吉林省大安县联考2025届九上数学开学统考模拟试题【含答案】VIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共5页吉林省大安县联考2025届九上数学开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列等式中，不成立的是A． B．C． D．2、（4分）如图，四边形中，，，且，以，，为边向外作正方形，其面积分别为，，．若，，则的值为A．8 B．12 C．24 D．603、（4分）如图为一△ABC,其中D．E两点分别在AB、AC上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系,下列何者正确?()A．∠1>∠3 B．∠2=∠4 C．∠1>∠4 D．∠2=∠34、（4分）的倒数是（）A．- B． C． D．5、（4分）将矩形纸片按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形，若，则的长为（）A． B． C． D．6、（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A． B． C． D．7、（4分）下列式子中，属于分式的是（）A．12 B．2x C．59-x8、（4分）我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在□ABCD中，E为BC中点，DE、AC交于F点，则＝_______．10、（4分）商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打___________折销售11、（4分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C'的位置上，若∠BFE＝67°，则∠ABE的度数为_____．12、（4分）如图，正方形ABCD是出四个全等的角三角形围成的，若，,则EF的长为________。13、（4分）已知四边形中，，，含角（）的直角三角板（如图）在图中平移，直角边，顶点、分别在边、上，延长到点，使，若，，则点从点平移到点的过程中，点的运动路径长为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB＝60°．（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E，则∠AEB＝60°；（2）在前面的条件下，取BE中点M，过点M的直线分别交边AB、CD于点P、Q．①当PQ⊥BE时，求证：BP＝2AP；②当PQ＝BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．15、（8分）（1）计算：；（2）已知，，求的值16、（8分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将大小不相同的正方形ABCD与正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG＝BE且DG⊥BE，请你给出证明；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A转动，当点B恰好落在线段DG上时①猜想线段DG和BE的位置关系是．②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面积．17、（10分）在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义：若y′=,则称点Q为点P的“可控变点”。例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2).结合定义，请回答下列问题：(1)点(−3,4)的“可控变点”为点___.(2)若点N(m,2)是函数y=x−1图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为___；(3)点P为直线y=2x−2上的动点,当x⩾0时,它的“可控变点”Q所形成的图象如图所示(实线部分含实心点).请补全当x<0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象.18、（10分）先阅读材料：分解因式：．解：令，则所以．材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：（1）分解因式：__________；（2）分解因式：；（3）证明：若为正整数，则式子的值一定是某个整数的平方．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率是_________20、（4分）已知数据，－7，，，－2017，其中出现无理数的频率是________________.21、（4分）化简的结果是______．22、（4分）如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．23、（4分）要使分式的值为1，则x应满足的条件是_____二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知一次函数图象经过点(3，5)，(－4，－9)两点.（1）求一次函数解析式；（2）求这个一次函数图象和x轴、y轴的交点坐标.25、（10分）往一个长25m，宽11m的长方体游泳池注水，水位每小时上升0.32m，（1）写出游泳池水深d(m)与注水时间x(h)的函数表达式；（2）如果x(h)共注水y(m3)，求y与x的函数表达式；（3）如果水深1.6m时即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？注水多少(单位：m3)？26、（12分）如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像交于点A(-3,n),(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式(2)请结合图像直接写出不等式kx+b⩾mx(3)若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10,求点P的坐标，

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

根据不等式的性质，对选项进行求解即可.【详解】解：、，故成立，不合题意；、，故成立，不合题意；、，故成立，不合题意；、，故不成立，符合题意．故选：．本题考查不等式，熟练掌不等式的性质及运算法则是解题关键.2、B【解析】

过作交于，则，依据四边形是平行四边形，即可得出，，再根据勾股定理，即可得到，进而得到的值．【详解】如图，过作交于，则，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，即，，故选．本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.3、D【解析】

