人教版八年级上册数学期末考试试题附答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷2021年9月一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图案中是轴对称图形的有A．1个 B．2

个 C．3个 D．4个2．下列计算正确的是A． B． C． D．3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性 D．垂线段最短4．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍不能证明≌的是A． B． C． D．5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．+ B． C． D．6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，若△ABC的面积是18，则△ABE的面积是（）A．9 B．4.5 C．6 D．48．等腰三角形的周长是18，其中一边的长为4，则其它两边的长分别为A．4，10 B．7，7 C．4，10或7，7 D．无法确定9．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=6cm，AB=8cm，则△EBC的周长是A．14cm B．18cm C．20cm D．22cm10．一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，那么甲、乙合做全部工作需小时A． B． C． D．二、填空题11．一根头发的直径约为米，该数用科学记数法表示为______．12．已知点与点关于x轴对称，则的值为______．13．已知单项式﹣2xa+2bya﹣b与3x4y是同类项，则2a+b的值为_____．14．中，CD是斜边AB上的高，，，则BD的长度是______．15．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．16．若，，则的值为______．17．如图，中，，，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点恰好落在线段上，、相交于，则的度数为__________．三、解答题18．分解因式：19．计算：．20．先化简，再求值：，其中，．21．如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，求从B到灯塔C的距离．22．如图，在中，，点D、E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若，求证：．23．因课外活动的需要，鹏胜同学第一次在文具店买若干支笔芯，花了30元，第二次再去买该款笔芯时，发现每一盒支装价钱升了2元，他这一次买该款笔芯的数量是第一次的2倍，花了68元，求他两次买的笔芯分别是多少支？24．如图，在正方形中，，，点在边上，且，如果点在线段上以秒的速度点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为秒．（1）若点与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等？请说明理由；（2）若点与点的运动速度不相等，则当为何值时，与全等？此时点的运动速度为多少？25．如图，点A，B，C在平面直角坐标系中的坐标分别为(5，5)，(3，2)，(6，3)．(1)作△ABC关于直线l：x＝1对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是A1，B1，C1；(2)点A1的坐标为__________，点B1的坐标为__________，点C1的坐标为__________．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有2个,故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．2．D【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则进行计算，判断即可．【详解】，A错误；，B错误；，C错误；，D正确，故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．3．C【分析】A，O，B三点构成了三角形，窗钩可将其固定，则是利用了三角形的稳定性．【详解】解：∵A，O，B三点构成了三角形，且窗钩可将其固定∴其原理是利用了三角形的稳定性．故选项为：C．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的意义是解本题的关键．4．B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】添加，根据AAS能证明≌，故A选项不符合题意．B.添加与原条件满足SSA，不能证明≌，故B选项符合题意；C.添加，可得，根据AAS能证明≌，故C选项不符合题意；D.添加，可得，根据AAS能证明≌，故D选项不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．D【分析】利用能用平方差公式因式分解的的式子特点求解即可：两项是平方项，符号相反【详解】A：两项符号相同，故不能；B：两项不是平方项，故不能；C：两项符号相同，故不能；D：两项是平方项，符号相反，故可以所以答案为D选项【点睛】本题主要考查了能用平方差公式因式分解的特点，熟练掌握该特点是解题关键6．C【分析】多边形的外角和是，则内角和是,设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值.【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得，解得：．即这个多边形为六边形．故选：C.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.7．B【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出△ABE的面积.【详解】∵AD是BC上的中线，∴，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴，∴，∵△ABC的面积是18，∴.故选B.【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形的面积相等.8．B【分析】长为4的边可能是腰，也可能是底边，同时三边关系还要符合任意两边之和大于第三边的要求.【详解】解：长为4的边是底边时，则腰为，且满足任意两边之和大于第三边；长为4的边是腰时，则底边为18-4×2=10，但4+4＜10，故不可能是腰；综上，该等腰三角形的其它两边的长分别为7,7，故选择B.【点睛】本题容易忽略三角形的三边关系要求，需要时刻牢记.9．A【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故CE+BE=AB，再由△EBC的周长=BC+CE+BE=BC+AB，即可得出结论．【详解】是中AC边的垂直平分线，，，，的周长，故选A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．D【分析】根据甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，可以表示出两人每小时完成的工作量，进而得出甲、乙合做全部工作所需时间．【详解】一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，甲每小时完成总工作量的：，乙每小时完成总工作量的：，甲、乙合做全部工作需：，故选D．【点睛】本题考查了列代数式，分式的混合运算，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到各量之间的数量关系.11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000715的小数点向右移动5位得到7.15，所以用科学记数法表示为，故答案为．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．-1【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求得m、n的值，再代入计算可得．【详解】点与点关于x轴对称，，，则，故答案为．【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．13．5.【分析】根据同类项的定义计算出a和b，然后计算即可.如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.【详解】解：∵单项式﹣2xa+2bya﹣b与3x4y是同类项，∴，解得a＝2，b＝1，则2a+b＝5，故答案为5．【点睛】同类项的定义是本题的考点，根据定义计算出a、b是解题的关键.14．6cm【分析】先求出，然后根据所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【详解】在中，是斜边AB上的高，，同角的余角相等，，在中，，在中，，的长度是8cm，的长度，故答案为6cm.【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键.本题另一个关键之处是先求出．15．240°【详解】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．16．【分析】根据完全平方公式进行化简，然后将a+b与ab的值代入即可求出答案．【详解】原式，由于，，原式，故答案为．【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键.17．【分析】由三角形的内角和为180°可得出∠A＝40°，由旋转的性质可得出BC＝B′C，从而得出∠B＝∠BB′C＝50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．【详解】解：∵在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，

