人教版八年级上册数学期末试卷及答案

人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间，线段最短B．长方形的稳定性C．长方形是轴对称图形D．三角形的稳定性3．将0.00000024用科学记数法表示为（

）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a4÷a＝a4B．a3×a4＝a7C．（﹣a2）3＝﹣a5D．3a2•5a2＝15a25．如图，已知∠ACB＝50°，∠CAD＝65°，则∠ADB的度数是（）A．105°B．65°C．115°D．125°6．如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（）A．SASB．AASC．SSSD．ASA7．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°，则∠DAE的度数为（

）A．10° B．15° C．20° D．25°8．若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A． B． C． D．9．下列从左到右的变形中属于因式分解的是（

）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠C＝20°，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，交AC于点E，连接AD，下列说法中正确的是（）①∠BAD＝60°，②AE＝2AB，③AD+BD＝AC．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题11．计算6x3÷2x＝_____．12．计算（﹣2022）0+2﹣1＝_____．13．正五边形的内角和等于______度．14．定义a※b＝（a﹣1）b，例如4※3＝（4﹣1）×3＝9．计算x※（x+1）＝_____．15．如图，点P在∠AOB内部，PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，PM＝PN，若∠MPN＝140°，则∠AOC＝_____°．16．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B，C在x轴上，点A，C坐标分别为A（0，4），C（3，0），AB＝AC＝5，点P在y轴上移动，点Q在线段AB上移动．则BP+PQ的最小值为_____．三、解答题17．计算：(1)x（x+2y）+（x﹣y）2；(2)因式分解m3﹣16m．18．计算(1)计算；(2)解方程．19．先化简，再求值：，其中x＝4．20．列方程解应用题：甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前20min到达目的地．求甲、乙的速度．21．已知：如图，，，．求证：．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣1，0），C（0，2）．(1)请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C；(2)写出点A1的坐标，并求出△A1B1C的面积；(3)点P是x轴上一点，若△PBC与△A1B1C的面积相等，请直接写出点P的坐标．23．如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)求证：；(2)测量OB与OD、∠BOA与∠DOA，你有何猜想？证明你的猜想；(3)在“筝形”ABCD中，已知AC=6，BD=4，求“筝形”ABCD的面积．24．在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且ED＝EF，∠DEF＝∠B．(1)如图1，求证：BC＝BD+CF；(2)如图2，连接CD，若DEAC，求证：CD平分∠ACB．25．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B，C在x轴上，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BC＝4，点D在y轴负半轴上，点E在线段AC上，∠BDE＝60°．(1)点A的坐标是，点B的坐标是；(2)如图1，求证：DB＝DE；(3)如图2，过点C作CF⊥DE，垂足为F，交AB于点G，若CF＝FG，求点D的坐标．26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边AC上，点E在线段BD上，连接AE，且AE＝BE，延长AE交BC于点F，过点A作AG⊥AE交BD的延长线于点G．(1)①若∠GBC＝25°，则∠AEG＝°；②如图1，求证：∠AGB＝2∠GBC；(2)如图2，连接CG，若BG平分∠ABC，求证：BE＝CG；(3)如图3，若D是AC的中点，求证：AF＝AG．参考答案1．B2．D3．A4．B5．C6．C7．A8．D9．D10．B11．12．13．54014．15．2016．17．(1)(2)【分析】（1）先计算单项式乘以多项式，利用完全平方公式进行运算，再合并即可；（2）先提取公因式m，再利用平方差公式分解因式，从而可得答案．(1)解：x（x+2y）+（x﹣y）2(2)m3﹣16m【点睛】本题考查的是整式的混合运算，因式分解，掌握“利用完全平方公式进行简便运算与利用平方差公式进行因式分解”是解本题的关键．18．(1)；(2)．【分析】（1）根据分式乘除运算法则计算即可；（2）根据解分式方程的步骤：去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，最后检验即可．(1)解：．(2)解：去分母：去括号：移项合并同类项：系数化为1：．经检验：x=-6是分式方程的解，∴原分式方程的解为：x=-6．【点睛】本题考查分式乘除运算及解分式方程，解题的关键是在掌握分式乘除运算法则，解分式方程的步骤．注意：分式方程最后要检验，避免出现增根．19．【分析】先把除法转化为乘法，再计算乘法运算，最后计算减法运算，再把代入化简后的代数式即可得到答案．【详解】解：当时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．20．