合肥市瑶海区2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案

6/18合肥市瑶海区2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题4分，满分40分。1．下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．合 B．肥 C．瑶 D．海详解：“合”能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，可以看作是轴对称图形，“肥”、“瑶”、“海”不能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不可以看作是轴对称图形，故选：A．2．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）详解：因为第二象限的点的坐标的特征是（﹣，+），所以（﹣2，3）在第二象限，故选：C．3．直线y＝4x﹣5的截距是（）A．4 B．﹣4C．5 D．﹣5详解：当x＝0时，y＝4×0﹣5＝﹣5，所以直线y＝4x﹣5的截距是﹣5．故选：D．4．在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定详解：∠A+∠B+∠C＝180度．又∠A＝∠B+∠C，则2∠A＝180°，即∠A＝90度．即该三角形是直角三角形．故选：B．5．如图，D，E在线段AB，AC上，且AD＝AE，再添加条件（），不能得到△ABE≌△ACD．A．∠B＝∠C B．∠BDF＝∠CEFC．AB＝AC D．BE＝CD详解：A、添加∠B＝∠C可利用AAS判定△ABE≌△ACD，故此选项不符合题意；B、添加∠BDF＝∠CEF可得∠AEB＝∠ADC，可利用ASA判定△ABE≌△ACD，故此选项不符合题意；C、添加AB＝AC可利用SAS判定△ABE≌△ACD，故此选项不符合题意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．6．已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则P点的坐标（）A．（﹣2，2） B．（6，6）C．（2，﹣2） D．（﹣6，﹣6）详解：因为点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，所以2x＝x﹣1，解得x＝﹣1，所以2x＝﹣2，x+3＝2，所以点P的坐标为（﹣2，2），故选：A．7．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3C．x＞2 D．x＜2详解：由图象可得当x＜﹣3时，y＜2，所以kx+b＜2解集为x＜﹣3．故选：B．8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y1＞y2，且kb＜0，则直线y＝kx+b（k≠0）在平面直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．详解：因为点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y1＞y2，即y随x的增大而减小，所以k＜0．又因为kb＜0，所以b＞0，所以直线y＝kx+b（k≠0）经过第一、二、四象限．故选：C．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，过点D作DE∥AC，DF∥AB，交AB，AC于E，F两点，连接EF，以点B为顶点作∠1，使得∠1＝∠2，下列结论：①EB＝ED；②△BEG≌△EDF；③∠A＝∠EDF；④|BE﹣AE|＝GD．其中正确的有（）个．A．1 B．2C．3 D．4详解：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，因为DE∥AC，所以∠EDB＝∠ACB，所以∠ABC＝∠EDB，所以EB＝ED，故①正确；因为DF∥AB，所以∠BEG＝∠EDF，又因为∠1＝∠2，所以△BEG≌△EDF（ASA），所以EF＝BG，因为AF∥DE，所以∠2＝∠AFE，因为∠1＝∠2，所以∠AFE＝∠1，因为∠AED＝∠1+∠EGB＝∠2+∠AEF，所以∠BGE＝∠AEF，又因为BE＝EF，∠1＝∠AFE，所以△AEF≌△EGB（ASA），故②正确；因为DE∥AC，DF∥AB，所以∠A＝∠BEG，∠BEG＝∠EDF，所以∠A＝∠EDF，故③正确；因为BE＝DE，AE＝EG，所以|BE﹣AE|＝|DE﹣EG|＝DG，故④正确，故选：D．10．