江苏省常州市金坛区2024-2025学年数学九上开学教学质量检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页江苏省常州市金坛区2024-2025学年数学九上开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A． B．C． D．2、（4分）下列命题中是真命题的是（）A．若a＞b，则3﹣a＞3﹣bB．如果ab＝0，那么a＝0，b＝0C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．有两个角为60°的三角形是等边三角形3、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是

AB、BD、BC的中点，且，，则平行四边形ABCD的周长为A．10 B．12 C．15 D．204、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥15、（4分）如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连接，若，，则（）A．80° B．90° C．100° D．110°6、（4分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．7、（4分）点向右平移2个单位得到对应点，则点的坐标是（）A． B． C． D．8、（4分）如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A．代入法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是________．10、（4分）若n边形的每个内角都是，则________．11、（4分）如图，在中，直径，弦于，若，则____12、（4分）已知P1（x1,y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1<x2<0，则y1____y2.（填“>”或“<”）13、（4分）如果一个多边形的每一个内角都是120°，那么这个多边形是____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）王老师计划用36元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价3元，因而王老师只用24元便可以购买到相同袋数的洗衣液．问这种洗衣液每袋原价是多少元？15、（8分）如图所示，平行四边形中，和的平分线交于边上一点，(1)求的度数.(2)若，则平行四边形的周长是多少?16、（8分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．17、（10分）某公司购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表:产品资源甲乙矿石（吨）104煤（吨）48生产1吨甲产品所需成本费用为4000元，每吨售价4600元；生产1吨乙产品所需成本费用为4500元，每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元.（1）写出m与x之间的关系式（2）写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？18、（10分）计算：（1）（2）已知，，求的值.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知直线与x轴的交点在、之间（包括、两点），则的取值范围是__________.20、（4分）若方程的两根为，，则________．21、（4分）如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),点A在第二象限.直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时，则m+n=________22、（4分）将正比例函数国象向上平移个单位。则平移后所得图图像的解析式是_____.23、（4分）如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．成绩（米）

…

1.80～1.86

1.86～1.94

1.94～2.02

2.02～2.18

2.18～2.34

2.34～

得分（分）

…

5

6

7

8

9

10

某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下：1.962.382.562.042.342.172.602.261.872.32请完成下列问题：（1）求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数；（2）求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数；（3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数．25、（10分）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表：用电量/度8910131415天数112312（1）这10天用电量的众数是______度，中位数是______度；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.26、（12分）近年来，萧山区大力发展旅游业，跨湖桥遗址、湘湖二期三期、宋城千古情、河上民俗、大美进化……这些名词，相信同学们都耳熟能详了，因此近年来，我区的年游客接待量呈逐年稳步上升，2015年接待1800万人次，2015——2017年这三年累计接待游客高达5958万人次.(1)求萧山区2015——2017年年游客接待量的年平均增长率.(2)若继续呈该趋势增长，请预测2018年年游客接待量（近似到万人次）.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

设读前一半时，平均每天读x页，等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14，据此列方程即可．【详解】解：设读前一半时，平均每天读x页，则读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：．由题意得，+＝14，故选：C．本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程．2、D【解析】

分别判断各选项是否正确即可解答.【详解】解：A.若a＞b，则3﹣a＜3﹣b，故A错误；B.如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，故B错误；C.一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故C错误；D.有两个角为60°的三角形是等边三角形，故D正确；故选D.本题考查了不等式的性质、平行四边形的判定、三角形的判定等知识，熟练掌握是解题的关键.3、D【解析】

由于点E、O、F分别是

AB、BD、BC的中点,根据三角形的中位线性质可得:AD=2OE=6,CD=2OF=4,再根据平行四边形周长公式计算即可.【详解】因为点E,O,F分别是

AB,BD,BC的中点,所以OE是△ABD的中位线,OF是△DBC中位线,所以AD=2OE=6,CD=2OF=4,所以平行四边形的周长等于=,故选D.本题主要考查三角形的中位线性质,解决本题的关键是要熟练掌握三角形中位线的性质.4、D【解析】

根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【详解】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.故选D.本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.5、C【解析】

根据平行四边形的性质得到DO=OB，∠ABC=∠ADC=50°，根据三角形中位线定理得到OE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB=∠COE=30°，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DO=OB，∠ABC=∠ADC=50°，

∵DO=OB，DE=EC，

∴OE∥BC，

∴∠ACB=∠COE=30°，

∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，

故选：C．本题考查的是平行四边形的性质、三角形中位线定理，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．6、B【解析】分析:根据二次根式的性质，二次根式的乘法，二次根式的除法逐项计算即可.详解:A.，故不正确；B.，故正确；C.，故不正确；D.，故不正确；故选B.点睛:本题考查了二次根式的性质与计算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是解答本题的关键.7、A【解析】

根据平移的坐标变化规律，将A的横坐标+2即可得到A′的坐标．【详解】∵点A（1，2）向右平移2个单位得到对应点，∴点的坐标为（1+2，2），即（3，2）．故选A．本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．8、C【解析】