甲的速度km/h，乙的速度6km/h【分析】先根据甲乙的速度比分别设两者的速度，再根据时间×速度=路程表示出时间，根据时间差20min列方程求解．【详解】设甲的速度为，乙的速度为由题意，得解得则甲的速度，乙的速度答：甲的速度km/h，乙的速度6km/h．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，解决此题的关键是用速度、时间、路程三者之间的关系表示出时间差建立方程．21．证明见解析【分析】先由得出由得出从而得出由全等即可得结论．【详解】解：在与中，【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定是解题的关键．22．(1)画图见解析(2)面积为(3)或【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到A1、B1的坐标，然后描点即可；（2）由（1）得到点A1的坐标，然后用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C的面积；（3）设点P的坐标为（t，0），利用三角形面积公式得到×|t+1|×2=2.5，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．（1）解：如图，△A1B1C为所求；（2）点A1的坐标为（2，3），△A1B1C的面积=2×3-×2×1-×2×1-×3×1=2.5；（3）设点P的坐标为（t，0），∵△PBC与△A1B1C的面积相等，∴×|t+1|×2=2.5，解得t=1.5或t=-3.5，∴P点坐标为（-3.5，0）或（1.5，0）．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，坐标与图形，几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．23．(1)见解析(2)OB=OD、(3)12【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质进行证明即可；（2）测量得出OB=OD、，故猜想：OB=OD、，根据垂直平分线的判定和性质即可得出证明；（3）根据进行计算即可．（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，（2）猜想：OB=OD、，证明如下：∵AB=AD，BC=DC，∴在的垂直平分线上，∴,平分，∴，OB=OD，∴，OB=OD，（3）∵∴=====∴“筝形”ABCD的面积为：．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质,垂直平分的判定和性质，“筝形”的面积求法,掌握以上知识点是解题的关键．24．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）证明△BDE≌△CEF，可得结论；（2）先证明∠B=∠ACB，再证明∠DEB=∠ACB，∠EDC=∠ACD，可得∠B=∠DEB，证明DB=DE，DE=EC，可得∠EDC=∠BCD，从而可得结论．（1）证明：如图1中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠DEC=∠DEF+∠FEC=∠EDB+∠B，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠FEC，∵ED=EF，∴△BDE≌△CEF（AAS），∴BD=EC，BE=CF，∴BC=BE+EC=BD+CF；（2）如图2中，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵，∴∠DEB=∠ACB，∠EDC=∠ACD，∴∠B=∠DEB，∴DB=DE，由（1）可知，BD=EC，∴DE=EC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠BCD=∠ACD，∴CD平分∠ACB．25．(1)，．；(2)证明见解析(3)【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出OB，利用勾股定理求出OA，可得结论；（2）连接CD，证明DB=DC，DC=DE，即可解决问题；（3）如图2中，连接DG，DC，GE．证明△BOD是等腰直角三角形，可得结论．【详解】（1）解：，，，，，，，故答案为：，．；（2）证明：如图1中，连接．，，，，，，，，，，，，，，，；（3）解：如图2中，连接，，．，，，（等腰三角形的三线合一），由（2）可知，，，，，，，，，，，，，，，，．26．(1)①40，②证明见解析；(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）①由等腰三角形的性质可求∠ABC=∠ACB=45°，∠ABE=∠BAE=20°，即可求解；②由等腰三角形的性质可求∠ABC=∠ACB=45°，∠ABE=∠BAE，可求∠AEG=90°-2∠GBC，由余角的性质可求解；（2）由“SAS”可证△AEB≌△AGC，可得BE=GC；（3）过点C作，交BG于点H，连接AH，由“AAS”可证△ADG≌△HDC，可得AG=HC，由“ASA”可证△HAB≌△ABF，可得AF=BH=CH=AG，从而可得结论．【详解】（1）①解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠GBC=25°，∴∠ABG=20°，∵AE=BE，∴∠ABE=∠BAE=20°，∴∠AEG=∠ABE+∠BAE=40°，故答案为：40；②证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABG=∠ABC-∠GBC，∵AE=BE，∴∠ABE=∠BAE，∴∠AEG=∠ABE+∠BAE=2∠ABC-2∠GBC=90°-2∠GBC，∵AE⊥GA，∴∠AGB=90°-∠AEG=90°-（90°-2∠GBC）=2∠GBC；（2）∵BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠GBC=∠ABC=22.5°，∴∠ABE=∠BAE=22.5°，∴∠AEG=45°，∴∠AGE=∠AEG=45°，∴AE=AG，∠GAE=90°=∠BAC，∴∠BAE=∠CAG，在△AEB和△AGC中，