济南市济阳区2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案

6/21济南市济阳区2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题共12题，每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的平方根是（）A．3 B．±3C． D．±答案解析：因为＝3，所以的平方根是±．故选：D．2．已知是二元一次方程2x+y＝3的一组解，则a的值是（）A．1 B．﹣1C．2 D．﹣2答案解析：把代入方程得：2a+1＝3，移项合并得：2a＝2，解得：a＝1．故选：A．3．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝25°，则∠BDF的度数为（）A．25° B．50°C．75° D．100°答案解析：因为DF∥AC，所以∠FAC＝∠1＝25°，因为AF是∠BAC的平分线，所以∠BAF＝∠FAC＝25°，所以∠BAC＝50°，因为DF∥AC，所以∠BDF＝∠BAC＝50°故选：B．4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移2个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（）A．（﹣3，3） B．（0，4）C．（3，3） D．（1，6）答案解析：根据题意可得点B的对应点B'的坐标为（3，3）．故选：C．5．已知点（x1，2），（x2，﹣4）都在直线y＝﹣x+3上，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2 B．x1＝x2C．x1＜x2 D．不能比较答案解析：因为k＝﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，又因为点（x1，2），（x2，﹣4）都在直线y＝﹣x+3上，且2＞﹣4，所以x1＜x2．故选：C．6．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7mC．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m答案解析：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，9.7m出现了2次，最多，所以众数为9.7m，故选：B．7．下列命题中：①相等的角是对顶角；②如果，那么x＝4；③两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等；④三角形的内角和等于180°．其中是真命题的个数为（）A．0个 B．1个C．2个 D．3个答案解析：①相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；②如果，那么x＝3，原命题是假命题；③两边分别相等且其夹角相等的两个三角形全等，原命题是假命题；④三角形的内角和等于180°，是真命题；故选：B．8．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（）A． B． C． D．答案解析：设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是：．故选：D．9．函数y＝bx与y＝ax+b（a≠0，b≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．答案解析：A、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知：a＜0，b＞0．所以函数y＝bx图象应该经过一、三象限，故A正确；B、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知：a＜0，b＜0．所以函数y＝bx图象应该经过二、四象限，故B错误；C、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知：a＞0，b＞0．所以函数y＝bx图象应该经过一、三象限，故C错误；D、由一次函数y＝ax+b（a≠0，b≠0）图象可知：a＞0，b＜0．所以函数y＝bx图象应该经过二、四象限，故D错误．故选：A．10．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A． B．C． D．答案解析：因为直线y＝x+1经过点P（1，b），所以b＝1+1，解得b＝2，所以P（1，2），所以关于x的方程组的解为，故选：D．11．如图所示，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为75°，则图中∠α的度数为（）A．160° B．150°C．140° D．130°答案解析：如图．由题意得：∠B＝60°，∠BAE＝90°，∠C＝45°，∠CAE＝75°．所以∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝90°﹣75°＝15°．所以∠AGF＝∠B+∠BAC＝60°+15°＝75°．所以∠AGF＝∠C+∠CFG＝45°+∠CFG＝75°．所以∠CFG＝75°﹣45°＝30°．所以∠α＝180°﹣∠CFG＝180°﹣30°＝150°．故选：B．12．甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（）A．①② B．①②③C．①②④ D．①②③④答案解析：由题意可得，甲的速度为：（3000﹣2700）÷5＝60（米/分），故①正确，乙的速度为：（2700﹣1200）÷（15﹣5）﹣60＝90（米/分），故②正确，甲、乙相遇时乙出发的时间为：2700÷（60+90）＝18（分钟），此时甲出发：5+15＝23）分钟，故③错误，乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：[（3000﹣90×18）÷60﹣（3000﹣90×18）÷90]×60＝460（米），故④正确，故选：C．二、填空题本大题共6个小题．每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。13．化简：＝__________．答案解析：＝＝，故答案为：．14．如图，如果※的位置为（3，1），则☆的位置是__________．答案解析：根据数对表示位置的方法可知☆的位置是（1，2）。15．小明所在班级为希望工程捐款，他统计了全班同学的捐款情况，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图，可计算出全班同学平均每人捐款__________元．答案解析：全班同学平均每人捐款＝41元。16．如图，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，则∠A的度数为__________．答案解析：因为∠O2BO1＝∠2﹣∠1＝20°，所以∠ABC＝3∠O2BO1＝60°，∠O1BC＝∠O2BO1＝20°，所以∠BCO2＝180°﹣20°﹣135°＝25°，所以∠ACB＝2∠BCO2＝50°，所以∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝70°，或由题意，设∠ABO2＝∠O2BO1＝∠O1BC＝α，∠ACO2＝∠BCO2＝β，所以2α+β＝180°﹣115°＝65°，α+β＝180°﹣135°＝45°，所以α＝20°，β＝25°，所以∠ABC+∠ACB＝3α+2β＝60°+50°＝110°，所以∠A＝70°。17．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，将此三角形沿DE翻折，使得点A与点B重合，则AE长为__________．