南阳市南召县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/14南阳市南召县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题3分；共30分。1．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3 B．0的立方根是0 C．的平方根是±4 D．1的立方根是±1答案解析：9的平方根为±＝±3，因此选项A不符合题意；因为03＝0，所以0的立方根为0，因此选项B符合题意；＝4，4的平方根为±2，因此选项C不符合题意；因为13＝1，所以1的立方根为1，因此选项D不符合题意；故选：B．2．下面四个数中，大于﹣1且小于0的无理数是（）A． B．C． D．﹣π答案解析：A．﹣1﹣＜﹣1，不符合题意；B．﹣＜﹣1，不符合题意；C．﹣1＜﹣＜0，符合题意；D．﹣π＜﹣1，不符合题意．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．＝|x| B．（﹣2）3＝8 C．3a2•4a3＝12a3 D．3a3+4a3＝7a6【分析】根据二次根式的性质和化简的方法，合并同类项的方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判断即可．答案解析：因为＝|x|，所以选项A符合题意；因为（﹣2）3＝﹣8，所以选项B不符合题意；因为3a2•4a3＝12a5，所以选项C不符合题意；因为3a3+4a3＝7a3，所以选项D不符合题意．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣3x3）2＝9x6 C．4a6÷2a2＝2a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2答案解析：因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以选项A不符合；因为（﹣3x3）2＝9x6，所以选项B符合；因为4a6÷2a2＝2a4，所以选项C不符合；因为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，所以选项D不符合，故选：B．5．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（﹣a+b）（b﹣a） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a+b）（﹣a+b）答案解析：A、原式＝﹣（a+b）（a+b），不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；B、原式＝（b﹣a）（b﹣a），不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；C、原式＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；D、原式＝b2﹣a2，故此选项符合题意；故选：D．6．如图，∠1＝∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是（）A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠CC．AB＝AC D．BD＝CD答案解析：因为∠1＝∠2，而AD＝AD，所以当AB＝AC时，可根据SAS判定△ABD≌△ACD．故选：C．7．在下列命题中，假命题是（）A．绝对值最小的实数是0 B．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±1 C．已知a≥b，则ac2≥bc2 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等答案解析：A、绝对值最小的实数是0，是真命题；B、如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±1，是真命题；C、已知a≥b，则ac2≥bc2，是真命题；D、有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；故选：D．8．已知a＝8111，b＝2721，c＝931，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．a＜b＜c D．b＞c＞a答案解析：因为a＝8111＝344，b＝2721＝363，c＝931＝362，363＞362＞344，所以a、b、c的大小关系是b＞c＞a．故选：D．9．如图，用代数式表示阴影部分面积正确的是（）A．ac+bc﹣c2 B．（a﹣c）（b﹣c）C．ab D．ac+bc答案解析：由题意，S阴影＝ac+bc﹣c2，故选：A．10．我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（）A．2k+2021 B．2k+2022C．kn+1010 D．2022k答案解析：因为h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），所以h（2n）•h（2020）＝h••h＝•＝kn•k1010＝kn+1010，故选：C．二、填空题每小题3分；共15分。11．﹣8的立方根是__________．答案解析：因为（﹣2）3＝﹣8，所以﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．12．（﹣2a3b2）3＝__________．答案解析：（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6．故答案为：﹣8a9b6．13．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是__________．答案解析：原式＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2）＝x2﹣1﹣x2+2x＝2x﹣1，故答案为：2x﹣1．14．已知x＝3m+1，y＝1+9m，则用x的代数式表示y，结果为__________．答案解析：因为x＝3m+1，所以3m＝x﹣1．所以y＝1+（32）m＝1+（3m）2＝1+（x﹣1）2＝1+x2﹣2x+1＝x2﹣2x+2．故答案为：y＝x2﹣2x+2．15．如图，已知∠B＝∠C，若要得到△OEB≌△ODC，需从下列条件中选择一个：①AB＝AC，②OB＝OC，③BD＝CE，④∠AEC＝∠ADB，⑤OE＝OD；那么这个条件可以是__________（写出所有符合条件的序号）．答案解析：在△OEB和△ODC中，因为∠B＝∠C，∠EOB＝∠DOC，所以只要添加一条边相等，三角形就全等，故②⑤满足条件，若AB＝AC，则根据ASA证明△ABD≌△ACE，可得AD＝AE，推出BE＝BD，故①满足条件，若BD＝EC，则根据AAS证明△ABD≌△ACE，可得AD＝AE，AB＝AC，推出BE＝BD，故②满足条件，故答案为：①②③⑤．