四川省江油市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/17四川省江油市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内。1．下列计算错误的是（）A．2m+3n＝5mn B．a6÷a2＝a4C．（x2）3＝x6 D．a•a2＝a3详解：A、2m与3n不是同类项，不能合并；B、C、D符合同底数幂的运算，都正确；故选：A．2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B． C． D．详解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．3．若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：4，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．任意三角形详解：设∠A、∠B、∠C分别为x、2x、4x，则x+2x+4x＝180°，解得，x＝（）°，则∠C＝4x＝（）°＞90°，所以△ABC一定是钝角三角形，故选：B．4．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360° B．540°C．720° D．900°详解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°＝360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°＝540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°＝720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°＝720°；故选：D．5．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a﹣b）（a+2b）＝a2﹣2b2+ab B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2详解：由题可得：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2．故选：D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于0.5MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30C．45 D．60详解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又因为∠C＝90°，所以DE＝CD，所以△ABD的面积＝AB•DE＝×15×4＝30．故选：B．7．下列命题：①三角形的一条中线把这个三角形的面积平分；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性．其中真命题的个数是（）A．1 B．2C．3 D．4详解：①三角形的一条中线把这个三角形的面积平分，正确；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部，错误，钝角三角形的高在三角形外．③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等，错误，面积相等的三角形不一定是全等三角形．④三角形具有稳定性．正确；故选：B．8．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（）A．15° B．20°C．25° D．30°详解：因为△ABC≌△ADE，所以∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，又∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD，所以∠BAD＝∠CAE，因为∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，所以∠BAD＝（∠BAE﹣∠DAC）＝（100°﹣70°）＝15°，在△ABG和△FDG中，因为∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD，所以∠DFB＝∠BAD＝15°．故选：A．9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90° B．180°C．270° D．360°详解：如图所示。连接CE，因为∠1+∠2+∠COE＝180°，∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠AOB＝∠COE，所以∠A+∠B＝∠1+∠2，因为∠D+∠DCE+∠DEC＝180°，所以∠A+∠B+∠DCB+∠D+∠DEA＝180°，故选：B．10．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180° B．220°C．240° D．300°详解：因为等边三角形的顶角为60°，所以两底角和＝180°﹣60°＝120°；所以∠α+∠β＝360°﹣120°＝240°；故选：C．11．已知a2﹣2a﹣1＝0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1C．2 D．3详解：因为a2﹣2a﹣1＝0，所以a2﹣2a＝1，所以a4﹣2a3﹣2a+1＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1＝a2﹣2a+1＝1+1＝2．故选：C．12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面结论：①△ABE的面积等于△BCE的面积；②AF＝AG；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中正确的是（）A．①② B．②③C．①②③ D．①②③④详解：因为BE是中线得到AE＝CE，所以S△ABE＝S△BCE，故①正确；因为∠BAC＝90°，AD是高，所以∠ABC＝∠DAC，因为CF是角平分线，所以∠ACF＝∠BCF，因为∠AFG＝∠FBC+∠BCF，∠AGF＝∠GAC+∠ACF，所以∠AFG＝∠AGF，所以AF＝AG，故②正确；因为∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠ACB＝90°，所以∠BAD＝∠ACB，而∠ACB＝2∠ACF，所以∠FAG＝2∠ACF，故③正确．根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；故选：C．二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上。13．