如图，在△ABC中，D，E是边BC上的两点，且BA＝BE，CA＝CD，设∠BAC＝x°，∠DAE＝y°，则y与x之间的关系式为（）A．y＝x B．y＝C．y＝90°﹣ D．y＝180°﹣详解：因为BE＝BA，所以∠BAE＝∠BEA，所以∠B＝180°﹣2∠BAE，①因为CD＝CA，所以∠CAD＝∠CDA，所以∠C＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：∠B+∠C＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）所以180°﹣∠BAC＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]，所以﹣∠BAC＝180°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAE）+∠DAE]，所以﹣∠BAC＝180°﹣2（∠BAC+∠DAE），所以2∠DAE＝180°﹣∠BAC．因为∠BAC＝x°，∠DAE＝y°，所以2y＝180°﹣x，所以y＝90°﹣0.5x．故选：C．二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11．函数y＝中，自变量x的取值范围是__________．详解：根据题意得函数y＝中分母不为0，即x≠0．故答案为x≠0．12．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是__________．详解：因为命题“全等三角形的对应边相等”的题设是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形的对应边相等．所以此命题的逆命题是：三对边相等的三角形是全等三角形．故答案为：三对边相等的三角形是全等三角形．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE＝5，CH＝2，则BE＝__________．详解：因为AD⊥BC，CE⊥AB，所以∠AEH＝∠HDC＝90°，因为∠EHA＝∠DHC，所以∠EAH＝∠ECB，在△AEH与△CEB中，所以△AEH≌△CEB（ASA），所以BE＝EH＝CE﹣CH＝5﹣2＝3，故答案为：3．14．如图，直线l1：y1＝ax+b经过（﹣3，0），（0，1）两点，直线l2：y2＝kx﹣2；①若l1∥l2，则k的值为__________；②当x＜1时，总有y1＞y2，则k的取值范围是__________．详解：①将（﹣3，0），（0，1）代入y＝ax+b得，解得，所以y＝x+1，因为l1∥l2，所以k＝，故答案为：．②将x＝1代入y＝x+1得y＝，所以直线l1经过（1，），将（1，）代入y2＝kx﹣2得＝k﹣2，解得k＝，因为直线l2经过定点（0，﹣2），当直线l2绕着点（0，﹣2）顺时针旋转至两直线平行时满足题意，所以≤k＜，故答案为：≤k＜．三、解答题本大题共2小题，每小题8分，满分16分。15．已知关于x的一次函数y＝（2m+1）x﹣2，其图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围．详解：由题意可得：2m+1＞0，解得：m＞﹣0.5，即当m＞﹣0.5时函数图象经过第一、三，四象限．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，﹣1）、B（2，﹣2），C（0，﹣3）．（1）将△ABC平移，平移后点A的对应点为A1，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出C2的坐标．详解：（1）如上右图，△A1B1C1即为所求；（2）如上右图，△A2B2C2即为所求，点C2（3，0）．17．某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km时，油箱中剩油50L，如界油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间是一次函数关系，请求出这个一次函数表达式，并写出自变量的取值范围．详解：设油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的函数解析式为y＝kx+b，由题意可得，解得，所以y＝﹣0.1x+55，当y＝0时，0＝﹣0.1x+55，得x＝550，即油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的函数解析式为y＝﹣0.1x+55（0≤x≤550）．18．已知△ABC的三边长分别为m+2，2m，8．（1）求m的取值范围；（2）如果△ABC是等腰三角形，求m的值．