人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）2．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞ B．x＜ C．x≠3 D．x≠3．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm4．如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（

）A． B． C． D．5．如果是个完全平方式，那么的值是（

）A．8 B．-4 C．±8 D．8或-46．若分式的值为0，则x的值为（）．A．0 B．1 C．﹣1 D．±17．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y28．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（）A．65° B．50° C．60° D．57．5°9．若（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，则常数a、b的值为（）A．a＝1，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝1 C．a＝1，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣110．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，有下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．当x≠__时，分式有意义．12．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝_____．13．数据0.0000000001，用科学记数法表示为____．14．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是________．15．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于____度．16．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____．17．如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点O且OB＝OC．则下列结论：①△BEC≌△CDB；②△ABC是等腰三角形；③AE＝AD；④点O在∠BAC的平分线上，其中正确的有_____．（填序号）18．如图，已知每个小方格的边长为1，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有________个。三、解答题19．计算：(1)18x3yz•（﹣y2z）3÷x2y2z(2)（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|20．解方程：．21．先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣1．22．一辆汽车开往距离出发地240km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求前一小时的行驶速度．23．如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．24．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，DE⊥AB，垂足为E，且BE＝BC，BD与CE相交于F，求证：EF＝CF．25．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）连接BD，求证：△ABD是等边三角形；（2）试猜想：线段AE、AF与AD之间有怎样的数量关系？并给以证明．26．如图所示，点是等边三角形内一点，∠AOB=110°，，以为边作等边三角形，连接（1）当=150°时，试判断的形状，并说明理由；（2）探究：当为多少度时，是以为底的等腰三角形？27．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．参考答案1．C【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【详解】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：C．【点睛】本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变,纵坐标互为相反数，比较简单．2．D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故选：D．【点睛】本题考查了分数有意义，解题的关键是掌握分式有意义的条件是：分母不为零．3．C【详解】设第三边长为xcm，∴8﹣3＜x＜3+8，即5＜x＜11，故选：C．4．C【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【详解】A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B．∵BE=CE，∴∠DBC=∠ACB．∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解答此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．5．D【详解】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，∴2(m-2)=±12，∴m=8或-4．故选：D．6．B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得.【详解】解：∵分式的值为零，∴，解得：x=1，故选B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.7．B【详解】A、根据合并同类项计算，原式=2；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确；C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16；D、根据平方差公式进行计算，原式==．故答案为：B【点睛】考点：（1）同底数幂的计算；（2）平方差公式8．B【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD＝DF，根据等边对等角的性质可得∠B＝∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【详解】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD＝DF，∵D是AB边的中点，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝65°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠BFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°．考点：翻折变换（折叠问题）9．A【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出﹣1+a＝0，﹣b﹣a＝0，求出即可．【详解】解：（x+a）（x2﹣x﹣b）＝x3﹣x2﹣bx+ax2﹣ax﹣ab＝x3+（﹣1+a）x2+（﹣b﹣a）x﹣ab，∵（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，∴﹣1+a＝0，﹣b﹣a＝0，∴a＝1，b＝﹣1，故选：A．10．D【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确．②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确．③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD．∴点D在AB的中垂线上．故③正确．④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD．∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD．∴S△DAC：S△ABC．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．11．-1【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可解答.【详解】∵分式有意义，∴，∴，故答案为：-1.【点睛】此题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件并熟练运用解题是关键.12．3(x－2y)2【详解】分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可.详解：3x2－12xy＋12y2=3（x2－4xy＋4y2）=3(x－2y)2.故答案为3(x－2y)2.点睛：此题主要考查了因式分解，利用因式分解的概念和步骤解题是关键.因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.13．1×10-10【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可．【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10故答案为1×10-10．【点睛】本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）．14．且【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解为正数，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为：m＞2且m≠3．15．1800【详解】多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为.16．【分析】把2m•4n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=-2代入求值即可.【详解】∵m+2n+2＝0，∴m+2n=-2，∴2m•4n=2m•22n=2m+2n=2-2=.故答案为【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．17．①②③④【分析】由三角形内角和定理可得∠ABC＝∠ACB，可得AB＝AC；由AAS可证△BEC≌△CDB；可得BE＝CD，可得AD＝AE；通过证明△AOB≌△AOC，可证点O在∠BAC的平分线上．即可求解．【详解】解：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故②符合题意；∵∠OBC＝∠OCB，∠BDC＝∠BEC＝90°，且BC＝BC，∴△BEC≌△CDB（AAS），故①符合题意，∴BE＝CD，且AB＝AC，∴AD＝AE，故③符合题意；连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF＝∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上，故④符合题意，故正确的答案为：①②③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是：灵活运用全等三角形的判定和性质．18．8【分析】分别以A、B点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可（A、B、C共线除外）；此外加上在AB的垂直平分线上有两个格点，即可得到答案.【详解】解：以A点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可，（A、B、C共线除外）；以B点为圆心，AB为半径作圆，在⊙B上的格点为C点；在AB的垂直平分线上有两个格点．故使△ABC是等腰三角形的格点C有8个．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．19．(1)﹣4xy5z3；(2)5【分析】（1）先算积的乘方，然后从左往右依次计算即可；（2）先算乘方和绝对值，再算乘法，后算加减即可．（1）解：原式=18x3yz•（﹣y6z3）÷x2y2z=（﹣x3y7z4）÷x2y2z=﹣4xy5z3；（2）解：原式=4-8×0.125+20050+1=4-1+1+1=5．【点睛】本题考查了积的乘方，单项式的乘法与除法，负整数指数幂与零指数幂，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．x=2【分析】先去分母，化为整式方程，解出整式方程，即可求解．【详解】解：去分母，方程两边都乘以(x+1)(x−1)得：2(x+1)+(x−1)=7，整理得：3x=6，∴x=2，经检验，x=2是原方程的解，∴原方程的解为：x=2．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．21．，-1【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．【详解】解：原式＝＝＝＝，当a＝﹣1时，原式＝．22．前一小时的行驶速度为80km/h．【分析】首先设前一小时的行驶速度是xkm/h，则一小时后的行驶速度是1．5xkm/h，根据题意可的等量关系：实际行驶时间+40min＝原计划行驶时间，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设前一小时的行驶速度是xkm/h，根据题意得：解得：x＝80，经检验x＝80是原分式方程的解，答：前一小时的行驶速度为80km/h．23．证明见解析.【分析】由可得根据全等三角形的判定和性质即可证明结论．【详解】证明：∵∠1=∠2即,在和中，24．见解析【分析】通过证明△BED≌△BCD得∠CBF=∠EBF，再利用等腰三角形的性质即可证明【详解】在Rt△BED和Rt△BCD中∵∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）∴∠CBF=∠EBF又BE=BC∴BF为EC中线（三线合一）∴EF=CF25．（1）详见解析；（2）AE+AF＝AD.证明见解析．【分析】（1）连接BD由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD＝∠DAC＝，再由AD＝AB，即可得出结论；（2）由△ABD是等边三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，证出∠BDE＝∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出AF＝BE，即可求解．【详解】（1）证明：连接BD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