本题需先根据已知条件得出AD与AC的比值，AE与AB的比值，从而得出△ADE∽△ACB，最后即可求出结果．【详解】∵AD=31，BD=29，AE=30，EC=32，∴AB=31+29=60，AC=30+32=62，∴，，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠2=∠3，∠1=∠4，故选：D.此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于得出AD与AC的比值4、C【解析】的倒数是，故选C．5、D【解析】

解：∵折叠

∴∠DAF=∠FAC，AD=AO，BE=EO，

∵AECF是菱形

∴∠FAC=∠CAB，AOE=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB

∵DABC是矩形

∴∠DAB=90°，AD=BC

∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°

∴AE=2OE=2BE

∵AB=AE+BE=3

∴AE=2，BE=1

∴在Rt△AEO中，AO==AD

∴BC=

故选D．6、A【解析】

解：根据题意，需得出x与y的关系式，也就是PB与CQ的关系，∵AB=AC=2，∠BAC=20°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形内角和是180°∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°∵三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC即∠P+∠PAB=80°，又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，∴∠PAB+∠QAC=80°，∴∠P=∠QAC，同理可证∠PAB=∠Q，∴△PAB∽△AQC，∴,代入得得出，y与x的关系式，由此可知，这是一个反比例函数，只有选项A的图像是反比例函数的图像．故选：A本题考查三角形的外角性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数图像．难度系数较高，需要学生综合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函数图像综合运用．7、C【解析】

根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【详解】解：A、12B、2x的不含分母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；C、59-xD、x3故选：C．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．8、C【解析】

根据A、B、C、D各图形结合勾股定理一一判断可得答案.【详解】解:A、有三个直角三角形,其面积分别为ab,ab和,还可以理解为一个直角梯形,其面积为，由图形可知:=ab+ab+，整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+c,a+b=c能证明勾股定理;B、中间正方形的面积=c,中间正方形的面积=(a+b)-4ab=a+b,a+b=c,能证明勾股定理;C、不能利用图形面积证明勾股定理,它是对完全平方公式的说明.D、大正方形的面积=c,大正方形的面积=(b-a)+4ab=a+b,,a+b=c,能证明勾股定理;故选C.本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

由平行四边形的性质可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，问题得解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD，∴△ADF∽△CEF，∴EF:DF=CE:AD，∵E为BC中点，∴CE:AD=CE:BC=1:2，∴=.故答案为：.此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于证明三角形相似10、8【解析】

设该文具盒实际价格可打x折销售，根据利润率不低于20%列不等式进行求解即可得.【详解】设该文具盒实际价格可打x折销售，由题意得：6×-4≥4×20%，解得：x≥8，故答案为8.本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.11、44°【解析】

利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE＝67°；又∵∠BEF＝∠DEF＝67°，∴∠AEB＝180°﹣∠BEF﹣∠DEF＝180°﹣67°﹣67°＝46°，∵∠A＝90°，∴∠ABE＝90°﹣46°＝44°，故答案为44°．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识．12、【解析】

根据全等三角形的性质得到BH=AE=5,得到EH=BE-BH=7,根据勾股定理计算即可.【详解】,同理，HF=7,故答案为.本题考查了全等三角形的性质和勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.13、【解析】

当点P与B重合时，推出△AQK为等腰直角三角形，得出QK的长度，当点M′与D重合时，推出△KQ′M′为等腰直角三角形，得出KQ′的长度，根据题意分析出点Q的运动路径为QK+KQ′，从而得出结果.【详解】解：如图当点M与A重合时，∵∠ABC=45°，∠ANB=90°，PN=MN=CD=3，BN=MN=3，∴此时PB=3-3，∵运动过程中，QM=PB，当点P与B重合时，点M运动到点K,此时点Q在点K的位置，AK即AM的长等于原先PB和AQ的长，即3-3，∴△AQK为等腰直角三角形，∴QK=AQ=3-3，当点M′与D重合时，P′B=BC-P′C=10-3=Q′M′，∵AD=BC-BN=BC-AN=BC-DC=7,KD=AD-AK=7-（3-3）=10-3，Q′M′=BP′=BC-P′C=BC-PN=10-3，∴△KQ′M′为等腰直角三角形，∴KQ′=Q′M′=（10-3）=，当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为QK+KQ′，∴QK+KQ′=（3-3）+（）=7，故答案为7.本题考查平移变换、运动轨迹、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)见解析；（2）①见解析；②NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由见解析【解析】

