山东省莱州市2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案

21/21山东省莱州市2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题本题共10个小题。每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号涂在答题卡上.1．下列图形中，是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解析】第一个图形是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形的有3个，故选：C．2．已知多项式ax2+bx+c因式分解的结果为（x﹣1）（x+4），则abc为（）A．12 B．9C．﹣9 D．﹣12【分析】把多项式乘法展开再根据对应项系数相等即可求解．【解析】因为（x﹣1）（x+4），＝x2+3x﹣4，＝ax2+bx+c，所以a＝1，b＝3，c＝﹣4．则abc＝﹣12．故选：D．3．下列各式中，从左到右的变形正确的是（）A．＝ B．＝﹣ C．＝ D．＝【分析】根据分式的基本性质进行判断．【解析】A、分子、分母同时除以﹣1，则原式＝，故本选项错误；B、分子、分母同时除以﹣1，则原式＝，故本选项错误；C、分子、分母同时除以﹣1，则原式＝，故本选项错误；D、分子、分母同时除以﹣1，则原式＝，故本选项正确．故选：D．4．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40°C．50° D．65°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根据旋转的性质可得AC＝AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解析】因为CC′∥AB，所以∠ACC′＝∠CAB＝65°，因为△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，所以AC＝AC′，所以∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，所以∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故选：C．5．有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x，6，下列结论中，正确的是（）A．这组数据可以求出极差 B．这组数据的中位数不能确定 C．这组数据的众数是3 D．这组数据的平均数可能是3【分析】分别根据众数、平均数、极差、中位数的定义解答．【解析】A、这组数据的最大值与最小值的差为6﹣1＝5，故极差为5，故本选项符合题意；B、这组数据的中位数是3，故本选项不符合题意；C、3出现了2次，次数最多，是该组数据的众数，故本选项不符合题意；D、这组数据的平均数大于3，故本选项不符合题意．故选：A．6．设四边形的内角和等于α，八边形的外角和等于β，则α与β的关系是（）A．α＝β B．α＞βC．α＜β D．2α＝β【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【解析】因为四边形的内角和等于α，所以α＝（4﹣2）×180°＝360°．因为五边形的外角和等于β，所以β＝360°，所以α＝β．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，E是AD边的中点，BE平分∠ABC．若AB＝2，则▱ABCD的周长是（）A．11 B．12C．13 D．14【分析】因为ABCD为平行四边形，故AD∥BC，∠AEB＝∠EBC，又BE平分∠ABC，∠ABE＝∠AEB，故△ABE为等腰三角形，AE＝AB＝2，可知AD＝4，继而可求出▱ABCD的周长．【解析】因为ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，∠AEB＝∠EBC，又BE平分∠ABC，∠ABE＝∠AEB，故△ABE为等腰三角形，所以AE＝AB＝2，可知AD＝4，所以▱ABCD的周长＝2（AB+AD）＝12．故选：B．8．绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程正确的是（）A．＝25 B．＝25 C．＝25 D．＝25【分析】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解析】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意可得：，故选：C．9．已知a+b＝10，ab＝24，则a2+b2的值是（）A．148 B．76C．58 D．52【分析】此题可将a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，再代入求值即可．【解析】因为a+b＝10，ab＝24，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝102﹣2×24，＝52．故选：D．10．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．30，20C．30，30 D．20，30【分析】由图提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．【解析】根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30．故选：C．二、填空题本题共10个小题。11．如果分式的值为0，则x的值为__________．【分析】根据分式值为0的条件，分子为0，分母不为0，进行计算即可解答．【解析】由题意得：2x+1＝0且x+2≠0，所以x＝﹣且x≠﹣2，所以x的值为：﹣，故答案为：﹣。12．若关于x的二次三项式4x2+3mx+9是完全平方式，则m的值是__________．【分析】根据完全平方公式的结构特征列式计算即可．【解析】因为4x2+3mx+9＝（2x）2+3mx+32＝（2x±3）2，所以3m＝2×2×3或3m＝2×2×（﹣3），所以m＝±4，故答案为：±4．13．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为2：2：1，则该名教师的综合成绩为__________．【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【解析】该名教师的综合成绩为＝88.8（分）。14．如图所示的图案，可以看作是一个四边形（阴影部分）按顺时针方向通过5次旋转得到的，每次旋转的角度是__________．【分析】图中的图案有6个菱形组成，则每次旋转60度；一共旋转了5次．【解析】每次旋转了360°÷6＝60°．故答案为：60°．15．若关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是__________．【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解析】+＝3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6，解得，x＝，因为≠2，所以m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，故答案为：m＜6且m≠2．16．以▱ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后的坐标是________．【分析】先根据题意画出图形，然后可求出点C的坐标，进而根据平移的特点可得出平移后的坐标．【解析】图形如上：可得C（5，3），所以平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（5，5）．17．小明对小亮说：“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转180°后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌．小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是__________．【分析】根据中心对称图形的定义判断即可．