∴∠A＝180°−∠ACB−∠B＝40°．

由旋转的性质可知：

BC＝B′C，

∴∠B＝∠BB′C＝50°．

又∵∠BB′C＝∠A＋∠ACB′＝40°＋∠ACB′，

∴∠ACB′＝10°，

∴∠COA′＝∠AOB′＝∠OB′C＋∠ACB′＝∠B＋∠ACB′＝60°．

故答案为：60°【点睛】本题考查了旋转的性质、角的计算依据外角的性质，解题的关键是算出∠ACB′＝10°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据旋转的性质找出相等的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键．18．．【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解即可.【详解】原式．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．19．【分析】先通分，再约分，即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．20．，1【分析】原式利用整式的混合运算法则运算，计算得出结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式当，时，原式【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．从B到灯塔C的距离40海里【分析】易得AB长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC为等腰三角形，那么BC=AB．【详解】解：由题意得：AB=（10-8）×20=40海里，

∵∠C=72°-∠A=36°=∠A，

∴BC=AB=40海里．

答：从B到灯塔C的距离为40海里．【点睛】考查方向角问题；利用外角知识判断出△ABC的形状是解决本题的突破点．22．（1）图形见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据题意，利用旋转性质将图形补全，并按要求标清相应的字母即可；（2）由旋转的性质得到∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠F为直角，利用SAS得到△BDC与△EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【详解】（1）解：所补图形如图所示：（2）证明：由旋转的性质得：，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．在和中，，∴．∴．【点睛】此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．23．他两次买的笔芯分别是40支、80支．【分析】设他第一次买的笔芯为x支，则第二次买的笔芯为2x支，根据“第二次购买的单价第一次购买的单价每支的单价”这一等量关系即可列出方程求解．【详解】设他第一次买的笔芯为x支，则第二次买的笔芯为2x支，由题意得方程：，化简，得：，解得：，，经检验，是原分式方程的解，答：他两次买的笔芯分别是40支、80支．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据单价列出相应的等量关系是解决本题的关键．24．（1）全等，理由见解析；（2）秒，点的运动速度为．【分析】（1）由题意可得BP＝CQ，BE＝CP，由“SAS”可证△BPE≌△CQP；（2）由全等三角形的性质可得BP＝CP＝5，BE＝CQ＝6，即可求点Q的速度．【详解】解：（1）全等．理由：由题意：，当时，，，，，在与中，；（2