辽宁省本溪市2022年八年级下学期《数学》期末试题与参考答案

6/22辽宁省本溪市2022年八年级下学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。1.若x>y，则下列各式正确的是（）A.x-5<y-5 B.2x+1>2y+1C.3x<3y D.-2x>-2y2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.下列因式分解正确的是（）A.2x2-2=2(x+1)(x-1) B.x3-9x=x(x4.一个多边形的外角和和与它的内角和相等，则多边形是（）A.三角形 B.四边形C.五边形 D.六边形5.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF，GH过点O，且点E，H在边AB上，点G，F在边CD上，则阴影区域的面积与▱ABCD的面积比值是（）A.12 B.C.14 D.6.如图，AB是线段CD的垂直平分线，垂足为点G，E，F是AB上两点．下列结论不正确的是（）A.EC=CD B.EC=EDC.CF=DF D.CG=DG7.如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A.3 B.6C.±3 D.±68.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+4的图象与正比例函数y=kx(k>0)的图象相交于点A，且点A的纵坐标是2，则不等式kx>-2x+4的解集是（）A.x>2 B.x<2

C.x>1 D.x<19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数是（）A.54° B.36°C.27° D.18°10.如图，在△ABC中，AM是∠CAB的平分线，CN是外角∠GCB的平分线，BE⊥AM于点E，BD⊥CN于点D，连接DE.若AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长是（）A.32 B.52

C.72 二、填空题11.不等式2x-3≥5的解集是______．12.分解因式：3ax2+6axy+3ay13.若分式12x-1有意义，则x的取值范围是______．14.如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，顺次连接EM，MF，FN，NE，若AB=CD=2，则四边形ENFM的周长是______．15.如图，一艘船从A处出发向正北航行50海里到达B处，分别从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则B处到灯塔C的距离是______海里．16.如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=5，∠B=30°，则▱ABCD的面积是______．

17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4，点P为斜边AB上的一个动点(点P不与点A，B重合)，过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是______．18.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长BC至点E，使得CE=BC，连接AE交CD于点G，连接OG.下列结论：①OG=12AD；②AE平分∠CAD；③以点A，C，E，D为顶点构成的四边形是平行四边形；④S▱ABCD=6S△OCG.其中正确的是三、解答题本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8.0分)

先化简，再求值：a2-2a+1a2-1÷(a-2aa+1)，再从020.(本小题8.0分)

解不等式组：2x+5≤3(x+2)3(x-1)<2x．21.(本小题8.0分)

如图，点P，Q是▱ABCD对角线BD上的两个点，且BP=DQ，顺次连接AQ，QC，CP，PA.求证：四边形APCQ是平行四边形．22.(本小题8.0分)

在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，且A(2,4)，B(1,2)，C(5,1)(本题不必写作图结论)．

(1)将△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1，并直接写出点的坐标：A1______，B1______，C1______；

(2)画出△ABC向下平移6个单位长度后的△A2B23.(本小题10.0分)

某工厂安排A，B两种型号的机器加工同一种零件．已知一台A型机器比一台B型机器每天多加工10个这种零件，一台A型机器加工150个这种零件所用的时间与一台B型机器加工120个这种零件所用的时间相等．

(1)求A，B两种型号的机器每天各加工多少个这种零件？

(2)该工厂安排A，B两种型号的机器共20台同时加工这种零件，为确保每天完成不少于860个这种零件的加工任务，至少安排多少台A型号的机器？24.(本小题10.0分)

在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，连接BE，CD，AF是边BE上的中线．

(1)如图①，当点D，E分别在边BA，CA延长线上时，请直接写出AF与CD的数量关系：______；

(2)将△ADE绕点A旋转到如图②的位置时，(1)中的结论是否成立？若成立，请完成证明；若不成立，写出你的结论并说明理由；

(3)若AB=4，DE=2，在△ADE绕点A旋转的过程中，当点C，D，E三点共线时，请直接写出线段AF的长．

25.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的顶点O，B的坐标分别为(0,0)，(12,0)，将△OAB沿对角线AB翻折得到△DAB(点O，A，D在同一直线上)，边BD与边AC相交于点E，此时，△OBD是等边三角形．