【解析】红桃5，方块7，黑桃9都不是中心对称图形，旋转后都会有变化，梅花10是中心对称图形，旋转后没有变化，所以小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是：10。18．已知一组数据a1，a2，a3，…，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，…，an+1的方差为__________．【分析】根据方差的变化规律，即可得出答案．【解析】因为a1，a2，a3，…，an的方差为3，所以a1+1，a2+1，a3+1，…，an+1的方差不变，还是3，故答案为：3．19．如图，A1，B1，C1分别是△ABC各边的中点，A2，B2，C2分别是△A1B1C1各边的中点，若△A2B2C2的周长为2cm，则△ABC的周长等于__________．【分析】根据三角形的中位线定理和三角形的周长公式即可得到结论．【解析】因为A2，B2，C2分别是△A1B1C1各边的中点，所以A1B1＝2A2B2，B1C1＝2B2C2，A1C1＝2A2C2，因为△A2B2C2的周长为2cm，所以△A1B1C1＝4cm，同理△ABC的周长＝8cm。20．如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．设旋转角∠BAE＝α（0°＜α＜360°），则当α＝__________时，正方形的顶点F落在直线BC上．【分析】由旋转的性质和正方形的性质可求解．【解析】如图，当点F'落在直线BC上，因为∠BAE'＝90°，所以α＝360°﹣90°＝270°，故答案为：270°．三、解答题（本大题共9个小题）21．分解因式：（1）a2b﹣2ab2+b3．（2）（x2+9）2﹣36x2．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．【解析】（1）a2b﹣2ab2+b3＝b（a2﹣2ab+b2）＝b（a﹣b）2；（2）（x2+9）2﹣36x2．＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2．22．先化简（x﹣）•÷，再从﹣2≤x≤2中选一个合适的整数代入并求值．【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，求出不等式组的整数解，取x＝1，最后把x＝1代入求出答案即可．【解析】（x﹣）•÷＝••＝••＝，要使分式有意义，必须x+1≠0，x+2≠0，x﹣2≠0，x≠0即x不能为﹣1，﹣2，2，0，因为﹣2≤x≤2的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，所以取x＝1，当x＝1时，原式＝＝．23．对于，我们规定它是一种运算，其运算法则为：＝ad﹣bc．例如：＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．请你根据上述规定求出下列等式中x的值．＝1．【分析】得出分式方程，方程两边都乘1﹣x得出2﹣1＝1﹣x，求出方程的解，再进行检验即可．【解析】因为＝1．所以﹣＝1，方程两边都乘1﹣x，得2﹣1＝1﹣x，解得：x＝0，检验：当x＝0时，1﹣x≠0，所以x＝0是原方程的解，即原方程的解是x＝0．24．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系，解决下列问题．（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2．（3）将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3．（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△A2BC2与△A3B3C3成轴对称；△A3B3C3与△A1B1C1．成中心对称．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A3，B3，C3；（4）根据轴对称变换，中心对称变换的性质判断即可．【解析】（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A3B3C3即为所求；（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△A2BC2与△A3B3C3成轴对称；△A3B3C3与△A1B1C1成中心对称．故答案为：A2B2C2，A3B3C3；A3B3C3，A1B1C1．25．某校在八年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的问题中，特别把学生对数学学习喜欢程度（喜欢程度分为：A﹣非常喜欢、B﹣比较喜欢、C﹣不太喜欢、D﹣很不喜欢，针对这个问题，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）的回答结果进行了统计，现将统计结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）该校八年级共有20个班级；（2）补全图①条形统计图；（3）在图②的扇形统计图中，A，B，C的人数所占总人数的百分比分别是_________．（4）若该校八年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【分析】（1）根据等级D的人数除以所占的百分比求出总人数，再除以6即可得到班级数；（2）求出等级C的人数，补全条形统计图即可；（3）由A，B，C的人数分别除以总人数即可求出各自的百分比；（4）根据样本中等级C的百分比，估算出该校八年级总学生中对数学学习“不太喜欢”的人数即可．【解析】（1）根据题意得：6÷5%÷6＝120×＝20，则该校八年级共有20个班级；（2）C等级的人数为120﹣（18+66+6）＝30（人），补全条形统计图，如图所示：（3）A等级所占总人数的百分比为×100%＝15%；B等级所占总人数的百分比为×100%＝55%；C等级所占总人数的百分比为×100%＝25%；（4）根据与得：960×25%＝240（人），则该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．故答案为：20，15%，55%，25%．26．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．求证：△AED≌△CFB．【分析】由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证．【解答】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，所以∠ADB＝∠CBD，因为ED⊥DB，FB⊥BD，所以∠EDB＝∠FBD＝90°，所以∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，所以△AED≌△CFB（ASA）．27．列方程解应用题：某校为满足同学们课外活动的需求，决定购买排球和足球若干个，已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．排球和足球的单价各是多少元？【分析】设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量＝800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可．【解析】设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：＝，解得：x＝50，经检验：x＝50是原分式方程的解，则x+30＝80．答：排球单价是50元，足球单价是80元．28．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG＝OH．【分析】取BC边的中点M，连接EM，FM，则根据三角形的中位线定理，即可证得△EMF是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得∠MEF＝∠MFE，然后根据平行线的性质证得∠OGH＝∠OHG，根据等角对等边即可证得．【解析】取BC边的中点M，连接EM，FM，因为M、F分别是BC、CD的中点，所以MF∥BD，MF＝0.5BD，同理：ME∥AC，ME＝0.5AC，因为AC＝BD所以ME＝MF所以∠MEF＝∠MFE，因为MF∥BD，所以∠MFE＝∠OGH，同理，∠MEF＝∠OHG，所以∠OGH＝∠OHG所以OG＝OH．29．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的