如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件__________，使得△ABO≌△CDO．详解：因为∠AOB、∠COD是对顶角，所以∠AOB＝∠COD，又因为AB＝CD，所以要使得△ABO≌△CDO，则只需添加条件：∠A＝∠C．（答案不唯一）故答案为：∠A＝∠C．（答案不唯一）14．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2＝0，则第三边c的取值范围是__________．详解：由题意得，a2﹣9＝0，b﹣2＝0，解得a＝3，b＝2，因为3﹣2＝1，3+2＝5，所以1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．15．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是__________．详解：原式＝（﹣4a2）÷（﹣4a2）+（12a3b）÷（﹣4a2）＝1+（﹣3ab）＝1﹣3ab．故答案为：1﹣3ab．16．如图，在等边△ABC中，AC＝3，点O在AC上，且AO＝1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是__________．详解：因为∠C＝∠A＝∠DOP＝60°，OD＝OP，所以∠CDO+∠COD＝120°，∠COD+∠AOP＝120°，所以∠CDO＝∠AOP．所以△ODC≌△POA．所以AP＝OC．所以AP＝OC＝AC﹣AO＝2。17．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为__________．详解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．因为四边形ABCO是正方形，所以OA＝OC，∠AOC＝90°，因为∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，所以∠COE＝∠OAF，在△COE和△OAF中，所以△COE≌△OAF，所以CE＝OF，OE＝AF，因为A（1，），所以CE＝OF＝1，OE＝AF＝，所以点C坐标（﹣，1），故答案为（﹣，1）．18．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC与△ABO全等，则点C坐标为__________．详解：因为点A（2，0），B（0，4），所以OB＝4，OA＝2，因为△BOC与△AOB全等，所以OB＝OB＝4，OA＝OC＝BC′＝BC′′＝2，所以C（﹣2，0），C′（﹣2，4），C′′（2，4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．三、解答题本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤。19．（1）计算：（﹣2x2）3•（﹣xy）2÷（2x）；（2）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】（1）根据积的乘方法则喝整式的除法法则进行计算，即可得出答案；（2）多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．详解：（1）（﹣2x2）3•（﹣xy）2÷（2x）＝﹣8x6•x2y2÷2x＝﹣8x8y2÷2x＝﹣4x7y2；（2）设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，（n﹣2）＝6﹣1，n＝7，所以这个多边形的边数是7．20．（1）小明在计算一个多项式乘﹣2x2+x﹣1时，因看错运算符号，变成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的结果为4x2﹣2x﹣1，那么正确的计算结果为多少？（2）如图：AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，CE＝BF．求证：CD∥AB．详解：（1）原多项式为：（4x2﹣2x﹣1）﹣（﹣2x2+x﹣1）＝4x2﹣2x﹣1+2x2﹣x+1，＝6x2﹣3x．（6x2﹣3x）（﹣2x2+x﹣1）＝﹣12x4+6x3﹣6x2+6x3﹣3x2+3x，＝﹣12x4+12x3﹣9x2+3x．（2）证明：因为AE⊥BC，DF⊥BC，所以∠DFC＝∠AEB＝90°，又因为CE＝BF，所以CE﹣EF＝BF﹣EF，即CF＝BE，在Rt△DFC和Rt△AEB中，所以Rt△DFC≌Rt△AEB（HL），所以∠C＝∠B，所以CD∥AB．21．先简化，再求值．[（ab+1）（ab﹣2）﹣（2ab）2+2]÷（﹣ab），其中a＝（﹣0.5），b＝﹣2021．详解：原式＝（a2b2﹣ab﹣2﹣4a2b2+2）÷（﹣ab）＝（﹣3a2b2﹣ab）÷（﹣ab）＝3ab+1，当a＝﹣，b＝﹣2021时，原式＝3×（﹣）×（﹣2021）+1＝+1＝．22．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律、例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）根据上面的规律，（a+b）4展开式的各项系数中最大的数为6；（2）若（2x+1）2021＝a1x2021+a2x2020+a3x2019+…+a2020x2+a2021x+1，求a1﹣a2+a3﹣…+a2021﹣1的值．详解：（1）根据上面的规律，（a+b）4展开式的各项系数分别为：1，4，6，4，1，最大的数为6；故答案为6；（2）因为（2x+1）2021＝a1x2021+a2x2020+a3x2019+…+a2020x2+a2021x+1，当x＝﹣1时，﹣a1+a2﹣a3+…﹣a2017+a2018﹣a2019+a2020﹣a2021+1＝﹣1，所以a1﹣a2+a3﹣…+a2020﹣1＝1．23．△ABC中，AD平分∠BAC，（1）求证S△ABD：S△ADC＝AB：AC；（2）在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝6，求DC的长．详解：（1）证明：过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图，因为AD平分∠BAC，所以DE＝DF，所以S△ABD：S△ADC＝•AB•DE：AC•DF＝AB：AC；（2）因为S△ABD：S△ADC＝AB：AC，S△ABD：S△ADC＝BD：CD；所以AB：AC＝BD：CD，即5：4＝BD：CD，所以BD＝CD，因为BD+CD＝BC＝6，所以CD+CD＝6，所以CD＝．24．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA平分∠xOy；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想．详解：（1）因为|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0，所以|a﹣b|+（b﹣4）2＝0，因为|a﹣b|≥0，（b﹣4）2≥0，所以