数学-安徽省六安市第二中学2024-2025学年2025届高三上学期10月月考试题和答案

六安二中2025届高三第二次月考试题A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.B.CD..5.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(x+2).若f(2+m)+f(2m-5)>0，则m的取值范围为())6.科学技能的迅猛发展，使人们在学校里学到的专业知识，逐步陈旧过时，这就是所谓的“知识半衰期”.1950年以前，知识的半衰期为50年：21世纪，知识的半衰期平均为3.2年；IT业高级工程师1.8年.如果一个高三学生的初始知识量为T0，则经过一定时间，即t个月后的知识量T满足称为知识半衰期，其中Ta是课堂知识量，若Ta=25，某同学知识量从80降至75大约用时1个月，那么知识量从75降至45大约还需要参考数据:lg2≈0.30，lg11≈1.04）A.8个月B.9个月C.10个月D.11个月7.已知函数-a+3(a>0且a+l),若函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是()B.C.(0,+∞)，不等式ex-ln(mx)+(1-m)x>1,x-x0≤0下列结论中正确的是()A.若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(2x+2)的定义域为[−1,0]0”的否定是“$x0>1,x-x0≤0”.11.设函数f(x)与其导函数f¢(x)的定义域均为R，且f¢(x+2)为偶函数，f(1+x)-f(1-x)=0，A.f¢(1+x)=f¢(1-x)B.f¢(3)=0C.f¢(2025)=1D.f(2+x)+f(2-x)=2f(2)14.已知函数=íìïlnx,x>0,若函数g(x)=f(f(x))-af(x)+1有唯一零点，则实数a的取值范15.已知命题P：“$x∈R，x2-ax+1=0”为假命题，设实数a的所有取值构成的集合为A.（1）求集合ðRA（2）设集合B={xm+1<x<2m+1}，若t∈A是t∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围.16已知函数f(x)=log21-x.（1）判断并证明f(x)的奇偶性；（2）若对任意不等式f(x)≥t2+at-6恒成立，求实数a的取值范围.x.（1）求函数在(-2,f(-2))处的切线方程;（2）求出方程f(x)=a(a∈R)的解的个数.第4页/共4页（1）当a>0时，求函数f(x)的单调区间（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围19.从函数的观点看，方程的根就是函数的零点，设函数的零点为r.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.具体做法如下：先在x轴找初始点P0(x0,0)，然后作y=f(x)在点Q0(x0,f(x0))处切线，切线与x轴交于点P1(x1,0)，再作y=f(x)在点Q1(x1,f(x1))处切线(Q1P1丄x轴，以下同)，切线与x轴交于点.P2(x2,0)，再作y=f(x)在点Q2(x2,f(x2))处切线，一直重复，可得到一列数：x0,x1,x2,…,xn.显然，它们会越来越逼近r.于是，求r近似解的过程转化为求xn，若设精度为ε,则把首次满足|xn-xn-1|<ε的xn称为r的近似解.（1）设f(x)=x3+x2+1，试用牛顿法求方程f(x)=0满足精度ε=0.4的近似解(取x0=-1，且结果保留小数点后第二位)；（2）如图，设函数g(x)=2x；(i)由以前所学知识，我们知道函数g(x)=2x没有零点，你能否用上述材料中的牛顿法加以解释?和.六安二中2025届高三第二次月考试题【答案】C【解析】【分析】求解绝对值不等式和函数定义域解得集合A,B，再求交集即可.【详解】根据题意，可得A=故选：C.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式，进而判断命题的充分必要性.所以“0<lnx≤”是“<0”的充分不必要条件，故选：A.【答案】A【解析】【分析】借助特殊角的三角函数值、指数运算和对数函数性质，化简a,b,c即可判断大小.故选：A4.函数y=的图象大致是()A.B.D.【答案】D【解析】【分析】确定函数定义域，判断函数奇偶性，即可判断B；当x>0时，f(x)=xlnx，利用导数判断此时函数的单调性，即可判断A，C，D，即得答案.【详解】函数函数故为偶函数，其图象关于y轴对称，则B中图象错误；又当x>0时，f(x)=xlnx，f¢(x)=lnx+1，故f(x)=xlnx在(0,)上单调递减，在上单调递增，故选：D5.