贵港市覃塘区2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案

6/20贵港市覃塘区2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。下列四个实数中，最小的是（）A.-15 C.0 D.2下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）A.7 B.xC.xy D.12x若x<y，则下列不等式一定成立的是（）A.-2x<-2y B.x-2<y-2C.mx>my D.x若3x+3y=0，则x与A.x-y=0 B.xy=0C.x+y=0 D.xy=-1若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（）A.20 B.21C.21或22 D.20或22当a<0时，化简a-2a⋅-8a的结果是A.-4a B.4aC.-4a2 不等式组2x-4≤01-x<2的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.下列命题中，为假命题的是（）A.对顶角的余角相等 B.三角形必有一个内角不小于60°

C.同旁内角必定互补 D.等边三角形必有三条对称轴已知方程组2x+y=1-mx+2y=2的x，y满足x-y≥0，则m的取值范围是（）A.m≤-1 B.m≥-1C.m≤1 D.m≥1如图，AC与BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（）A.AD=BC B.∠C=∠DC.AO=BO D.AC=BD如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，△DBC是顶角为120°的等腰三角形，动点E、F分别在边AB、AC上，且∠EDF=60°，则△AEF的周长是（）A.12 B.10

C.8 D.6如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在BA、BC的延长线上，∠EAC、∠ABC、∠ACF的平分线相交于点D.对于以下结论：①AD/​/BC；②AD=AC；③∠ADC=∠ACB；④∠ADB与∠ADC互余．其中正确结论的个数为（）A.4 B.3C.2 D.1二、填空题本大题共6小题，共18.0分。若分式1|x|-2有意义，则x的取值范围是______．计算：12-1+1若关于x的不等式组3x-3<2x3x-m>5有解，则m的取值范围是______．如图，在△ABC中，点D在AB边上，E是AC边的中点，CF/​/AB，CF与DE的延长线交于点F，若AB=4，CF=3，则BD的长为______．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且CD=BE，BD=CF.若∠EDF=42°，则∠BAC的度数是______．

如图，在△ABC中，点D在边BC上，DB=AB=35BC，BE⊥AD于点E，若△ABE的面积为6，则△EBC的面积为______三、解答题本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(本小题10.0分)

(1)计算：|22-33|-327×12÷(-3)2(本小题5.0分)

尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)：如图，已知线段a和b，求作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=90°．(本小题10.0分)

(1)解分式方程：32-13x-1=16x-2；(本小题7.0分)

已知a，b，c满足|a-8|+b-5+(c-32)2=0．

(1)求a，b，c的值；

(2)试问以(本小题7.0分)

李明和小华的年龄相差8岁．今年，李明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比李明年龄的12大．试问：李明和小华今年各多少岁？(本小题7.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．

(1)求证：DE=DF；

(2)若∠BDE=40°，求∠BAC的度数．(本小题10.0分)

已知A、B机器人搬运原料，A机器人比B机器人每小时多搬运20kg，且A机器人搬运1000kg所用时间与B机器人搬运800kg所用时间相等．

(1)A、B机器人每小时各搬运原料多少kg？

(2)现有原料1100kg需要在8小时内搬运完成，A、B机器人同时搬运3小时后，余下的原料由A机器人在不超时的情况下独立搬运完成，那么A机器人每小时至少要多搬运原料多少kg？(本小题10.0分)

(1)如图1，△ABC和△CDE均是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

填空：①∠AEB的度数为______；

②线段AE、BE、CE之间的数量关系是______．

(2)如图2，△ABC和△DEC均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CH⊥AE于点H，连接BE．