（1）分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；（2）①连接PE，先证明PQ垂直平分BE．得到PB＝PE，再证明∠APE＝60°，得到∠AEP＝30°，利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；②NQ＝2MQ或NQ＝MQ，分两种情况讨论，作出辅助线，证明△ABE≌△FQP，即可解答．【详解】（1）解：如图1，分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；（2）①证明：连接PE，如图2，∵点M是BE的中点，PQ⊥BE，∴PQ垂直平分BE．∴PB＝PE，∴∠PEB＝∠PBE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣60°＝30°，∴∠APE＝∠PBE+∠PEB＝60°，∴∠AEP＝90°∠APE＝90°﹣60°＝30°，∴BP＝EP＝2AP．②NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由如下：分两种情况：如图3所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则FQ＝CB．∵正方形ABCD中，AB＝BC，∴FQ＝AB．在Rt△ABE和Rt△FQP中，，∴Rt△ABE≌Rt△FQP（HL）．∴∠FQP＝∠ABE＝30°．又∵∠MGQ＝∠AEB＝60°，∴∠GMQ＝90°，∵CD∥AB．∴∠N＝∠ABE＝30°．∴NQ＝2MQ，如图4所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则QF＝CB．同理可证：△ABE≌△FQP．此时∠FPQ＝∠AEB＝60°．又∵∠FPQ＝∠ABE+∠PMB，∠N＝∠ABE＝30°．∴∠EMQ＝∠PMB＝30°．∴∠N＝∠EMQ，∴NQ＝MQ．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、尺规作图、含30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，解决本题的关键是作出辅助线，证明三角形全等．15、（1）；（2）11.【解析】

（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据完全平方公式与平方差公式即可求解.【详解】解：（1）原式；（2）此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知实数的性质及乘法公式的应用.16、（1）详见解析；（2）①DG⊥BE；②1.【解析】

（1）利用正方形得到条件，判断出△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）①同理证明△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；②分别计算DM、MG和AM的长，根据三角形面积可得结论．【详解】证明：（1）如图1，延长EB交DG于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE在△ADG与△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD＝∠AEB，DG＝BE，∵△ADG中，∠AGD+∠ADG＝90°，∴∠AEB+∠ADG＝90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE＝180°，∴∠DHE＝90°，∴DG⊥BE；（2）①DG⊥BE，理由是：如图2，∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，∴∠DAB+∠BAG＝∠GAE+∠BAG，即∠DAG＝∠BAE，在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠ABE＝∠ADG∴∠DBE＝∠ABE+∠ABD＝∠ABD+∠ADG＝90°，∴DG⊥BE；故答案为DG⊥BE；②如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD＝∠AMG＝90°，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠MDA＝41°在Rt△AMD中，∵∠MDA＝41°，AD＝2，∴AM＝DM＝2，在Rt△AMG中，∵AM2+GM2＝AG2∴GM＝＝3，∵DG＝DM+GM＝2+3＝1，∴S△ADG＝DG•AM＝×1×2＝1．此题是四边形的综合题，考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，难度适中，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形．17、（1）(−3,−4)；（2）（2）(3,2)或(−1,−2)；（3）见解析；【解析】

