湖湘名校教育联合体2024年下学期高二10月大联考试卷数学（含答案）

湖湘名校教育联合体·2024年下学期高二10月大联考数学本试卷全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则（）A B. C. D.2.将直线绕点逆时针旋转90°得到直线，则的方程是（）A. B. C. D.3.圆与圆的位置关系是（）A.内含 B.内切 C.外离 D.相交4.若椭圆的右焦点坐标为，则的值为（）A.1 B.1或3 C.9 D.1或95.已知空间任意一点，四点共面，且任意三点不共线，若，则最大值为（）A. B. C. D.6.如图，正四棱锥的棱长均为2，分别为，的中点，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.7.已知函数，若对任意恒成立，则的取值范围为（）A. B.C. D.8.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图所示，某同学利用两个完全一样的半圆柱，得到了一个三棱锥，该三棱锥为鳖臑，，为半圆柱的圆心，半径为2，，，动点在内运动（含边界），且满足，则点的轨迹长度为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. B.C.是曲线的一条对称轴 D.在区间上单调递增10.如图，正方体体积为8，，，，分别为，，，的中点，则下列说法正确的是（）A.直线与为异面直线B.向量在向量上的投影向量为C.若为上靠近点的四等分点，则4D.线段上存在点，使得平面11.设圆，直线为上的动点，过点作圆的两条切线，，切点分别为，，则下列说法正确的是（）A.若圆心到直线的距离为，则B.直线恒过定点C.若线段的中点为，则的最小值为D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知事件与事件相互独立，且，则__________．13.已知点是直线上一点，则的最小值为__________．14.已知椭圆的左，右焦点分别为，过原点的直线与相交于，两点，若且，则椭圆的离心率为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，角的平分线交于点，求线段的长．16.已知圆的圆心在轴上，且经过点，．（1）求圆的标准方程；（2）若圆上存在一点满足面积为5，求直线的方程．17.图1是棱长为2正方体，，，，分别是，，，的中点，截去三棱柱和三棱柱得到如图2的四棱柱，，分别是，的中点，过点，，的平面交于点．（1）求线段的长；（2）求平面与平面夹角的余弦值．18.在直角坐标系中，点，动点满足直线与的斜率之积为．记的轨迹为曲线．（1）求的方程，并说明是什么曲线；（2）过左焦点且与坐标轴不垂直的直线，与曲线相交于，两点，的中点为，直线与曲线相交于，两点．求四边形面积的取值范围．19.已知集合，为正整数且为集合的子集，记表示集合中元素的个数．（1）当时，，请写出满足条件的集合；（2）当时，对任意的可以相同），都有，求的最大值；（3）若均为的子集，且，求证：一定存在两个不同的子集，使得．

湖湘名校教育联合体·2024年下学期高二10月大联考数学本试卷全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】0.7【13题答案】【答案】5【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）（2）．【16