专题02 二次根式的乘除（四大题型）（题型专练）（解析版）-A4

第页专题02二次根式的乘除（四大题型）【题型1二次根式的乘法运算】【题型2二次根式的除法运算】【题型3二次根式的乘除法运算】【题型4最简二次根式的相关概念】【题型1二次根式的乘法运算】1．计算正确的结果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【详解】解：故选：C【点睛】本题考查的是二次根式的乘法，熟知二次根式的乘法法则是解答此题的关键．2．计算×的结果为（

）A． B．2 C． D．6【答案】A【分析】根据二次根式的乘法运算法则，将被开方数相乘即可求解．【详解】解：故选：A【点睛】本题考查二次根式的乘法运算．熟记相关运算法则即可．3．下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、C、D进行判断．【详解】解：A、，故错误；B、，故正确；C、，故错误；D、，故错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算及算术平方根的定义，正确运用二次根式的乘法法则及识别平方根与算术平方根的区别是解题的关键．4．计算的结果是（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】把原式化为，再计算括号内的乘法，从而可得答案．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查的是积的乘方运算，平方差公式的灵活运用，二次根式的乘法运算，熟记运算法则是解本题的关键．5．下列各等式成立的是（

）A．B． C． D．【答案】D【分析】根据二次根式乘法法则进行计算再依次判断即可．【详解】A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.正确，故D符合题意，故选：D．【点睛】此题考查二次根式的乘法法则，将系数相乘，根式相乘，再把结果相乘，注意根式应化为最简根式．6．计算：．【答案】【分析】根据二次根式的乘法进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法是解题的关键．7．计算：．【答案】/【分析】根据、二次根式的性质计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则．8．计算：．【答案】18【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算，即可解答．【详解】解：，故答案为：18．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．9．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算即可得出答案；（2）根据二次根式的乘法运算法则计算即可得出答案．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，化简二次根式，熟练运用运算法则是解题的关键．10．计算：(1)．(2)．(3)．(4)．【答案】(1)12(2)(3)(4)6000【分析】（1）根据，开方计算即可．（2）根据，开方计算即可．（3）根据，开方计算即可．（4）根据，开方计算即可．【详解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键．11．计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)12(2)0.2(3)(4)【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算即可；（2）根据二次根式的乘法运算法则计算即可；（3）根据二次根式的乘法运算法则计算即可；（4）根据二次根式的除法运算法则计算即可；【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点睛】本题考查二次根式的乘法和除法．掌握二次根式的乘法和除法的运算法则是解题关键．12．计算：(1)．(2)．(3)．【答案】(1)66(2)20(3)【分析】根据二次根式的乘法运算可进行求解各个小题．【详解】（1）解：原式=；（2）解：原式=；（3）解：原式=．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．13．计算：(1)×；(2)4×；(3)6×（﹣3）；(4)3×2．【答案】(1)4(2)4(3)-72(4)30【分析】根据二次根式的乘法进行求解各个小题即可．【详解】（1）解：原式=（2）解：原式=（3）解：原式=（4）解：原式=【点睛】本题主要考查二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．【题型2二次根式的除法运算】14．计算：（1）；

（2）；

（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】利用二次根式的乘除法法则化简即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的乘除法法则是解决本题的关键．15．计算：（1）；

（2）．【答案】（1）；（2）【分析】直接利用二次根式的除法运算法则及二次根式的性质化简求出即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．把反过来，就得到，利用它可以进行二次根式的化简．16．计算：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再化简二次根式即可得；（2）先计算二次根式的乘法，再化简二次根式即可得；（3）先计算二次根式的除法，再化简二次根式即可得；（4）先计算二次根式的除法，再化简二次根式即可得.【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，掌握运算法则是解题关键．17．计算（1）

（2）

(3)

(4)

【答案】（1）4；（2）；（3）2；（4）【分析】（1）首先利用二次根式除法的运算法则对其进行可得，接下来对其进一步计算即可；（2）首先对已知的式子进行变形可得，接下来利用二次根式除法的计算法则对其进行计算即可.（3）首先对已知的式子进行变形可得，接下来利用二次根式除法的计算法则对其进行计算即可.（4）直接把除法转化为乘法进行计算即可.【详解】（1）==2（2）==（3）===（4）=【点睛】此题考查二次根式的除法，解答本题的关键是熟练掌握二次根式除法的运算法则.18．计算:(1)-÷；(2)÷；【答案】(1-20；(2)-4ab.【分析】（1）利用单项式除法法则结合二次根式的除法法则进行计算即可；（2）先确定符号，然后利用二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】(1)-÷=×=-=-20；(2)÷=-=-=-4ab.【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解题的关键.19．计算：.【答案】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】，=，=.【点睛】在进行二次根式相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．20．计算:(1)÷;(2)-÷;(3)÷．【答案】（1）2；（2）-20；（3）-4ab.【分析】（1）直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案；（3）直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案【详解】（1）÷==2；（2）−÷)=-3÷=-3×=-20；（3）÷=-=-4ab.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．21．计算：(1)；