(1)求线段AE的长；

(2)求重叠部分△AEB的面积；

(3)点N在y轴上，点M在直线AB上，若以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

参考答案一、选择题1.B

详解：A、因为x>y，

所以x-5>y-5，

故A不符合题意；

B、因为x>y，

所以2x+1>2y+1，

故B符合题意；

C、因为x>y，

所以3x>3y，

故C不符合题意；

D、因为x>y，

所以-2x<-2y，

故D不符合题意；详解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

3.A

详解：A、原式=2(x2-1)=2(x+1)(x-1)，符合题意；

B、原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)，不符合题意；

C、原式不能分解，不符合题意；

D、原式不能分解，不符合题意．

故选：详解：设多边形的边数为n．

根据题意得：(n-2)×180°=360°，

解得：n=4．故选B．

5.C

详解：因为四边形ABCD为平行四边形，

所以△OEH和△OFG关于点O中心对称，

所以S△OEH=S△OFG，

所以S阴影部分=S△AOB=14S▱ABCD，详解：因为AB是线段CD的垂直平分线，

所以EC=ED，FC=FD，CG=DG，

故B、C、D不符合题意；

因为△ECD不一定是等边三角形，

所以EC≠CD，

故A符合题意；

故选：A．详解：因为(x±3)2=x2±6x+9，

所以在x2+mx+9中，m=±6详解：因为一次函数y=-2x+4的图象经过点A，且点A的纵坐标是2，

所以2=-2x+4，

所以x=1，即A(1,2)，

由图可得，不等式kx>-2x+4的解集是x>1．

故选：9.D

详解：由尺规作图可知，CF⊥AB，

所以∠CFA=90°，

因为AB=AC，∠B=54°，

所以∠ACB=∠B=54°，

所以∠CAB=72°，

所以∠ACF=180°-∠CFA-∠CAB=18°．

故选：D详解：如图，延长BE交AC于点F，延长BD交CG于点P，

因为BE⊥AM，

所以∠AEB=∠AEF=90°，

因为AM是∠CAB的平分线，

所以∠BAE=∠FAE，

因为AE=AE，

所以△ABE≌△AFE(ASA)，

所以BE=FE，AB=AF=4，

所以FC=6-4=2，

同理：PD=BD，CP=CB=5，

所以DE是△BPF的中位线，

所以11.x≥4

详解：不等式2x-3≥5，

移项得：2x≥8，

解得：x≥4．

故答案为：x≥4．

12.3a(x+y)详解：3ax2+6axy+3ay2

=3a(x2+2xy+y2详解：根据题意得，2x-1≠0，

解得x≠114.4

详解：因为点E是AD的中点，点N是BD的中点，

所以EN是△ABD的中位线，

所以EN=12AB．

同理，MF、EM、NF分别是△ABC、△ADC、△BCD的中位线，

所以EN=MF=12AB=1，EM=NF=12CD=1，

所以四边形详解：根据题意得：AB=50海里，

因为∠NAC=42°，∠NBC=84°，

所以∠C=∠NBC-∠NAC=42°，

所以∠C=∠NAC，

所以BC=AB=50海里．

即从海岛B到灯塔C的距离是50海里．

故答案为：50．详解：如图，过点A作AE⊥BC于E，

则∠AEB=90°，

因为∠B=30°，AB=4，

所以AE=12AB=2，

所以平行四边形ABCD面积=BC⋅AE=5×2=10，

故答案为：10详解：因为∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4，

所以∠BAC=30°，

所以AB=8，AC=43，

因为PD⊥AC，PE⊥BC，∠ACB=90°，

所以四边形PECD是矩形，

所以CQ=PQ，

当∠APQ=90°时，则AB⊥CP，

因为S△ABC=12×AC×BC=12×AB×CP，

所以4×43=8CP，

所以CP=23，

所以AP=AC2-CP2=48-12=6，

详解：因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AD=BC，AD//BC，AO=OC，

所以∠DAG=∠E，∠ADG=∠ECG，

因为CE=BC，

所以CE=AD，

所以△ADG≌△ECG(ASA)，

所以AG=GE，DG=GC，

所以OG是△CAD的中位线，四边形ACED是平行四边形，故③正确；

所以OG=12AD，故①正确；

所以OG//AD，

所以S△ACD=4S△OCG，

所以S▱ABCD=8S△OCG，故④三、解答题19.详解：a2-2a+1a2-1÷(a-2aa+1)

=(a-1)2(a-1)(a+1)÷a(a-1)a+1

=(a-1)2(a-1)(a+1)⋅a+120.详解：2x+5≤3(x+2)①3(x-1)<2x②，

解①得x≥-1，

解②得x<3，

所以不等式组的解集为-1≤x<3．21.证明：连接AC，交BD于O，如图所示，

因为四边形ABCD是平行四边形，

所以OA=OC，OB=OD，

因为BP=DQ，

所以OB-BP=OD-DQ，

即OP=OQ，

所以四边形APCQ22.(-2,-4)

(-1,-2)

(-5,-1)

(2,-2)

(1,-4)

(5,-5)

详解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1(-2,-4)，B1(-1,-2)，C1(-5,-1)；

故答案为：(-2,-4)，(-1,-2)，(-5,-1)；

(2)如图，△A2B2C23.详解：(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+10)个零件，

依题意，得：150x+10=120x，

解得：x=40，

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，

所以x+10=50．

答：每台A型机器每小时加工50个零件，每台B型机器每小时加工40个零件；

(2)设需要安排m台A型机器，则安排(20-m)台B型机器，

依题意得：50m+40(20-m)≥860，

解得：m≥60．

答：至少需要安排24.CD=2AF

详解：(1)因为∠BAC=∠DAE=90°，

所以∠BAE=∠CAD=90°，

因为AB=AC，∠BAE=∠CAD=90°，AE=AD，

所以△ABE≌△ACD(SAS)，

所以BE=CD，

因为∠BAE=90°，点F是BE的中点，

所以BE=2AF，所以CD=2AF，

故答案为：CD=2AF；

(2)(1)中的结论仍然成立，理由如下：

如图，延长AF至H，使FH=AF，连接BH，

因为点F是BE的中点，

所以EF=BF，

又因为AF=FH，∠AFE=∠BFH，

所以△AFE≌△HFB(SAS)，

所以AE=BH，∠H=∠EAF，

所以AE//BH，

所以∠EAB+∠ABH=180°，

因为∠BAC=∠DAE=90°，AD=AE，

所以∠DAC+∠EAB=180°，

所以∠DAC=∠ABH，AD=AE=BH，

又因为AB=AC，

所以△ADC≌△BHA(SAS)，

所以CD=AH，

所以CD=2AF；

(3)当点E在线段CD上时，如图，过点A作AH⊥CD于H，