详解：（1）根据三角形的三边关系得，解得2＜m＜10；（2）当m+2＝2m时，解得m＝2（不合题意，舍去）；当m+2＝8时，解得，m＝6，符合题意；当2m＝8时，解得，m＝4，符合题意．所以若△ABC为等腰三角形，m＝6或4．19．已知：在△ABC中，以AB，AC为直角边向外作Rt△ADB和Rt△AEC，其中∠ABD＝＝∠ACE＝90°，且AD＝AE，DB＝EC．（1）求证：∠ABC＝∠ACB；（2）若∠BAC与∠ABC的角平分线交于F点，且∠F＝130°，求∠BAC的度数．详解：（1）证明：在Rt△ADB和Rt△AEC中，所以Rt△ADB≌Rt△AEC（HL），所以AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB；（2）因为∠BAC与∠ABC的角平分线交于F点，所以∠BAF＝0.5∠BAC，∠ABF＝0.5∠ABC，因为∠F＝130°，所以∠ABF+∠BAF＝50°，所以∠BAC+∠ABC＝100°，所以∠ACB＝80°，因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB＝80°，所以∠BAC＝20°．20．如图，直线l1：y＝x+1与x轴交于A点，与y轴交于B点，直线l2：y＝﹣x+4与x轴交于D点，与y轴交于C点，l1与l2交于点P．（1）求点P的坐标；（2）连接BD，求△BPD的面积．详解：（1）令x+1＝﹣x+4，解得x＝2，把x＝2代入y＝x+1得y＝3，所以点P坐标为（2，3）．（2）连接BD，将x＝0代入y＝x+1得y＝1，所以点B坐标为（0，1），将x＝0代入y＝﹣x+4得y＝4，所以点C坐标为（0，4），将y＝0代入y＝﹣x+4得0＝﹣x+4，解得x＝8，所以点D坐标为（8，0），S△BPD＝S△OCD﹣S△PCB﹣S△OBD＝OD•OC﹣BC•xP﹣OB•OD＝×8×4﹣×（4﹣1）×2﹣×1×8＝9．21．如图，∠ABC＝100°．（1）用尺规作出∠B的角平分线BM和线段BC的垂直平分线GH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）按下面要求画出图形：BM和GH交于点D，GH交BC于点E，连接CD并延长，交AB于点F；（3）求证：FD＝2DE．详解：（1）如图，射线BM直线GH即为所求；（2）如图，线段DF即为所求．（3）证明：过点D作DT⊥AB于点T．因为BM平分∠ABC，所以∠ABM＝∠CBM＝50°，因为DE垂直平分线段BC，所以DB＝DC，所以∠C＝∠DBC＝50°，所以∠BFC＝180°﹣100°﹣50°＝30°，因为∠DTF＝90°，所以DF＝2DT，因为DT⊥BA，DE⊥BC，BM平分∠ABC，所以DT＝DE，所以DF＝2DE．22．为迎接元旦，某食品加工厂计划用三天时间生产某种糕点600斤，其库存量稳定增加，从第四天开始停止生产，进行销售，每天销售150斤．图中的折线OAB表示该糕点的库存量y（斤）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）B点坐标为__________，线段AB所在直线的解析式为____________________．（2）在食品销售期间，某超市提前预定当天这种糕点150斤的销量，并搭配活动将这批糕点分甲乙两种方式售卖，甲种方式每斤8元，乙种方式每斤12元，同时为了保证甲种方式的数量不低于乙种方式，求该超市卖完全部糕点销售总额的最大值．详解：（1）因为进行销售，每天销售150斤，所以销售完600斤（库存量为0）需要4天，所以B（7，0），设直线AB解析式为y＝kx+b，将A（3，600）、B（7，0）代入得：，解得，所以线AB解析式为y＝﹣150x+1050，故答案为：（7，0），y＝﹣150x+1050；（2）设该超市卖完全部糕点销售总额是y元，甲种方式售卖x斤，则乙种方式售卖（150﹣x）斤，根据题意得：y＝8x+12（150﹣x）＝﹣4x+1800，因为甲种方式的数量不低于乙种方式，所以x≥150﹣x，所以x≥75，而﹣4＜0，所以y随x的增大而减小，所以x＝75时，y最大为﹣4×75+1800＝1500，答：该超市卖完全部糕点销售总额的最大值是1500元．23．已知，在△AOB和△COD中，AO＝CO，∠AOB＝∠COD＝∠α，∠B＝∠D，且A，O，D三点在同一条直线上．（1）如图1，求证：OB＝OD；（2）如图2，连接AC、DB并延长交于点Q．当∠α＝120°时，判断△QAD的形状，并说明理由；（3）如图3，过D点作DG⊥AQ，垂足为G，若QB＝4，DG＝5，当∠α＝135°时，求QC的长．详解：（1）证明：因为AO＝OC，∠AOB＝∠COD，∠B＝∠D，所以△AOB≌△COD（AAS），所以OB＝OD；（2）△QAD是等边三角形．理由如下：因为∠AOB＝∠COD＝120