信阳市新县2021年八年级下学期《数学》期末试题以及参考答案

6/19信阳市新县2021年八年级下学期《数学》期末试题和参考答案一、选择题每题3分，共30分。1．下列是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（C）原式＝，故C不是最简二次根式；（D）当m≥0时，原式＝m，当m＜0时，原式无意义，故D不是最简二次根式；故选：B．2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，6【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+22＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+（）2＝22，∴能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵52+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．3．已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣2x+2上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣2＜1即可得出结论．解：∵一次函数y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜1，∴y1＞y2．故选：C．4．下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2；3：2：3 D．2：3：3：2【分析】根据题意可得出∠A与∠C是对角，故∠A＝∠C，据此可得出结论．解：∵∠A与∠C是对角，∴∠A＝∠C，∴C符合题意．故选：C．5．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A． B． C． D．【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，而且乌龟是在兔子睡醒后才到达终点的，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b【分析】现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，则a+b＜0，原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b．故选：C．7．如图，菱形ABCD中，AB＝4，E、F分别是AB、BC的中点，P是AC上一动点，则PF+PE的最小值是（）A．3 B． C．4 D．【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可解：∵四边形ABCD是菱形，∴直线AC是菱形的对称轴，作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD＝AB，∴AE＝AE′，∵F是BC的中点，∴E′F＝AB＝4．∴PE+PF的最小值为4，故选：C．8．如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形折叠，使点A落在边CD上的点A′处，点B落在点B′处，折痕为EF．若A'C＝2，则DF的长是（）A．1 B． C． D．2【分析】由正方形的性质得出AD＝CD＝3，∠D＝90°，由折叠的性质得出AF＝A′F，设DF＝x，则AF＝A′F＝3﹣x，DA′＝CD﹣A′C＝1，在Rt△FDA′中，A′F2＝DF2+DA′2，即（3﹣x）2＝x2+12，解方程即可得出结果．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝3，∠D＝90°，由折叠可得：AF＝A′F，设DF＝x，则AF＝A′F＝3﹣x，DA′＝CD﹣A′C＝1，在Rt△FDA′中，A′F2＝DF2+DA′2，即（3﹣x）2＝x2+12，解得：x＝，∴DF＝，故选：B．9．如图，直线y1＝mx经过P（2，1）和Q（﹣4，﹣2）两点，且与直线y2＝kx+b交于点P，则不等式kx+b＞mx的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣4 D．x＜﹣4【分析】从图象确定kx+b＞mx时，x的取值范围即可．解：从图象可以看出，当x＜2时，kx+b＞mx，故选：B．10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S9的值为（）A． B． C． D．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2＝S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律“Sn＝（）n﹣3”，依此规律即可得出结论．解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴S2+S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S3＝S2＝1，S4＝S3＝，…，∴Sn＝（）n﹣3．当n＝9时，S9＝（）9﹣3＝（）6，故选：A．二、填空题共5小题，每小题3分，计15分。11．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为7cm2，8cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为15cm2．【分析】设直角三角形ABC的两直角边是a和b，斜边是c，由勾股定理得出a2+b2＝c2，求出以ab为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2＝15cm2，以斜边c为边长的正方形的面积是S＝c2＝a2+b2，代入求出即可．解：设直角三角形ABC的两直角边是a和b，斜边是c，则由勾股定理得：a2+b2＝c2，则分别以ab为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2＝7cm2+8cm2＝15cm2，以斜边c为边长的正方形的面积是S＝c2＝a2+b2＝15cm2，故答案为：15．12．已知|2019﹣a|+＝a，求a﹣20192的值是2020．【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的性质即可求出答案．解：由题意可知：a≥2020，∴2019﹣a＜0，∴a﹣2019+＝a，∴＝2019，∴a﹣2020＝20192，∴a﹣20192＝2020，故答案为：202013．如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝4．【分析】连接EO，可得S△ABO＝S△AEO+S△BEO，再把AO＝BO＝4代入可求EF+EG的值．