本题利用实数与数轴上的点对应关系结合数学思想即可求解答．【详解】解：如图在数轴上表示点P，这是利用直观的图形--数轴表示抽象的无理数，∴说明问题的方式体现的数学思想方法叫做数形结合，∴A，B，D的说法显然不正确．故选：C．本题考查的是数学思想方法，做这类题可用逐个排除法，显然A，B，D所说方法不对．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、乙【解析】∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，∴甲的方差大于乙的方差，∴乙的成绩比较稳定.故答案为乙．点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10、1【解析】

根据内角度数先算出外角度数，然后再根据外角和计算出边数即可．【详解】解：∵n边形的每个内角都是120°，

∴每一个外角都是180°-120°=10°，

∵多边形外角和为310°，

∴多边形的边数为310÷10=1，故答案为：1．此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和等于310度．11、【解析】

根据圆周角定理求出∠COB，根据正弦的概念求出CE，根据垂径定理解答即可．【详解】由圆周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC•sin∠COE=2×=，∵AE⊥CD，∴CD=2CE=2，故答案为：2.本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．12、>【解析】

根据反比例函数的增减性，k=1>0，且自变量x＜0，图象位于第三象限，y随x的增大而减小，从而可得结论．【详解】在反比例函数y=中，k=1＞0，∴该函数在x＜0内y随x的增大而减小．∵x1＜x1＜0，∴y1＞y1．故答案为：＞．本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在x＜0内y随x的增大而减小．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的图象增减性是关键．13、六边形．【解析】依据多边形的内角和公式列方程求解即可．解：180（n﹣2）=120°n解得：n=1．故答案为：六边形．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、这种洗衣液每袋原价是9元．【解析】

设这种洗衣液每袋原价是x元，则现价为（x-3）元，根据数量=总价÷单价结合降价后24元钱购买的洗衣液袋数等于降价前36元购买的洗衣液袋数，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设这种洗衣液每袋原价是元，则现价为元，依题意，得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意．答：这种洗衣液每袋原价是9元．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15、（1）；（2）平行四边形的周长是.【解析】

（1）根据∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB），把∠EBC+∠ECB用角平分线定义转化为∠ABC与∠DCB和的一半即可；（2）根据角平分线和平行线得到AE＝AB，DE＝DC，由此可得平行四边形ABCD周长＝6AB．【详解】解:(1)∵四边形是平行四边形又∵平分和.∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）=90°；(2)在中，.又，同理：∵平行四边形中，，∴平行四边形的周长是.本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理，解题的关键是通过角平分线和平行线转化线段．16、（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】

（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．【详解】解：（1）如图：（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．17、（1）m=75-2.5x；（2）y=-1900x+75000（0≤x≤30）；（3）生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是27500元.【解析】

（1）∵生产甲产品x吨，则用矿石原料10x吨．∴生产乙产品用矿石原料为（300-10x）吨，由此得出；（2）先求出生产1吨甲、乙两种产品各获利多少，然后可求出获得的总利润．

（3）由于总利润y是x的一次函数，先求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性，求得最大利润．【详解】（1）m与x之间的关系式为（2）生产1吨甲产品获利：4600-4000=600生产1吨乙产品获利：5500-4500=1000y与x的函数表达式为：（0≤x≤30）（3）根据题意列出不等式解得x≥25又∵0≤x≤30∴25≤x≤30∵y与x的函数表达式为：y＝－1900x＋75000y随x的增大而减小，∴当生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大y最大＝-1900×25＋75000=27500（元）.本题考查的知识点是用函数的知识解决实际问题，解题关键是注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．18、（1）；（2）8.【解析】

（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据、的值即可求得所求式子的值.【详解】（1）解：原式；（2）解：原式.本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

根据题意得到的取值范围是，则通过解关于的方程求得的值，由的取值范围来求的取值范围．【详解】解：直线与轴的交点在、之间（包括、两点），，令，则，解得，则，解得．故答案是：．本题考查了一次函数图象与系数的关系．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得的值是解题的突破口．20、1【解析】

解：∵∴∴或.∵，∴∴故答案为：1．21、1.【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A、点D的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值，由此即可求得答案.【详解】∵菱形ABCD的顶点C(-1，0)，点B(0，2)，∴点A的坐标为(-1，4)，点D坐标为(-2，2)，∵D(n，2)，∴n=-2，当y=4时，-x+5=4，解得x=2，∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，∴m的值为3，∴m+n=1，故答案为：1．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，正确把握菱形的性质、一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.22、y=-1x+1【解析】

根据一次函数图象平移的性质即可得出结论．【详解】解：正比例函数y=-1x的图象向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-1x+1．

故答案为：y=-1x+1．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．23、1【解析】

根据多边形内角和公式110°（n-2）和外角和为360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．【详解】解：由题意得：110（n-2）=360×3，解得：n=1，故答案为：1．此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）0.73，2.25；（2）2，10；（3）1．【解析】

（1）根据极差、平均数的定义求解；（2）对照表格得到10名男生立定跳远得分，然后根据中位线、众数的概念解答；（3）用样本根据总体．【详解】解：（1）10名男生“立定跳远”成绩的极差是：2.60-1.87=0.73（米）10名男生“立定跳远”成绩的平均数是：（1.26+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32）=2.25（米）；（2）抽查的10名男生的立定跳远得分依次是：7，10，10，8，10，8，10，2，6，