>0,则g'(∞)=∞-ln∞2ln∞-∞-1令y=2ln∞-∞-1,∞>0,则y'=-1,当∞∈(0,2)时,y'>0,当∞∈(2,十∞)时,y'<0,因此ymax=2ln2-3<0,………………………15分则g'(∞)<0在(0,十∞)上恒成立,g(∞)在(0,十∞)上单调递减,又易知y=∞-ln∞>0在(0,十∞)上恒成立,因此g(∞)>0,则>0,故a>0,………………………16分综上所述,a∈(0,十∞).……………………17分19.解:(1)将点T1,T2的坐标代入双曲线C的方程,有………2分解得a=b=2,故双曲线C的标准方程为-