陕西省渭南市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

9/14陕西省渭南市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、单选题1．36的算术平方根是()A．6 B．－6C．±6 D．2．下列各数，，，，其中无理数的个数有（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，C．，2， D．5，6，74．下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．5．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象与x轴的交点为（，0）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．图象过点（1，﹣1）6．已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为（）．A．5 B．6C．7 D．137．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）A．1.2米 B．1.5米C．2.0米 D．2.5米8．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地50/3kmD．经过0.25小时两摩托车相遇二、填空题9．比较大小：______3．（“＞”“＜”或“=”）10．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是______．11．在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），则点P关于y轴的对称点R的坐标是_____．12．已知一次函数y＝kx+b，若y随x的增大而减小，且函数图象与y轴交于正半轴，则点P（k，b）在第_____象限．13．如图，已知∠ADC=90°，AD=8m，CD=6m,BC=24m，AB=26m，则图中阴影部分的面积为_________;三、解答题14．计算：．15．已知点，若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．16．已知一次函数y＝﹣x+2的图象过点A（a，﹣6）．（1）求a的值；（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象．17．在Rt△ABC中，∠A＝90°，已知AC＝2，AB＝1，BC＝x，求代数式（x﹣1）2+2x的值．18．做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？19．已知某汽车油箱中的剩余油量（升）是该汽车行驶时间（小时）的一次函数，其关系如下表：（小时）（升）求：（1）该汽车油箱中的剩余油量（升）与汽车行驶时间（小时）的函数关系；（2）该汽车行驶了多少小时，油箱中的剩余油量为升？20．如图，已知正比例函数的表达式为y＝﹣x，过正比例函数在第四象限图象上的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，AH＝2，求线段OA的长．21．如图，在△ABC中，AB＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B，动点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P、Q两点同时出发．（1）求∠B的度数；（2）连接PQ，若运动2s时，求P、Q两点之间的距离．22．如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．23．已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．（1）求这个正数a以及b的值；（2）求b2+3a﹣8的立方根．24．如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：CD＝1米，AD＝15米．（1）小敏猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度；（2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE＝3米，请你求出要焊接的钢索BF的长．（结果不必化简成最简二次根式）25．轿车和货车从同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示，、分别表示货车、轿车离甲地的距离(千米)与轿车所用时间(小时)的关系．（1）求与之间的函数关系式；（2）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．26．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求k的值及△AOB的面积；（2）已知点M（3，0），若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．参考答案一、选择题1．A2．C3．B4．C5．A6．C7．B8．D二、填空题9．＜10．y＝2x－211．12．二13．96m2．三、解答题14．15．（13，13）或（，）16．（1）；（2）见解析解：（1）因为一次函数y＝﹣x+2的图象过点A（a，﹣6），所以﹣6＝﹣a+2，所以a＝8．（2）当x＝0时，y＝﹣1×0+2＝2，所以一次函数y＝﹣x+2的图象过点（0，2）；当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝2，所以一次函数y＝﹣x+2的图象过点（2，0）．经过两点（0，2），（2，0）作一次函数y＝﹣x+2的图象，如图所示．17．6解：在Rt△ABC中，，因为AC＝2，BC＝1，所以，因为AB＝x，所以，所以（x﹣1）2+2x＝x2﹣2x+1+2x＝x2+1＝5+1＝6；所以代数式（x﹣1）2+2x的值是6．18．这个长方体的长、宽、高分别为、、解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x．根据题意得：4x•2x＝24，解得：x＝或x＝﹣（舍去）．则4x＝4，2x＝2．所以这个长方体的长、宽、高分别为4cm、2cm、cm．19．（1）y＝−8t＋100；（2）11.5小时解：设一次函数y＝kt＋b将点（0，100）和点（1，92）代入得：，解得：，所以函数关系式为：y＝−8t＋100，（2）令y＝8，即−8t＋100＝8，解得：t＝11.5，答：该汽车行驶了11.5小时，油箱中的剩余油量为升．20．线段OA的长为．解：因为AH⊥x轴，AH＝2，点A在第四象限，所以A点的纵坐标为﹣2，代入得，解得x＝4，所以A（4，﹣2），所以OH＝4，所以OA＝．21．（1）∠B＝90°；（2）P、Q两点之间的距离为解：（1）因为AB＝7cm，AC＝25cm，BC＝24cm，所以AB2+BC2＝625＝AC2，所以△ABC是直角三角形且∠B＝90°；（2）运动2s时，AP＝1×2＝2（cm），BQ＝2×6＝12（cm），所以BP＝AB﹣AP＝7﹣2＝5（cm），Rt△BPQ中，，所以P、Q两点之间的距离为13cm．22．（1）见解析，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）；（2）见解析解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．（2）如图，点E即为所求．23．（1），；（2）b2+3a﹣8的立方根是5解：（1）因为正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，所以2x﹣2+6﹣3x＝0，所以x＝4，所以2x﹣2＝6，所以a＝36，因为a﹣4b的算术平方根是4，所以a﹣4b＝16，所以36-4b=16所以b＝5；（2）当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，所以b2+3a﹣8的立方根是5．24．（1）不正确，AB＝9（米）；（2）（米）解：（1）不正确，理由如下：由题意得CG⊥AB，AG＝CD＝1米，GC＝AD＝15米，设BG＝x米，则BC＝（26﹣1﹣x）米，在Rt△BGC中，由勾股定理得：BG2+CG2＝CB2，即x2+152＝（26﹣1﹣x）2，解得：x＝8，所以BG＝8米，所以AB＝BG+GA＝9（米），所以小敏的猜想不正确，立柱AB段的正确长度长为9米．（2）由（1）得BG＝8米，因为GC＝AD＝15米，CF＝DE＝3米，所以GF＝GC+CF＝18（米），在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2+GF2＝BF2，所以BF＝（米）．25．（1）y1=45x．（2）75千米（1）设货车的解析式是y1=mx，

则2m=90，

解得：m=45，

则函数解析式是y1=45x．（2）设轿车从乙地返回甲地的的函数解析式是y2=kx+b，

则，

解得：，

则函数解析式是y2=-90x+225；根据题意得：，

解得：，

则轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是75千米．26．（1），；（2）P的坐标为（4，﹣3）或（﹣4，9）解：（1）将点A（2，0）代入直线y＝kx+3，得0＝2k+3，解得k＝﹣，所以y＝﹣x+3．当x＝0时，y＝3．所以B（0，3），所以OB＝3．因为A（2，0），所以OA＝2，所以S△AOB＝OA•OB＝×2×3＝3；（2）因为M（3，0），所以OM＝3，所以AM＝3﹣2＝1．由（1）知，S△AOB＝3，所以S△PBM＝S△AOB＝3；①当点P在x轴下方时，S△PBM＝S△PAM+S△ABM＝AM•OB+•AM•|yP|＝×1×3+×1×|yP|＝