吉林省长春市第一外国语中学2024-2025学年九上数学开学检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页吉林省长春市第一外国语中学2024-2025学年九上数学开学检测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转2、（4分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（）A．70° B．75° C．60° D．65°3、（4分）若是关于的一元二次方程的一个解，则2035－2a＋b的值（）A．17 B．1026 C．2018 D．40534、（4分）下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．5、（4分）对于函数y＝3-x，下列结论正确的是（）A．y的值随x的增大而增大 B．它的图象必经过点（-1,3）C．它的图象不经过第三象限 D．当x＞1时，y＜0.6、（4分）在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后得到的点是（）A． B． C． D．7、（4分）某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：节水量x/t0.5～x～1.51.5～x～2.52.5～x～3.53.5～x～4.5人数6482请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．180t B．230t C．250t D．300t8、（4分）在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．10、（4分）如图，已知E是正方形ABCD的边AB上一点，点A关于DE的对称点为F，若正方形ABCD的边长为1，且∠BFC＝90°，则AE的长为___11、（4分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)12、（4分）将直线向上平移个单位，得到直线_______。13、（4分）几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原参加旅游的同学有x人，则根据题意可列方程___________________________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：如图，，是□ABCD的对角线上的两点，，求证：．15、（8分）函数y＝mx+n与y＝nx的大致图象是（）A． B．C． D．16、（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．17、（10分）分解因式：（1）；（2）.18、（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数量关系为．20、（4分）在某次数学测验中，班长将全班50名同学的成绩（得分为整数）绘制成频数分布直方图（如图），从左到右的小长方形高的比为0.6:2:4:2.2:1.2，则得分在70.5到80.5之间的人数为________.21、（4分）已知则第个等式为____________．22、（4分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是_________；23、（4分）在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是__________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）为了方便居民低碳出行，我市公共自行车租赁系统(一期)试运行．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点、、、在伺一条直线上，测量得到座杆，，，且．求点到的距离．(结果精确到.参考数据：，，)25、（10分）已知一次函数图象经过点(3，5)，(－4，－9)两点.（1）求一次函数解析式；（2）求这个一次函数图象和x轴、y轴的交点坐标.26、（12分）如图，正方形中，是对角线上一个动点，连结，过作，，，分别为垂足．（1）求证：；（2）①写出、、三条线段满足的等量关系，并证明；②求当，时，的长

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．2、B【解析】

由旋转的性质知∠AOD=30°，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．【详解】由题意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．故选B．本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．3、B【解析】

把x=2代入方程得2a-b=1009，再代入，可求得结果.【详解】因为是关于x的一元二次方程的一个解，所以，4a-2b-2018=0,所以，2a-b=1009,所以，=2035-（2a-b）=2035-1009=1026.故选B.本题主要考查一元二次方程的根的意义.4、B【解析】

根据=|a|，（a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【详解】A、，故原题计算错误；B、=4，故原题计算正确；C、，故原题计算错误；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选B．此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．5、C【解析】

根据函数的增减性判断A；将（-1,3）的横坐标代入函数解析式，求得y，即可判断B；根据函数图像与系数的关系判断C；根据函数图像与x轴的交点可判断D.【详解】函数y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，所以函数经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故A错误，C正确；当x=-1时，y=4，所以图像不经过（-1,3），故B错误；当y=0时，x=3，又因为y随x的增大而减小，所以当x＞3时，y＜0，故D错误.故答案为C.本题考查一次函数的图像与性质，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合是解决函数类问题的关键.6、A【解析】

根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减进行解答即可.【详解】解：将点先向左平移个单位长度得，再向下平移个单位长度得.故选A.本题主要考查点坐标的平移规律：左减右加纵不变，上加下减横不变.7、B【解析】利用组中值求平均数可得：选出20名同学家的平均一个月节约用水量==2.3，

∴估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是=2.3×100=230t．

故选B.8、B【解析】

应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】∵点P(−1,2)的横坐标−1<0，纵坐标2>0，∴点P在第二象限。故选：B.此题考查点的坐标，难度不大二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、8【解析】

试题分析：多边形的每一个内角的度数=，根据公式就可以求出边数.【详解】设该正多边形的边数为n由题意得：=135°解得：n=8故答案为8.考点：多边形的内角和10、【解析】