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(x+2).若f(2+m)+f(2m-5)>0，则m的取值范围为())【答案】D【解析】【分析】根据函数的对称性作出函数的图象，可知函数为增函数，再利用奇偶性转化不等式为f(m+2)>f(5-2m)，再利用单调性求解不等式即可.【详解】由题意，函数f(x)是定义域为#的奇函数，则f(x)图象关于原点对称.先作出当x≥0时f(x)的图象，再利用对称性可作出#上的f(x)的图象.函数f(x)的图象如图.由图象可知，函数f(x)是#上的增函数.由f(2+m)+f(2m-5)>0，得f(2+m)>-f(2m-5)，由f(x)是奇函数，可得-f(2m-5)=f(5-2m)，则有f(2+m)>f(5-2m)，又f(x)是R上增函数，则2+m>5-2m，解得m>1.故m的取值范围为(1,+∞).故选：D.6.科学技能的迅猛发展，使人们在学校里学到的专业知识，逐步陈旧过时，这就是所谓的“知识半衰期”.1950年以前，知识的半衰期为50年：21世纪，知识的半衰期平均为3.2年；IT业高级工程师1.8年.如果一个高三学生的初始知识量为T0，则经过一定时间，即t个月后的知识量T满足称为知识半衰期，其中Ta是课堂知识量，若Ta=25，某同学知识量从80降至75大约用时1个月，那么知识量从75降至45大约还需要参考数据:lg2≈0.30，lg11≈1.04）A.8个月B.9个月C.10个月D.11个月【答案】C【解析】【分析】根据题意得到方程，求出两边取对数，计算出答案.èè故选：C.7.已知函数-a+3(a>0且al),若函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是()【答案】B【解析】【分析】分析可知当x<1时，f(x)<3，由题意可知当x≥1时，则f(x)=ax+a的值域包含[3,+∞)，分0<a<1和a>1两种情况，结合指数函数性质分析求解.若函数f(x)的值域为R，可知当x≥1时，则f(x)=ax+a的值域包含[3,+∞)，可得f(x)≤f(1)=2a，不合题意；故选：B.【答案】C【解析】f(x)≥f(ln(mx))得：x≥ln(mx)，再参变分离，转化为借助导数求函数的最值即可.构造函数f(x)=ex+x，则f(x)是R上的增函数，则由f(x)≥f(ln(mx))得：x≥ln(mx)，,(x)单调递增，故选：C.>1,x-x0≤0下列结论中正确的是()A.若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(2x+2)的定义域为[−1,0]>0”的否定是“$x0>1,x-x0≤0”D.函数y=的值域为(0,1]【答案】AD【解析】【分析】选项A抽象函数的定义域只需要令变量属于原函数定义域，解出x的范围即可；选项B分类讨论k=0和k≠0，k≠0时借助二次函数开口方向和Δ<0即可解决恒成立问题；选项C是命题的否定，注意“"Þ$，结论边否定”；选项D讨论自变量的取值范围，从而得到指数函数的值域.综上，k的取值范围是[0,4)，不正确，C：由全称命题的否定为特称命题，故原命题的否定为$x0>1,x-x0≤0，不正确；-"故选：AD3【答案】ABD【解析】以及相关推理逐一验算即可得解.,又由+故选：ABD.11.设函数f(x)与其导函数f¢(x)的定义域均为R，且f¢(x+2)为偶函数，f(1+x)-f(1-x)=0，则A.f¢(1+x)=f¢(1-x)B.f¢(3)=0C.f¢(2025)=1D.f(2+x)+f(2-x)=2f(2)【答案】BD【解析】【分析】由已知条件可得导函数对称性，判断A；由已知推出导函数的对称轴即可判断B；结合导函数对称性推出函数周期，进而利用周期进行求值，判断C；根据导数求导法则即可判断D.【详解】对于A，Qf(1+x)-f(1-x)=0，:f即f¢(x)关于(1,0)对称，故A错误；因为f¢(x+2)=f¢(-x+2)，所以f¢(x+4)=f¢(-x)，对于D，由f¢(x+2)=f¢(-x+2)，得f(x+2)=-f(-x+2)+m，故f(2+x)+f(2-x)=2f(2)，故D正确.故选：BD.【点睛】结论点睛：函数的对称性：（1）若f(x+a)+f(-x+b)=c，则函数f(x)关于(çè,)中心对称；（2）若f(x+a)=f(-x+b)，则函数f(x)关于x=对称.【解析】【分析】先求出函数的定义域，再令t=x2-4x+3，然后利用复合函数的单调性求解.\令t=x2-4x+3，则y=f(t)=lgt，所以f(x)=lg(x2-4x+3)单调递减区间为(-∞,1)故答案为：(-∞,1)【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.【答案】0或【解析】【分析】根据导函数与斜率的关系求出切线方程，联立曲线y=ax2+(2a+3)x+1和切线方程，根据方程只有一个解求解即可.