求证：①CH//BE；

②AE=BE+2CH．

参考答案一、选择题1.B

详解：因为-3<-15<0<2，

所以所给的四个实数中，最小的是-详解：A、7是最简二次根式，不符合题意；

B、x2+4是最简二次根式，不符合题意；

C、xy是最简二次根式，不符合题意；

D、12x=23x，不是最简二次根式，符合题意；

故选：D．详解：A.若x<y，不等式两边同时乘以-2得，-2x>-2y，即A项不符合题意，

B.若x<y，不等式两边同时减去2得，x-2<y-2，即B项符合题意，

C.若x<y，当m>0时，mx<my，即C项不符合题意，

D.若x<y，不等式两边同时除以2得，x2>y2，即D项不符合题意，

故选：B．详解：因为3x+3y=0，

所以3x=-3y，

所以详解：设第三边为x，由题意得：

9-3<x<9+3，

即6<x<12，

因为x为偶数，

所以x=8，10，

所以三角形的周长为：3+8+9=20或3+9+10=22，

综上所述，该三角形的周长为20或22．

故选：D．

6.详解：因为当a<0时，

所以a-2a⋅-8a7.A

详解：解不等式2x-4≤0，得：x≤2，

解不等式1-x<2，得：x>-1，

则不等式组的解集为-1<x≤2，

故选：A．

8.C

详解：A、对顶角的余角相等，是真命题，不符合题意；

B、三角形必有一个内角不小于60°，是真命题，不符合题意；

C、当两直线平行时，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，符合题意；

D、等边三角形必有三条对称轴，是真命题，不符合题意；

故选：C．

9.A

详解：将方程组中两个方程相减可得x-y=-m-1，

因为x-y≥0，

所以-m-1≥0，

则m≤-1，

故选：A．

10.详解：添加AC=BD，理由如下：

在△ABC和△BAD中，

AC=BD∠1=∠2AB=BA，

所以△ABC≌△BAD(SAS)，

故选：D．

详解：延长AB到N，使BN=CF，连接DN，

因为△ABC是等边三角形，

所以∠ABC=∠ACB=60°，

因为BD=CD，∠BDC=120°，

所以∠DBC=∠DCB=30°，

所以∠ACD=∠ABD=30°+60°=90°=∠NBD，

在△NBD和△FCD中，

BD=DC∠NBD=∠FCD=90°BN=CF，

所以△NBD≌△FCD(SAS)，

所以DN=DF，∠NDB=∠FDC，

因为∠BDC=120°，∠EDF=60°，

所以∠EDB+∠FDC=60°，

所以∠EDB+∠BDN=60°，

即∠EDF=∠EDN，

在△EDN和△EDF中，

DE=DE∠EDF=∠EDNDN=DF，

所以△EDN≌△EDF(SAS)，

所以EF=EN=BE+BN=BE+CF，

即BE+CF=EF．

因为△ABC是边长为2的等边三角形，

详解：①因为∠EAC是△ABC的外角，

所以∠EAC=∠ABC+∠ACB，

因为AB=AC，

所以∠ABC=∠ACB，

所以∠EAC=2∠ABC，

因为AD平分∠EAC，

所以∠EAC=2∠EAD，

所以∠EAD=∠ABC，

所以AD/​/BC，故①正确，符合题意；

②因为AD/​/BC，

所以∠ADC=∠DCF，

因为CD平分∠ACF，

所以∠ACD=∠DCF，

所以∠ACD=∠ADC，

故③错误，不符合题意；

④因为AD/​/BC，

所以∠ADB=∠DBC，

因为BD平分∠ABC，

所以∠ADB=12∠ABC，

因为∠ADC=12∠ACF，

所以∠ADB+∠ADC=12∠ABC+12∠ACF，

因为∠ABC=∠ACB，∠ACB+∠ACF=180°二、填空题13.x≠±2

详解：所以|x|-2≠0，

所以|x|≠2，

所以x≠±2．

故答案为：x≠±2．

详解：原式=2+1(2-1)(2+1)+2-1(2+1)(2-1)，

=2+11+2-11，

=2+1+2-1，

=22，

故答案为：216.1

详解：因为CF/​/AB，

所以∠A=∠ACF，∠F=∠ADE，

因为E是AC的中点，

所以AE=CE，

在△ADE与△CFE中，

∠A=∠ACF∠ADE=∠FAE=CE，

所以△ADE≌△CFE(AAS)，

所以AD=CF=3，

所以详解：因为AB=AC，

所以∠B=∠C，

在△BDE与△CFD中，

BD=CF∠B=∠CBE=CD，

所以△BDE≌△CFD(SAS)，

所以∠EDB=∠DFC，∠FDC=∠BED，

因为∠EDF+∠BDE+∠FDC=180°，

因为∠B+∠BED+∠EDB=180°，

所以∠B=∠EDF=42°，

详解：因为DB=AB，BE⊥AD于点E，

所以AE=DE，

所以S△BDE=S△ABE=6，

所以S△ABD=12，

因为DB=35BC，

三、解答题19.详解：(1)原式=(33-22)-3×23÷3

=33-22-23

=3-2220.详解：如图所示：△ABC为所求．

详解：步骤：①作直线EF，并确定点C在EF上；

②过点C作CD⊥EF；

③在CD上截取CB=a；

④在CF上截取CA=b；

⑤连接AB，则△ABC为所求．

21.详解：(1)方程两边同乘以2(3x-1)，

得：3(3x-1)-2=1，

整理得：9x=6，解得：x=23，

检验：把x=23代入得：2(3x-1)≠0，

所以x=23是原分式方程的解；

(2)23x+5>1-x①x-1<34x-18②，

由①得：x>-125，

由②得：x<7222.详解：(1)根据题意得，a-8=0，b-5=0，c-32=0，

解得a=22，b=5，c=32；

(2)因为23.详解：设今年李明x岁，则今年小华(x-8)岁，

根据题意，得：x>2(x-8)12(x+2)<x-8+2，

解不等式组，得：14<x<16，

因为x为正整数，

所以24.(1)证明：如图，因为AB=AC，

所以∠B=∠C，

因为D是BC边的中点，

所以BD=CD，

又因为DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，

所以∠BED=∠CFD=90°，

在△BED与△CFD中，

∠BED=∠CFD∠B=∠CBD=CD，

所以△BED≌△CFD(AAS)，

所以DE=DF；

(2)详解：在△BDE中，∠BED=90°，∠BDE=40°，

所以∠B=180°-25.详解：(1)设B机器人每小时搬运原料x kg，则A机器人每小时搬运原料(x+20)kg，

依题意得：1000x+20=800x，解得：x=80，

经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，

所以x+20=80+20=100．

答：A机器人每小时搬运原料100kg，B机器人每小时搬运原料80kg．

(2)设A机器人每小时多搬运原料y kg，

依题意得：3×(100+80)+5(100+y)≥1100，

解得：26.60°

AE=BE+CE

详解：(1)①因为△ACB和△DCE均为等边三角形，

所以∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CD=CE，

所以∠ACD=∠BCE，

在△CDA和△CEB中，

CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，

所以△CDA≌△CEB(SAS)，

所以∠CEB=∠CDA=120°，AD=BE，

又∠CED=60°，

所以∠AEB=120°-60°=60°；

故答案为：60°；

②因为△ACD≌△BCE