铁岭市西丰县2021年八年级上学期《数学》期末试题和参考答案

16/16铁岭市西丰县2021年八年级上学期《数学》期末试题和参考答案一.选择题每小题了分，计24分，下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内。1．下列代数式中，属于分式的是（）A．B．C．D．【分析】利用分式定义进行分析即可．答案：A、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；B、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；C、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；D、分母含未知数，是分式，故此选项符合题意；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a÷a＝aB．（2a）＝6aC．（a）＝aD．（a+b）＝a+b【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式：（a±b）＝a±2ab+b；对各选项分析判断后利用排除法求解．答案：A、a÷a＝a，故A正确；B、（2a）＝8a，故B错误；C、（a）＝a，故C错误；D、（a+b）＝a+2ab+b，故D错误．故选：A．3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．答案：线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．4．计算：﹣3abc÷9ab的结果是（）A．﹣abcB．﹣3abcC．﹣3abcD．﹣abc【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．答案：﹣3abc÷9ab＝﹣abc．故选：D．5．若m﹣n＝﹣2，mn＝1，则mn+mn＝（）A．6B．5C．4D．3【分析】直接利用完全平方公式得出m+n＝6，进而提取公因式分解因式得出答案．答案：∵m﹣n＝﹣2，mn＝1，∴（m﹣n）＝4，∴m+n﹣2mn＝4，则m+n＝6，∴mn+mn＝mn（m+n）＝1×6＝6．故选：A．6．下列各式中，与分式相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．答案：原式＝＝，故选：B．7．八年级学生去距学校30km的综合实践活动，学生乘校车出发10min后，学校德育李主任开轿车出发，结果与学生同时到达，已知轿车的速度是校车速度的1.5倍，若设校车的速度为xkm/h．则下面所列方程正确的是（）A．﹣＝B．﹣＝C．﹣＝D．﹣＝【分析】设校车的速度为xkm/h，则轿车的速度1.5xkm/h，根据时间差为10分钟列出方程．答案：设校车的速度为xkm/h，则轿车的速度1.5xkm/h，由题意得：﹣＝．故选：C．8．如图在第一个△ABC中，∠B＝40°，AB＝BC，在边AB上任取一点D，延长CA到A，使AA＝AD，得到第二个△AAD，再在边AD上任取一点E，延长AA到A，使AA＝AE，得到第3个△AAE．……如此类推，可得到第n个等腰三角形．则第n个等腰三角形中，以A为顶点的内角的度数为（）A．B．C．D．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BAC的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DAA，∠EAA及∠FAA的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A为顶点的内角度数．答案：在△CBA中，∠B＝40°，AB＝CB，∴∠BAC＝＝70°，∵AA＝AD，∠BAC是△AAD的外角，∴∠DAA＝∠BAC＝×70°，同理可得∠EAA＝（）×70°，∠FAA＝（）×70°，∴第n个三角形中以A为顶点的内角度数是（）×70°．故选：C．二．填空题每小题3分，计24分。9．分解因式：2a﹣8a+8＝2（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．答案：2a﹣8a+8＝2（a﹣4a+4）＝2（a﹣2）．故答案为：2（a﹣2）．10．影响我国空气质量的“灰霾”天气，其最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即pm2.5），已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为2.5×10米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．答案：0.0000025米，此数据用科学记数法表示为2.5×10，故答案为：2.5×10．11．计算：＝4．【分析】根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．答案：原式＝3+1＝4，故答案为：4．12．如果代数式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．答案：∵代数式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．13．如果ax+3x+＝（3x+）+m，则a，m的值分别是9，．【分析】根据完全平方公式把等式的右边变形，根据题意列式计算即可．答案：（3x+）+m＝9x+3x++m，则a＝9，+m＝，解得，m＝，故答案为：9，．14．如图，B处在A处的南偏西42°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东72°方向，则∠ACB的度数是78°．【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．