所以由点斜式得y-1=2(x-1)即y=2x-1，故答案为:0或.14.已知函数若函数g(x)=f(f(x))-af(x)+1有唯一零点，则实数a的取值范或-1≤a<1【解析】【分析】t=f(x)换元后转化为f(t)=at-1，该方程存在唯一解t0，且t0∈数形结合求解.【详解】当x<0时，f(x)单调递减，图象为以y=-x和y轴为渐近线的双曲线的一支；当x>0时，有f¢(x)=lnx+1，可得f(x)在(çè0,)÷单调递减，在(…)单调递增且f(x)min=f画出图象如下:由题意，f(f(x))-af(x)+1=0有唯一解，设t=f(x)，则否则至少对应2个x，不满足题意），原方程化为f(t)-at+1=0，即f(t)=该方程存在唯一解t0，且转化为y=f(t)与y=at-1有唯一公共点，且该点横坐标在画图如下：情形二：y=at-1与y=有唯一交点，其中一个边界为a=-1(与渐近线平行)，此时交点坐标为(-1,0)，满足题意；另一个边界为y=at-1与y=tlnt相切，即过点(0,-1)的切线方程，设切点为(xo,x,Inx0)，则a=1+lnx0=，解得x0=所以求得a=1，此时左侧的交点D横坐标为-满足条件，右侧存在切点E，故该边界无法取到；综上，a的取值范围为或-1≤a<1.故答案为：a=-或-1≤a<1【点睛】关键点点睛，解决本题的关键在于第一要换元，令t=f(x)，转化为方程f(t)=at-1存在唯一解t0，且t0∈,作出y=f(t)与y=at-1的图象数形结合求解，第二关键点在于分类讨论后利用导数或联立方程组求切线的斜率，属于难题.15.已知命题P：“$x∈R，x2-ax+1=0”为假命题，设实数a的所有取值构成的集合为A.（1）求集合ðRA【解析】【分析】（1）由P：“$x∈R，x2-ax+1=0”为假命题时，可转化为关于x的一元二次方程无解，然后利用判别式即可；（2）由t∈A是t∈B的必要不充分条件可得BA，然后分B为空集和非空集两种情况讨论即可.因为命题P为假命题，所以关于x的一元二次方程x2-ax+1=0无解，【小问2详解】由t∈A是t∈B的必要不充分条件，则BA，综上所述，m的取值范围是.（1）判断并证明f(x)的奇偶性；[-2,2]，不等式f(x)≥t2+at-6恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）奇函数，证明见解析；【解析】【分析】（1）利用奇偶性定义证明判断即可；（2）根据对数复合函数单调性确定f(x)在x∈上最小值，把问题化为t2+at-5≤0在t∈[-2,2]上恒成立，即可求结果.f(x)为奇函数，证明如下：【小问2详解】由-1在x∈上为减函数，而y=log2m在定义域上为增函数，éé22（1）求函数在(-2,f(-2))处的切线方程;（2）求出方程f(x)=a(a∈R)的解的个数.（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，得到切点处切线的斜率，得到切线方程；（2）作出函数图像，由函数图像与直线y=a交点个数确定方程解的个数.f(x)定义域为：R，f(-2)=-e-2x【小问2详解】方程解的个数等价于y=f(x)于y=a的交点个数.所以f(x)在(-∞,-2)上递减，在(-2,+∞)上递增，f(x)min=f(-2)=且x<-2时,f(x)<0,作出f(x)与y=a的图象，当或a≥0时，方程f(x)=a(aeR)的解为1个当<a<0时，方程f(x)=a(aeR)的解为2个（1）当a>0时，求函数f(x)的单调区间（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围【解析】【分析】小问1：先对函数求导，令f¢(x)=0，解得x=-lna，即可求解单调性；小问2：当a≤0时，f¢(x)<0，函数f(x)在R上单调递减，此时函数f(x)最多有一个零点；当a>0时，由（1）可知：x=-lna时，函数f(x)取得极小值，故+lna<0，进而可求出实数a的取值范围.:x∈(-∞,-lna)时，f¢(x)<0，:函数f(x)在(-∞,-lna)上单调递减； x∈(-lna,+∞)时，f¢(x)>0，:函数f(x)在(-lna,+∞)上单调递增.【小问2详解】f¢(x)=2ae2x+(a-2)ex-1=(2ex+1)(aex-a≤0时，f¢(x)<0，函数f(x)在R上单调递减，此时函数f(x)最多有一个零点，不满足题意，舍去.a>0时，由（1）可知：x=-lna时，函数f(x)取得极小值，>0，:函数u(x)在(0,+0)上单调递增，:满足函数f(x)有两个零点.19.从函数的观点看，方程的根就是函数的零点，设函数的零点为r.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.具体做法如下：先在x轴找初始点P0(x0,