梅州市大埔县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/14梅州市大埔县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题共10小题，每小题3分，满分30分每小题只有一个正确的选项。请你将选到的正确答案填在下面的表格里。1．下列各数是无理数的是（）A． B．（4﹣π）0C．﹣π D．答案解析：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、（4﹣π）0＝1，1是有理数，故此选项不符合题意；C、﹣π是无理数，故此选项符合题意；D、＝2，2是有理数，故此选项不符合题意；故选：C．2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝5x﹣1 B．y＝xC．y＝x2 D．y＝答案解析：A．y＝5x﹣1属于一次函数，不合题意；B．y＝x属于正比例函数，符合题意；C．y＝x2属于二次函数，不合题意；D．y＝属于反比例函数，不合题意；故选：B．3．如果点P（2，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y＜0 B．y＞0C．y≤0 D．y≥0答案解析：因为点P（2，y）在第四象限，所以y＜0．故选：A．4．估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间C．4和5之间 D．5和6之间答案解析：因为9＜13＜16，所以3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：B．5．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13 B．3，4，7C．4，7.5，8.5 D．8，15，17答案解析：A、62+122≠132，故错误；B、32+42≠72，故错误；C、7.5，8.5不是正整数，故错误；D、82+152＝172，故正确．故选：D．6．下列计算正确的是（）A．＝ B．﹣＝1C．×＝ D．＝答案解析：A、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；C、＝，故原题计算正确；D、＝＝，故原题计算错误；故选：C．7．在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1＝y2 D．无法确定答案解析：因为一次函数y＝﹣3x+9中，k＝﹣3＜0，所以y随x的增大而减小，因为x1＞x2，所以y1＜y．故选：A．8．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的棱的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．cm B．cmC．cm D．cm答案解析：如图，AB＝＝，所以需要爬行的最短路径长为，故选：A．9．已知正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是如图中的（）A． B． C． D．答案解析：因为正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，所以k＞0，所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：D．10．如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6km B．小明在图书馆读报用了30min C．食堂离图书馆0.2km D．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min答案解析：A、食堂离小明家0.6km，正确，不符合题意；B、小明在图书馆读报用了58﹣28＝30min，正确，不符合题意；C、食堂离图书馆0.8﹣0.6＝0.2km，正确，不符合题意；D、小明从图书馆回家平均速度是km/min，错误，符合题意；故选：D．二、填空题共7小题，每小题4分，满分28分。11．函数中，自变量x的取值范围是__________．答案解析：根据题意得：x≥0．12．直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是__________cm．答案解析：因为直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则所以斜边长＝cm，故答案为：513．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣1）和B（1，1）关于__________轴对称．答案解析：点A（1，﹣1）和B（1，1）关于x轴对称，故答案为x．14．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1__________x2（填“＞”“＜”或“＝”）．答案解析：（解法一）因为k＝2＞0，所以y随x的增大而增大．又因为1＜3，所以x1＜x2．故答案为：＜．（解法二）当y＝1时，2x1﹣1＝1，解得：x1＝1；当y＝3时，2x2﹣1＝3，解得：x2＝2．又因为1＜2，所以x1＜x2．故答案为：＜．15．已知实数x，y满足y＝+2，则（y﹣x）2011的值为__________．答案解析：因为与都有意义，所以x＝3，则y＝2，故（y﹣x）2011＝﹣1．故答案为：﹣1．16．若某个正数的两个不同的平方根分别是2m﹣4与2，则m的值是__________．答案解析：因为一个正数的两个平方根分别是2m﹣4与2，所以2m﹣4+2＝0，所以m＝1；故答案为：1．17．在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为__________．答案解析：分两种情况：①如图1所示：因为AD是BC边上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，所以BD＝＝15，CD＝＝6，所以BC＝BD+CD＝15+6＝21；②如图2所示：同①得：BD＝15，CD＝6，所以BC＝BD﹣CD＝15﹣6＝9；综上所述：BC的长为21或9．故答案为：9或21．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：．答案解析：原式＝﹣2＝﹣2＝﹣2＝＝．19．计算题：﹣|﹣1|﹣（﹣3）0+（+）（﹣）．答案解析：原式＝2﹣（﹣1）﹣1+5﹣3＝2﹣+1﹣1+5﹣3＝+2．20．如图，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（﹣1，0）．请解答下列问题：（1）直接在图中画出直角坐标系，并写出点C的坐标（3，2）；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．答案解析：（1）如图，平面直角坐标系如图所示，C（3，2），故答案为：（3，2）．（2）如图，△A1B1C1即为所求．（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．已知函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．答案解析：（1）因为一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1），点B（1，），所以，解得：．所以这个一次函数的解析式为：y＝x+2．（2）如图，因为C在直线AB上，且S△ACO＝S△ABO，所以C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，且C点在A点的左侧，因为A（﹣2，1），B（1，）．所以C（﹣，）或（﹣，）．22．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖．（1）当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；（2）小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？答案解析：（1）由题意可得，当x＞10时，y甲＝10+0.7（x﹣10）＝0.7x+3，y乙＝0.85x；（2）当x＝30时，y甲＝0.7×30+3＝24（元）y乙＝0.85×30＝25.5（元）因为y甲＜y乙，所以在甲商店购买合算．23．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕．请回答下列问题：（1）AF＝__________；（2）试求线段DE的长度．【分析】（1）由折叠直接得到AF＝AD，然后结合矩形的性质即可得到AF的长；（2）由AF＝10求出BF的长，再求出CF的长，然后设DE＝x，再利用勾股定理列出方程求得x的值，最后得到DE的长．答案解析：（1）在长方形ABCD中，BC＝10，所以AD＝10，由折叠得，AF＝AD＝10，故答案为：10．（2）在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，所以BF2＝AF2﹣AB2＝36，所以BF＝6，所以FC＝BC﹣BF＝4，设DE＝EF＝x，则EC＝8﹣x，所以EF2＝FC2+EC2，即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，所以DE＝5．（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为__________千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；（3）求线段BC的函数关系式；（4）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？答案解析：（1）因为30﹣15＝15（分钟），4÷15＝（千米/分钟），所以小聪在图书馆查阅资料的时间为15分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟．故答案为：15；；（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0），代入（45，4），得4＝45k，解得k＝，所以s与t的函数关系式s＝（0≤t≤45）；（3）设线段BC的函数关系式为s＝mt+n，根据题意得，解得，所以线段BC的函数关系式为s＝﹣t+12（30≤t≤45）；（4）令＝﹣t+12＝，解得t＝，当t＝时，s＝＝3，答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．25．在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），C（5，3）．（1）点C关于x轴对称的点C1的坐标为__________，点C关于y轴对称的点C2的坐标为__________．（2）试说明△ABC是直角三角形．（3）已知点P在x轴上，若S△PBC＝△ABC，求点P的坐标．答案解析：（1）因为C点的坐标为（5，3），所以点C关于x轴对称的点C1的坐标为（5，﹣3），点C关于y轴对称的点C2的坐标为（﹣