(2)；(3)－÷；

(4)3÷.【答案】(1);(2)；（3）-3；（4）.【详解】试题分析：（1）根据二次根式的除法法则计算即可；（2）根据二次根式的除法法则计算即可；（3）根据二次根式的除法法则计算后化为最简二次根式即可；（4）根据二次根式的除法法则计算后化为最简二次根式即可.试题解析：（1）；（2）；（3）；（4）.【题型3二次根式的乘除法运算】22．计算：．【答案】【分析】利用二次根式的乘除运算法则计算即可．【详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则．23．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据二次根式的乘除运算法则计算即可；（2）根据二次根式的乘除运算法则及二次根式性质计算即可．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题考查二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键，注意需要把结果化为最简二次根式．24．计算：．【答案】【分析】原式先化简各二次根式后再进行乘除运算即可．【详解】解：==【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除运算，正确进行二次根式的化简是解答本题的关键．25．计算：【答案】【分析】根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．26．计算：．【答案】【分析】先计算二次根式的乘除法，再计算有理数的减法即可得．【详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．27．计算∶．【答案】【分析】根据二次根式的运算顺序和运算法则进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序．28．计算：【答案】【分析】先根据二次根式性质化简，再结合二次根式乘除运算法则求解即可得到答案．【详解】解：，由二次根式被开方式非负可知，即，，．【点睛】本题考查二次根式乘除混合运算，涉及二次根式性质化简、二次根式被开方式非负、二次根式乘法运算法则及二次根式除法运算法则等，熟练掌握二次根式性质及乘除运算法则是解决问题的关键．29．计算：．【答案】【分析】根据二次根式的乘除运算法则求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算，掌握运算法则是解题的关键．30．计算：．【答案】【分析】根据二次根式的乘除运算法则进行计算即可．【详解】解：，根据与得：，∴原式【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，掌握二次根式的乘除运算法则是关键，最后二次根式要化成最简二次根式．【题型4最简二次根式的相关概念】31．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题考查了最简二次根式，利用最简二次根式定义判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．【详解】解：、不是最简二次根式，不符合题意；、不是最简二次根式，不符合题意；、不是最简二次根式，不符合题意；、是最简二次根式，符合题意；故选：．32．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查的是最简二次根式的概念和二次根式的化简，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断，根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：A项，，本项不是最简二次根式，故不符合题意；

B项，，本项不是最简二次根式，故不符合题意；

C项，，本项不是最简二次根式，故不符合题意；

D项，，不能化简，本项是最简二次根式，故符合题意；故选：D．33．若与最简二次根式能合并，则m的值为（

）A．7 B．9 C．2 D．1【答案】D【分析】先将化简为最简二次根式，再根据最简二次根式的定义即可得．【详解】解：，与最简二次根式能合并，，解得，故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式、二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的概念是解题关键．34．已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方式相同，若a是正整数，则a的最小值为（）A．23 B．21 C．15 D．5【答案】D【分析】由，且与是同类二次根式知23﹣a＝2n2，分别取n＝1、2、3即可得答案．【详解】解：∵，且与是同类二次根式，∴23﹣a＝2时，a＝21；23﹣a＝8时，a＝15；23﹣a＝18时，a＝5；23﹣a＝32时，a＝﹣9（不符合题意，舍）；∴符合条件的正整数a的值为5、15、21．∴a的最小值为5．故选D．【点睛】本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的概念．35．化简：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二次根式的性质化简即可．（2）将二次根式分母去掉，即可达到化简的目的．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．36．把下列二次根式化简最简二次根式：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)4(2)(3)(4)【分析】利用二次根式化简即可．【详解】（1）解：==4；（2）解：===；（3）解：==；（4）解：．【点睛】本题主要考查化简二次根式，掌握化简二次根式的方法是解题的关键．37．化简：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）27；（2）；（3）；（4）【分析】根据积与商的算术平方根的性质将原式化为最简二次根式即可