三、解答题16．计算：（1）（﹣a2）3+a2•a3+a8÷（﹣a）2；（2）（x﹣y）8÷（y﹣x）7•（x﹣y）．答案解析：（1）原式＝﹣a6+a5+a6＝a5；（2）原式＝（x﹣y）8÷[﹣（x﹣y）7]•（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2．17．把下列各式因式分答案解析：（1）2x3﹣8x；（2）（a+1）2﹣（b﹣2）2．答案解析：（1）2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．（2）（a+1）2﹣（b﹣2）2＝（a+1+b﹣2）（a+1﹣b+2）＝（a+b﹣1）（a﹣b+3）．18．已知x2+3x﹣1＝0，求4x（x+2）+（x﹣1）2﹣3（x2﹣1）的值．答案解析：4x（x+2）+（x﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝4x2+8x+x2﹣2x+1﹣3x2+3＝2x2+6x+4＝2（x2+3x）+4，因为x2+3x﹣1＝0，所以x2+3x＝1，则原式＝2+4＝6．19．证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上__________求证：__________．请你补全已知和求证，并写出证明过程．答案解析：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E；求证：PD＝PE．因为PD⊥OA，PE⊥OB，所以∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，所以△PDO≌△PEO（AAS），所以PD＝PE．20．如图，△ABC的一个顶点A在△DEC的边DE上，AB交CD于点F，且AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，求证：AB＝ED．证明：因为∠1＝∠2，∠AFD＝∠BFC，所以∠B＝∠D，又因为∠2＝∠3，所以∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD，即∠BCA＝∠DCE，在△ABC和△EDC中，所以△ABC≌△EDC（AAS），所以AB＝ED．21．阅读并完成下列问题：（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+6x+9＝__________；16x2+8x+1＝__________；9x2﹣12x+4＝__________．（2）观察以上三个多项式的系数，有62＝4×1×9，82＝4×16×1，（﹣12）2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a，b，c一定存在某种关系，请你用数学式子表示a，b，c之间的关系：__________．（3）解决问题：若多项式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一个完全平方式，求m的值．答案解析：（1）x2+6x+9＝（x+2）2；16x2+8x+1＝（4x+1）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2；（2）若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a，b，c一定存在某种关系为b2＝4ac；（3）因为多项式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一个完全平方式，所以[﹣2（m﹣3）]2＝4×1×（10﹣6m），解得：m＝±1．故答案为：（1）（x+2）2；（4x+1）2；（3x﹣2）2；（2）b2＝4ac；22．阅读材料：求y2+4y+8的最小值．答案解析：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4，因为（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，所以y2+4y+8的最小值为4．解决问题：（1）若a为任意实数，则代数式a2﹣2a﹣1的最小值为__________．（2）求4﹣x2+2x的最大值．（3）拓展：①不论x，y为何实数，代数式x2+y2+2y﹣4x+6的值__________．（填序号）A．总不小于1B．总不大于1C．总不小于6D．可为任何实数②已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，直接写出△ABC的最大边c的值可能是__________．答案解析：（1）a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2﹣2，因为（a﹣1）2≥0，即（a﹣1）2的最小值为0，所以a2﹣2a﹣1的最小值为﹣2．故答案为：﹣2；（2）4﹣x2+2x＝﹣x2+2x+4＝﹣（x2﹣2x+1）+5＝﹣（x﹣1）2+5，因为（x﹣1）2≥0，所以﹣（x﹣1）2≤0，所以﹣（x﹣1）2+5≤5，即4﹣x2+2x的最大值为5；（3）①x2+y2+2y﹣4x+6＝（x﹣2）2+（y+1）2+1，因为（x﹣2）2≥0，（y+1）2≥0，所以（x﹣2）2+（y+1）2+1≥1，所以代数式x2+y2+2y﹣4x+6的值总不小于1，故选A；②因为a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，所以（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）＝0，所以（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0，所以a﹣5＝0，b﹣6＝0，所以a＝5，b＝6，因为6﹣5＜c＜5+6，c≥6，c为正整数，所以6≤c＜11，所以△ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10，23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动，点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动，点P以每秒1个单位的速度、点Q以每秒3个单位的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动．在某时刻，分别过P和Q点作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多长时间时，△PEC与△QFC全等？并说明理由．答案解析：点P运动1或7/2或12秒时，△PEC与△QFC全等．理由如下：分为五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC＝6﹣t，QC＝8﹣3t，因为PE⊥l，QF⊥l，所以∠PEC＝∠QFC＝90°，因为∠ACB＝90°，所以∠EPC+∠PCE＝90°，∠PCE+∠QCF＝90°，所以∠EPC＝∠QCF，因