答案解析：由折叠的性质得：BE＝AE，设BE＝AE＝x，在Rt△BEC中，由勾股定理得：BE2＝BC2+EC2，所以x2＝32+（5﹣x）2，所以x＝3.4。18．如图，△OA1B1，△A1A2B2都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2都在x轴上，点B1，B2都在一次函数（x＞0）的图象上，则点B2的坐标为__________．答案解析：因为△OA1B1为等腰直角三角形，所以∠B1OA1＝45°，所以OB1所在直线解析式为y＝x，令x＝﹣x+8，解得x＝6，把x＝6代入y＝x得y＝6，所以OB1＝＝6，所以OA1＝OB1＝12，所以A1（12，0），因为∠B2A1A2＝45°，所以OB1∥B2A1，设直线B2A1解析式为y＝x+b，将（12，0）代入y＝x+b得0＝12+b，解得b＝﹣12，所以y＝x﹣12，令x﹣12＝﹣x+8，解得x＝15，把x＝15代入y＝x﹣12得y＝3，所以B2的坐标为（15，3）．三、解答题本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．计算：．答案解析：＝6﹣4﹣2＝0．20．解方程组：．答案解析：，由①+②得：5x＝5，解得：x＝1③，把③代入①得：1﹣y＝2，解得：y＝﹣1，所以原方程组的解为．21．如图，在平面直角坐标系中．（1）画出△ABC，其中A（1，﹣2），B（﹣2，4），C（2，2）；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（其中A1、B1、C1分别为A、B、C的对应点）；（3）△ABC与△A1B1C1重合部分的面积为3．答案解析：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）△ABC与△A1B1C1重合部分的面积＝，故答案为：3．22．如图，小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端A处的绳子垂到地面B处后还多2米．当他把绳子拉直并使下端刚好接触到地面C处，发现绳子下端到旗杆下端的距离为6米，请你帮小刚求出旗杆的高度AB长．答案解析：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+2）米，根据勾股定理可得：x2+62＝（x+2）2，解得，x＝8．答：旗杆的高度为8米．23．小聪、小明准备代表班级参加学校“团史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）根据上面的折线统计图，补全下列表格中的统计量：学生平均数中位数众数极差方差小聪8bc3f小明a8de3a＝_______，b＝_______，c＝_______，d＝_______，e＝_______，f＝_______．（2）只结合小聪和小明成绩的平均数、中位数，_______的数学成绩较好；只结合小聪和小明成绩的极差和方差，_______的数学成绩较稳定．答案解析：（1）由折线图可知，小聪6次成绩按从小到大的顺序排列为：7，7，7，8，9，10，所以，中位数b＝＝7.5，众数c＝7，方差f＝×[3×（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝；小明6次成绩按从小到大的顺序排列为：6，6，7，9，10，10，所以平均数a＝＝8，众数d＝6和10，极差e＝10﹣6＝4．故答案为：8，7.5，7，6和10，4，；（2）小聪和小明两人成绩的平均数相同，而小明成绩的中位数高于小聪，所以只结合小聪和小明成绩的平均数、中位数，小明的数学成绩较好；小聪成绩的极差和方差均小于小明，所以只结合小聪和小明成绩的极差和方差，小聪的数学成绩较稳定．故答案为：小明，小聪．24．某一天，蔬菜经营户王大叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价/（元/千克）53零售价/（元/千克）74（1）王大叔当天批发了黄瓜和茄子各多少千克？（2）他卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？答案解析：（1）设王大叔当天批发了黄瓜x千克，茄子y千克，由题意得：，解得：，答：王大叔当天批发了黄瓜30千克，茄子40千克；（2）30×（7﹣5）+40×（4﹣3）＝100（元），答：王大叔卖完这些黄瓜和茄子共赚了100元．25．已知A、B两地相距420km，甲、乙两车均从A地向B地出发，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：（1）甲车的速度是_______千米/时，乙车的速度是_______千米/时；（2）分别求出甲、乙两车距A地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；（3）甲车出发多长时间后两车相距15千米？直接写出x的值．答案解析：（1）由题意可得，甲车的速度是；420÷4＝105（千米/时）；乙车的速度是：420÷（6+1）＝60（千米/时）；故答案为：105，60；（2）设甲车距A地路程y（千米）与x（小时）的函数关系式为y＝kx，代入（4，420）得k＝105，所以甲车y与x（小时）之间的函数关系式为y＝105x；设乙车距A地路程y（千米）与x（小时）的函数关系式为y＝mx+n，代入（0，60），（6，420）得：，解得：，所以乙车y与x（小时）之间的函数关系式为y＝60x+60；（3）根据题意，得60x+60﹣105x＝15或105x﹣（60x+60）＝15，解得x＝1或x＝．答：甲车出发1小时或小时后两车相距15千米．26．如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一个动点P，满足0°＜∠EPF＜180°．（1）试问：∠AEP，∠CFP，∠EPF满足怎样的数量关系？答案解析：由于点P是平行线AB，CD之间一动点，因此需对点P的位置进行分类讨论．①如图1，当点P在EF的左侧时，猜想∠AEP，∠CFP，∠EPF满足的数量关系，并说明理由；②如图2，当点P在EF的右侧时，直接写出∠AEP，∠CFP，∠EPF满足的数量关系为_______．（2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB，∠PFD，且点P在EF左侧．①若∠EPF＝100°，则∠EQF的度数为_______；②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由．答案解析：（1）①如图1，当点P在EF的左侧时，过点P作PH∥AB，则PH∥CD，所以∠AEP＝∠EPH，∠FPH＝∠CFP，所以∠EPF＝∠EPH+∠FPH＝∠AEP+∠CFP，当点P在EF的右侧时，过点P作PM∥AB，则PM∥CD，所以∠AEP+∠EPM＝180°，∠PFC+∠MPF＝180°，所以∠AEP+∠EPM+∠PFC+∠MPF＝360°，即，∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；故答案为：∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；（2）①∠EPF＝100°，则∠EQF＝130°，由（1）知∠PEA+∠PFC＝∠EPF＝100°，因为QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，所以∠PFC+2∠DFQ＝180°，∠PEA+2∠BEQ＝180°，故∠DFQ+∠BEQ＝130°＝∠EQF，故答案为130°；②∠EPF+2∠EQF＝360°．理由：如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，设：∠BEQ＝∠