（1）根据“可控变点”的定义可得点（-3，4）的“可控变点”的坐标；（2）分两种情况进行讨论：当m≥0时，点M的纵坐标为2，令2=x-1，则x=3，即M（3，2）；当m<0时，点M的纵坐标为-2，令-2=x-1，则x=3，即M（-1，-2）；（3）根据P（x，2x-2），当x<0时，点P的“可控变点”Q为（x，-2x+2），可得Q的纵坐标为-2x+2，即Q的坐标符合函数解析式y=-2x+2，据此可得当x<0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象．【详解】(1)根据“可控变点”的定义可得,点(−3,4)的“可控变点”为点(−3,−4)；故答案为：(−3,−4)；(2)∵点N(m,2)是函数y=x−1图象上点M的“可控变点”，∴①当m⩾0时,点M的纵坐标为2,令2=x−1,则x=3,即M(3,2)；②当m<0时,点M的纵坐标为−2,令−2=x−1,则x=3,即M(−1,−2)；∴点M的坐标为(3,2)或(−1,−2)；故答案为：(3,2)或(−1,−2)；(3)∵点P为直线y=2x−2上的动点，∴P(x,2x−2)，当x<0时,点P的“可控变点”Q为(x,−2x+2)，即Q的纵坐标为−2x+2，即Q的坐标符合函数解析式y=−2x+2，∴当x<0时，点P的“可控变点”Q所形成的图象如下图；此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于分情况讨论理解题意.18、（1）；（2）；（3）证明见解析．【解析】

（1）令，根据材料中的解题过程和完全平方公式因式分解即可；（2）令，根据材料中的解题过程和完全平方公式因式分解即可；（3）根据多项式乘多项式法则和完全平方公式因式分解，即可得出结论．【详解】解：（1）令，则所以．（2）令，则，所以．（3）．∵是正整数，∴也为正整数．∴式子的值一定是某一个整数的平方．此题考查的是因式分解，掌握利用“整体思想”和完全平方公式因式分解是解决此题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三遍，本题只要把三边代入，看是否满足即可，把满足的个数除以4即可【详解】长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条共有：2、3、5；2、3、7；3、5、7；2、5、7，共4种情况，能够构成三角形的只有3、5、7这一种，所以概率是本题结合三角形三边关系与概率计算知识点，掌握好三角形三边关系是解题关键20、0.6【解析】

用无理数的个数除以总个数即可.【详解】∵数据，－7，，，－2017中无理数有，，共3个，∴出现无理数的频率是3÷5=0.6.故答案为：0.6.本题考查了无理数的定义，以及频率的计算，熟练运用频率公式计算是解题的关键．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷总数21、【解析】

根据分式的减法和乘法可以解答本题．【详解】解:,故答案为:本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．22、【解析】【分析】如图所示，过点A作AM⊥BC，垂足为M，先证明△ABE是等边三角形，从而求得BE=AB=2，继而求得AM长，再证明四边形AECF是平行四边形，继而根据平行四边形的面积公式进行计算即可求得.【详解】如图所示，过点A作AM⊥BC，垂足为M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠B=180°-∠BAD=180°-120°=60°，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∠BAD=120°，∴∠DAE=60°，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2，∴BM=1，AM=，又∵CF//AE，∴四边形AECF是平行四边形，∵CE=BC-BE=3-2=1，∴S四边形AECF=CE•AM=，故答案为：.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关的定理与性质是解题的关键.23、x=－1.【解析】

根据题意列出方程即可求出答案．【详解】由题意可知：=1，∴x=-1，经检验，x=-1是原方程的解.故答案为：x=-1．本题考查解分式方程，注意，别忘记检验，本题属于基础题型．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）直线的解析式是y=2x-1；（2）与y轴交点（0，-1），与x轴交点.【解析】分析：（1）设函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法可求得k、b的值，可求得一次函数解析式；（2）分别令x=0和y=0，可求得图象与y轴和x轴的交点坐标．详解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（3，5），（﹣4，﹣9）分别代入解析式可得：，解得：，∴一次函数解析式为y=2x﹣1；