统考版2024高考数学二轮专题复习专题五解析几何第1讲直线与圆课件理

第1讲直线与圆考点一考点二考点三考点一直线的方程——活选方程，注意斜率考点一直线的方程——活选方程，注意斜率1．直线的两种位置关系直线l1y＝k1x＋b1A1x＋B1y＋C1＝0直线l2y＝k2x＋b2A2x＋B2y＋C2＝0直线平行或重合的充要条件k1＝k2A1B2－A2B1＝0直线垂直的充要条件k1·k2＝－1A1A2＋B1B2＝0

例1（1）[2023·江西师范大学附属中学高三三模]若a为实数，则“a＝1”是“直线l1：ax＋y＋2＝0与l2：x＋ay－3－a＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C解析：若“直线l1：ax＋y＋2＝0与l2：x＋ay－3－a＝0平行”，则a2－1＝0，解得a＝1或a＝－1，当a＝1时，直线l1：x＋y＋2＝0，l2：x＋y－4＝0，此时l1∥l2，符合题意；当a＝－1时，直线l1：－x＋y＋2＝0，即l1：x－y－2＝0，l2：x－y－2＝0，此时l1，l2重合，不符合题意；综上所述：“直线l1：ax＋y＋2＝0与l2：x＋ay－3－a＝0平行”等价于a＝1.所以“a＝1”是“直线l1：ax＋y＋2＝0与l2：x＋ay－3－a＝0平行”的充要条件．故选C.

答案：C

归纳总结

求解直线方程的两种方法直接法根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程．待定系数法①设出所求直线方程的恰当形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式或一般式)；②由条件建立所求参数的方程(组)；③解这个方程(组)求出参数；④把参数的值代入所设直线方程．提醒

(1)忽略直线斜率不存在的情况在解决有关直线问题时要考虑直线斜率是否存在．(2)忽略检验致误求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性．对点训练1.[2023·安徽省固镇县三模]已知直线l1：ax＋2y＋1＝0，l2：（3－a）x－y＋a＝0，则条件“a＝1”是“l1⊥l2”的（）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不必要也不充分条件答案：B2．[2023·北京西城高三模拟]已知直线(2t－3)x＋y＋5＝0不通过第一象限，则实数t的取值范围为________.

考点二圆的方程——“几何”、“代数”巧选取

例

2(1)[2022·全国乙卷]过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为__________________．(x－2)2＋(y－3)2＝13

(2)[2022·全国甲卷]设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3，0)和(0，1)均在⊙M上，则⊙M的方程为________________．(x－1)2＋(y＋1)2＝5

归纳总结圆的方程的求法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程；(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程．一般采用待定系数法.对点训练1.[2023·陕西省安康中学检测]圆心在直线l1：x－y－2＝0上，且与直线l2：x－y＝0相切的一个圆的方程为

．答案：（x－1）2＋（y＋1）2＝2（答案不唯一）2.[2023·天津市河西区高三一模]与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是

．答案：（x－1）2＋（y＋1）2＝2考点三直线(圆)与圆的位置关系——紧扣“距离”与“半径”考点三直线(圆)与圆的位置关系——紧扣“距离”与“半径”1．直线与圆的位置关系的判定(1)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ＞0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ＜0⇔相离；(2)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：d＜r⇔相交；d＝r⇔相切；d＞r⇔相离．2．圆与圆的位置关系的判定(1)d＞r1＋r2⇔两圆外离；(2)d＝r1＋r2⇔两圆外切；(3)|r1－r2|＜d＜r1＋r2⇔两圆相交；(4)d＝|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内切；(5)0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内含．答案：C答案：B（4）[2023·四川省成都市四七九名校模拟]已知圆C1：x2＋（y－1）2＝1与圆