答案：∵AE，DB是正南和正北方向，∴BD∥AE，∵B处在A处的南偏西42°方向，∴∠BAE＝∠DBA＝42°，∵C处在A处的南偏东30°方向，∴∠EAC＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝42°+30°＝72°，又∵C处在B处的北偏东72°方向，∴∠DBC＝72°，∴∠ABC＝72°﹣42°＝30°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣72°＝78°．故答案为：78°．15．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O，若S﹣S＝1，则△ABC的面积为10．【分析】根据E为AC的中点可知，S＝S，再由BD：CD＝2：3可知，S＝S，进而可得出结论．答案：∵点E为AC的中点，∴S＝S．∵BD：CD＝2：3，∴S＝S，∵S﹣S＝1，∴S﹣S＝1，解得S＝10．故答案为：10．16．如图，MN是△ABC中边AB的垂直平分线，垂足为F，AD是∠CAB的平分线，且MN与AD交于点O．连接BO并延长交AC于点E．某同学分析图形后得出下列结论：①AF＝BF；②OE＝OF；③OA＝OB；④∠CAD＝∠ABE．上述结论一定正确的是①③④（填序号）．答案：∵MN是边AB的垂直平分线，∴AF＝BF，OA＝OB，∴①③正确；∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∴④正确；∵BE不一定垂直AC，∴无法判断OE、OF是否相等，∴②错误；正确的有①③④，故答案为：①③④．三．解答题17题6分，18题4分，计10分。17．计算：（1）﹣4a（3a﹣ab﹣2）；（2）4（y+1）（y﹣1）﹣（2y﹣1）．答案：（1）﹣4a（3a﹣ab﹣2）＝﹣12a+4ab+8a；（2）4（y+1）（y﹣1）﹣（2y﹣1）＝4（y﹣1）﹣（4y﹣4y+1）＝4y﹣4﹣4y+4y﹣1＝4y﹣5．18．解方程：﹣2＝．答案：去分母得：3﹣4（x﹣1）＝2x，去括号得：3﹣4x+4＝2x，移项合并得：6x＝7，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．19．先化简，再求值（1﹣）÷，其中a＝﹣2．答案：（1﹣）÷＝＝＝，当a＝﹣2时，原式＝＝．20．给出三个多项式：2x+4x﹣1，2x+8x+1，2x﹣4x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．答案：2x+4x﹣1+2x﹣4x＝4x﹣1＝（2x﹣1）（2x+1）（答案不唯一）．21．如图，点O是△ABC的边AC的中点，AF∥BC，DE⊥AC于点O，交AF于点D，交BC于点E，连接CD．求证：CD＝CE．【解答】证明：∵点O是△ABC的边AC的中点，∴AO＝CO．∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠ECO．在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE（ASA），∴DO＝EO．在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD＝CE．22．阅读例题，解答问题：例题：已知二次三项式x+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值．答案：设另一个因式为（x+n），得x+4x+m＝（x+1）（x+n），则x+4x+m＝x+（n+1）x+n，∴，解得．∴另一个因式（x+3），m的值为3．问题：已知二次三项式2x+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值．答案：设另一个因式为（x+p），得2x+x+k＝（x+p）（2x﹣3），则2x+x+k＝2x+（2p﹣3）x﹣3p，∴，解得，∴另一个因式为（x+2），k的值为﹣6．23．我县为了改善县区内交通环境，对解放路进行了改造，需要铺设排污管道，其中一段长300米，铺设120米后，为了尽可能减少施工对交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果完成这一任务共用了27天，求原计划每天铺设排污管道多少米．答案：设原计划每天铺设排污管道x米，由题意可得：，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，答：原计划每天铺设排污管道10米．24．如图，在△ABC中，∠A＝30°，点D在边AB上运动（D不与A，B重合）连接CD，将△ABC沿CD翻折得到△A'B'C，A′C交AB于点E，A'B交AC于点F．（1）求证：△BCE≌△B'CF；（2）当∠DCA＝15°时，判断DE与A′E的数量关系，并加以证明．【解答】（1）证明：∵将△ABC沿CD翻折得到△A'B'C，∴∠BCD＝∠B'CD，∠FCD＝∠ECD，∠B＝∠B'，BC＝B'C，∴∠BCE＝∠FCB'，在△BCE和△B'CF中，，∴△BCE≌△FCB'（ASA）；（2）答案：DE＝A'E．证明：∵∠A＝30°，∠DCA＝15°，∴∠EDC＝∠A+∠DCA＝30°+15°＝45°，∴∠FDC＝∠EDC＝45°，∴∠EDF＝90°，∴∠A'DE＝90°，∴DE＝A'E．25．已知△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线l上，且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．（1）如图①，当∠BAC＝90°时，线段DE，BD，CE的数量关系为：DE＝BD+CE；（2）如图②，当0°＜∠BAC＜180°时，线段DE，BD，CE的数量关系是否变化，若不变，请证明；若变化，写出它们的关系式；（3）如图③，∠ACB＝90°，点C的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，2），请直接写出点A的坐标．答案：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，故答案为：DE＝BD+CE；（2）DE＝BD+CE的数量关系不变，理由如下：∵∠BAE是