解：连接EO∵ABCD为正方形∴AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO且AC＝BD＝8∴AO＝CO＝BO＝4∵S△ABO＝S△AEO+S△BEO∴+∴EF+EG＝4故答案为4．14．直线y＝2x﹣1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为（0，2）或（0，﹣4）．【分析】由直线y＝2x﹣1沿y轴平移3个单位可得y＝2x﹣1+3或y＝2x﹣1﹣3，然后再根据一次函数y＝kx+b与y轴交点为（0，b）可得答案．解：直线y＝2x﹣1沿y轴平移3个单位可得y＝2x﹣1+3或y＝2x﹣1﹣3，即y＝2x+2或y＝2x﹣4，则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，2）或（0，﹣4）．故答案为：（0，2）或（0，﹣4）．15．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为3或6cm．【分析】分①∠B′EC＝90°时，根据翻折变换的性质求出∠AEB＝45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，从而求出BE＝AB；②∠EB′C＝90°时，∠AB′E＝90°，判断出A、B′、C在同一直线上，利用勾股定理列式求出AC，再根据翻折变换的性质可得AB′＝AB，BE＝B′E，然后求出B′C，设BE＝B′E＝x，表示出EC，然后利用勾股定理列出方程求解即可．解：①∠B′EC＝90°时，如图1，∠BEB′＝90°，由翻折的性质得∠AEB＝∠AEB′＝×90°＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB＝6cm；②∠EB′C＝90°时，如图2，由翻折的性质∠AB′E＝∠B＝90°，∴A、B′、C在同一直线上，AB′＝AB，BE＝B′E，由勾股定理得，AC＝＝＝10cm，∴B′C＝10﹣6＝4cm，设BE＝B′E＝x，则EC＝8﹣x，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2＝EC2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即BE＝3cm，综上所述，BE的长为3或6cm．故答案为：3或6．三、解答题。（本大题共8小题，共75分）16．计算．（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算，然后化简后合并即可；（2）根据积的乘方得到原式＝[（4﹣）（4+）]2018，然后根据平方差公式计算．解：（1）原式＝2﹣﹣（3+2+1）＝4﹣3﹣4﹣2＝2﹣3﹣4；（2）原式＝[（4﹣）（4+）]2018＝（16﹣15）2018＝1．17．先化简，后求值：（1﹣）÷，其中a＝+1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．18．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，求调整后的楼梯AC的长．【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD＝，∴AD＝4sin60°＝2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD＝，∴AC＝（m）．19．如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE，（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．【分析】（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）正方形的性质知，对角线平分一组对角，即∠ABC＝45°，进而求出∠A＝45度．【解答】（1）证明：∵EF垂直平分BC，∴CF＝BF，BE＝CE，∠BDE＝90°，BD＝CD，又∵∠ACB＝90°，∴EF∥AC，又∵D为BC中点，∴E为AB中点，即BE＝AE，∵CF＝AE，∴CF＝BE，∴CF＝FB＝BE＝CE，∴四边形BECF是菱形．（2）解：∵四边形BECF是正方形，∴∠CBA＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝45°．20．先阅读解题过程，再回答后面的问题．如果m、n是正整数，且和在二次根式的加减法中可以合并成一项，求m、n的值．解：∵和可以合并，∴，即，解得．∵m、n是正整数，∴此题无解．问：（1）以上解法是否正确？如果不正确，错在哪里？（2）给出正确的解答过程．【分析】（1）要知道，同类二次根式是化简后被开方数相同．（2）先把转化为最简二次根式，然后再根据两个二根式能合并列出相应方程组进行求解即可．解：（1）不正确，原因是没有把转化为最简二次根式；（2）正确解答过程如下：∵，和可以合并，∴，解得：，经检验m＝5，n＝2符合题意，∴m＝5，n＝2．21．正比例函数与一次函数的图象如图所示，其中交点坐标为A（4，3），B为一次函数与y轴交点，且OA＝2OB．（1）求正比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）先把A（4，3）代入正比例函数y＝kx可求出k的值，再利用勾股定理计算出OA的长，则可得到OB的长，确定B点坐标，然后利用待定系数法确定直线AB的解析式；（2）根据三角形的面积公式计算．解：（1）设正比例函数为y＝kx，把A（4，3）代入得3＝4k，解得k＝，故正比例函数的解析式为y＝x；又∵OA＝2OB，而OA＝＝5，∴OB＝，∴B点坐标为（0，﹣），设直线AB的解析式为：y＝mx﹣，把A（4，3）代入得3＝4m﹣，∴m＝，∴一次函数解析式为y＝x﹣；（2）S△AOB＝×OB×|xA|＝××4＝5．22．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．【分析】（1）结论：PB＝PQ，如图①中，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F．只要证明Rt△PQF≌Rt△PBE即可．（2）结论不变，证明方法类似．解：（1）结论：PB＝PQ，理由：如图①中，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F．∵P为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形．∵∠BPE+∠QPE＝90°，∠QPE+∠QPF＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，在△PQF和△PBE中，，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB＝PQ；（2）结论：PB＝PQ．理由：如图②，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，∵P为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF＝90°，∠BPF+∠BPE＝90°，