广州市番禺区2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案

6/14广州市番禺区2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2为（）A．50° B．30°C．20° D．15°详解：如图，因为∠1＝20°，∠3＝30°，所以∠4＝∠1+∠3＝20°+30°＝50°，因为直尺的两边互相平行，所以∠2＝∠4＝50°．故选：A．2．下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．8，7，15C．2，2，3 D．5，5，11详解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、2+2＞3，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．3．下列运算中正确的是（）A．x2•x5＝x10 B．（﹣x2）4＝﹣x8 C．（﹣xy2）2＝xy4 D．x5÷x3＝x2详解：A、x2•x5＝x7，故A不符合题意；B、（﹣x2）4＝x8，故B不符合题意；C、（﹣xy2）2＝x2y4，故C不符合题意；D、x5÷x3＝x2，故D符合题意；故选：D．4．若分式的值为零，则x的值是（）A．0 B．1C．﹣1 D．﹣2详解：因为x﹣1＝0且x+2≠0，所以x＝1．故选：B．5．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）A．六边形 B．八边形C．十二边形 D．十六边形详解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．故选：B．6．等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（）A．100° B．80°C．50° D．40°详解：因为等腰三角形的顶角为80°，所以它的底角度数为0.5（180°﹣80°）＝50°．故选：C．7．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30° B．50°C．90° D．100°详解：因为△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，所以△ABC≌△A′B′C′，所以∠C＝∠C′＝30°，所以∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：D．8．把代数式x2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（）A．（x+2）（x﹣2） B．（x+2）2C．（x﹣4）2 D．（x﹣2）2详解：代数式x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．故选：D．9．已知实数a、b满足a+b＝0，且ab≠0，则+的值为（）A．﹣2 B．﹣1C．1 D．2详解：因为a+b＝0，所以+＝＝＝＝﹣2，故选：A．10．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．70° B．65°C．50° D．25°详解：因为四边形ABCD为长方形，所以AD∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝65°，又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，所以∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：C．二、填空题共6小题，每小题3分，满分18分。11．计算：＝__________．详解：原式＝＝1．12．点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是__________．详解：点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________．详解：因为x﹣4≠0，所以x≠4．故答案为：x≠4．14．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是__________．（只需写一个，不添加辅助线）详解：AC＝DF，理由是：因为BF＝CE，所以BF+FC＝CE+FC，所以BC＝EF，因为AC∥DF，所以∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中所以△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC＝DF．15．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为__________．详解：因为x+y＝10，xy＝1，所以x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×10＝10．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC；（2）点D是线段AC的中点；（3）AD＝BD＝BC；（4）△BDC的周长等于AB+BC，上述结论正确的是__________．详解：因为△ABC为等腰三角形，DE是AB边的中垂线，所以（1）正确；因为∠A＝36°，所以∠C＝∠BDC＝∠ABC＝72°，∠ABD＝∠A＝36°，所以BC＝BD＝AD，（3）正确；△BCD的周长为BC+BD+CD，因为AD＝BD，所以△BCD的周长为AB+BC，（4）正确；（2）中点D无法判断其是AC的中点，（2）错误所以正确的结论为（1），（3），（4）。三、解答题本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE．求证：CD＝BE．证明：因为AB＝AC，所以∠DBC＝∠ECB，因为AD＝AE，所以AB﹣AD＝AC﹣AE，即DB＝EC，在△DBC和△ECB中，所以△BDC≌△CEB（SAS），所以CD＝BE．18．分解因式：（1）x2﹣4；（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．详解：（1）原式＝x2﹣22＝（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝（b+c）（2a﹣3）．19．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P．详解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，其坐标为（﹣3，0）．20．计算：（1）（﹣5y2）3；（2）•；（3）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．详解：（1）原式＝（﹣5）3•（y2）3＝﹣125y6；（2）原式＝＝；（3）原式＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2+8x+4﹣4x2+9＝8x+13．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，又DE是AB的垂直平分线，垂足为E．（1）求∠CAD的大小；（2）若BC＝3，求DE的长．详解：（1）因为DE是AB的垂直平分线，所以AD＝BD，所以∠B＝∠EAD，又因为AD是∠CAB的平分线，所以∠CAD＝∠EAD，设∠CAD＝x，则3x＝90°，所以x＝30°，所以∠CAD＝30°；（2）因为AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，所以DC＝DE，设DC＝y，则DE＝y，BC＝3﹣y，又因为∠B＝30°，所以y＝，解得y＝1，所以DE＝1．22．（1）解方程：＝；（2）已知＝≠0，求代数式•（a﹣2b）的值．详解：（1）因为＝，所以2x＝3x﹣9，所以x＝9，经检验，x＝9是原方程的解．（2）由于＝≠0，设a＝2x，b＝3x，原式＝•（a﹣2b）＝＝＝﹣．23．如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM＝EM．详解：（1）作图如下；（2）证明：因为△ABC是等边三角形，D是AC的中点所以BD平分∠ABC（三线合一）所以∠ABC＝2∠DBE因为CE＝CD所以∠CED＝∠CDE又因为∠ACB＝∠CED+∠CDE所以∠ACB＝2∠E又因为∠ABC＝∠ACB所以2∠DBC＝2∠E所以∠DBC＝∠E所以BD＝DE又因为DM⊥BE所以BM＝EM．24．星期天，小明和小军在同一小区门口同时出发，沿相同路线去离该小区1800米的青少年宫参加羽毛球训练，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行前往．已知小明的速度是小军的速度的1.2倍，小明比小军提前6分钟到达，求两人的速度．详解：设小军的速度是x米/分，则小明速度是1.2x米/分，依题意得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，则1.2×50＝60，答：小军的速度是50米/分，小明的速度是60米/分．25．如本题图①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，过点A作直线AC的垂线交BC于点D．（1）求∠BAD的度数；（2）若AC＝2，求AB的长；（3）如本题图②，过点A作∠DAC的角平分线交BC于点P，点D关于直线AP的对称点为E，试探究线段CE与BD之间的数量关系，并对结论给予证明．详解：（1）因为∠B＝45°，∠C＝30°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣30°＝105°，因为AD⊥AC，所以∠DAC＝90°，所以∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝105°﹣90°＝15°；（2）作AF⊥BC于F，因为∠C＝30°，所以AF＝AC＝，