延长EF交CB于M，连接DM，根据正方形的性质得到AD=DC，∠A=∠BCD=90°，由折叠的性质得到∠DFE=∠DFM=90°，通过Rt△DFM≌Rt△DCM，于是得到MF=MC．由等腰三角形的性质得到∠MFC=∠MCF由余角的性质得到∠MFC=∠MBF，于是求得MF=MB，根据勾股定理即可得到结论．【详解】如图，延长EF交CB于M，连接DM，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，∵将△ADE沿直线DE对折得到△DEF，∴∠DFE=∠DFM=90°，在Rt△DFM与Rt△DCM中，，∴Rt△DFM≌Rt△DCM（HL），∴MF=MC，∴∠MFC=∠MCF，∵∠MFC+∠BFM=90°，∠MCF+∠FBM=90°，∴∠MFB=∠MBF，∴MB=MC，∴MF=MC=BM=，设AE=EF=x，∵BE2+BM2=EM2，即（1-x）2+（）2=（x+）2，解得：x=，∴AE=，故答案为：．本题考查了翻折变换-折叠问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．11、甲【解析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为甲．12、【解析】

根据平移k不变，b值加减即可得出答案．【详解】平移后解析式为：y=2x−1+4=2x+3，故答案为：y=2x+3此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质13、【解析】分析:等量关系为：原来人均单价-实际人均单价=3，把相关数值代入即可．详解:原来人均单价为，实际人均单价为，那么所列方程为,故答案为：点睛:考查列分式方程；得到人均单价的关系式是解决本题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、详见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出，根据垂平行线的性质得到，根据AAS可判定；根据全等三角形的性质即可得．试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∴．∵，∴．∴．∴．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质．15、D【解析】

当m＞0，n＞0时，y=mx+n经过一、二、三象限，y=nx经过一、三象限；当m＞0，n＜0时，y=mx+n经过一、三、四象限，y=nx经过二、四象限；当m＜0，n＞0时，y=mx+n经过一、二、四象限，y=nx经过一、三象限；当m＜0，n＜0时，y=mx+n经过二、三、四象限，y=nx经过二、四象限.综上，A,B,C错误，D正确故选D.考点：一次函数的图象16、证明见详解.【解析】

（1）求出平行四边形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可.（2）连接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根据菱形的判定推出即可.【详解】（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形∴AG=DC∵E、F分别为AG、DC的中点，∴GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GE∥DF∴四边形DEGF是平行四边形（2）连接DG，∵四边形AGCD是平行四边形，∴AD=CG∵G为BC中点，∴BG=CG=AD∵AD∥BG，∴四边形ABGD是平行四边形∴AB∥DG∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°∵F为CD中点，∴GF=DF=CF，即GF=DF∵四边形DEGF是平行四边形，∴四边形DEGF是菱形.17、（1）（2）【解析】

（1）先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式进行分解即可；【详解】解：（1）.（2）..此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.18、10+1．【解析】

先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．【详解】∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==1．∵D是BC的中点，∴BC=1CD=2．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==1．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=2．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+1．本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、AB=2BC．【解析】

过A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，∵甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，∴AE=2AF，∵纸条的两边互相平行，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE∽△ADF，∴，即．故答案为AB=2BC．考点：相似三角形的判定与性质．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．20、20【解析】

所有小长方形高的比为0.6：2：4：2.2：1.2，可以求出得分在70.5到80.5之间的人数的小长方形的高占总高的比，进而求出得分在70.5到80.5之间的人数．【详解】解：人

故答案为：20考查频数分布直方图的制作特点以及反映数据之间的关系，理解各个小长方形的高表示的实际意义，用所占比去乘以总人数就得出相应的人数．21、【解析】根据21-20=20，22-21=21，23-22=22，可得被减数、减数、差都是以2为底数的幂的形式，减数和差的指数相同，被减数的指数比减数和差的指数都多1，第n个等式是：2n−2n−1=2n−1。22、8【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，即△DOE的周长=△BCD的周长，∴△DOE的周长=△DAB的周长．∴△DOE的周长=×16=8cm．23、【解析】

由在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．∴从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：故答案为：此题考查概率公式，掌握运算法则是解题关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、58【解析】

作EH⊥AB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．【详解】解：∵CE＝15cm，CD＝30cm，AD＝15cm．∴AE＝AD+CD+EC＝15+30+15＝60（cm），如图②，过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH＝，则EH＝AE•sin∠EAH＝AB•sin75°≈60×0.97≈58（cm）．答：点E到AB的距离约为58cm．本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．25、（1）直线的解析式是y=2x-1；（2）与y轴交点（0，-1），与x轴交点.【解析】分析：（1）设函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法可求得k、b的值，可求得一次函数解析式；（2）分别令x=0和y=0，可求得图象与y轴和x轴的交点坐标．详解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（3，5），（﹣4，﹣9）分别代入解析式可得：，解得：，∴一次函数解析式为y=2x﹣1；（2）当x=0时，y=﹣1，当y=0时，2x﹣1=0，解得：x=，∴函数图象与坐标轴的交点为（0，