八年级数学上册第十一章三角形知识点总结归纳(带答案)

八年级数学上册第十一章三角形知识点总结归纳

单选题1、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，是的外角．求证：．下列说法正确的是（

）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理答案：B分析：根据三角形的内角和定理与平角的定义可判断A与B，利用理论与实践相结合可判断C与D．解：A.

证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A不符合题意；B.

证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故选项B符合题意；C.

证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明了该定理缺少理论证明过程，故选项C不符合题意；D.

证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能证明该定理还需用理论证明，故选项D不符合题意．故选择：小提示：本题考查三角形外角的证明问题，命题的正确性需要严密推理证明，三角形外角分三种情形，锐角、直角、和钝角，证明中应分类才严谨．2、如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（

）A．10°B．20°C．30°D．40°答案：C分析：根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；解：∵∠C+∠D＝∠AEC，∴∠D=∠AEC-∠C＝50°-20°=30°，∵，∴∠A＝∠D=30°，故选：C．小提示：本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．3、如图中，D在BC的延长线上，过D作于F，交AC于E．已知，，则（

）A．B．C．D．答案：B分析：根据三角形外角的性质及三角形内角和定理即可求解．解：∵，，，∴，∵，∴，∴．故选：B．小提示：本题考查了三角形外角的性质及三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用数形结合的思想．4、平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（

）A．1B．2C．7D．8答案：C分析：如图（见解析），设这个凸五边形为，连接，并设，先在和中，根据三角形的三边关系定理可得，，从而可得，，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，由此即可得出答案．解：如图，设这个凸五边形为，连接，并设，在中，，即，在中，，即，所以，，在中，，所以，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．小提示：本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．5、一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形是（

）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形答案：B分析：设这个正多边形的外角为x°，根据“它的一个内角恰好是一个外角的3倍”可列出方程，即可求出外角的度数，即可求解．解：设这个正多边形的外角为x°，由题意得：x+3x＝180，解得：x＝45，360°÷45°＝8．故选：B．小提示：本题主要考查了多边形的内角和外角及一元一次方程的应用，解题的关键是计算出外角的度数，进而得到边数．6、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（

）A．B．C．D．答案：B分析：先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．解：如图所示，图中三个等边三角形，∴，，，由三角形的内角和定理可知：，即，又∵，∴，故答案选B．小提示：本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键．7、如图，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M为(

)

A．52°B．42°C．10°D．40°答案：B分析：由AB∥CD，∠C=80°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠MEB的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠M的度数．解：∵AB∥CD，∠C=80°，∴∠MEB=∠C=80°，∵∠MEB=∠A+∠M，∠A=38°，∴∠M=42°．故选：B．小提示：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等定理的应用．8、如图，若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（

）A．10B．9C．8D．7答案：D分析：先根据多边形的内角和公式求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．解：∵五边形的内角和为∴正五边形的每一个内角为∴正五边形的每一个外角为如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∵已经有3个五边形，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．小提示：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．9、如图，∠A＝45°，∠BCD＝135°，∠AEB与∠AFD的平分线交于点P．下列结论：①EP⊥FP；②∠AEB+∠AFD＝∠P；③∠A＝∠PEB+∠PFD．其中正确的结论有（

）A．3个B．2个C．1个D．0个答案：A分析：延长EP于AB交于G根据角平分线的定义得到，，再根据邻补角的定义求出∠BCF=180°-∠BCD=45°，然后利用三角形外角的性质和三角形内角和定理得到∠BEG+45°+∠AEG+2∠PFG+45°=180°，从而推出∠BEG+∠PFG=45°，由此进行逐一推导判断即可．解：如图所示，延长EP于AB交于G∵∠AEB与∠AFD的平分线交于点P，∴，，∵∠BCD=135°，∴∠BCF=180°-∠BCD=45°，∵∠EGB=∠A+∠AEG=45°+∠AEG，∠EBG=∠CFB+∠BCF=2∠PFG+45°，∠BEG+∠EGB+EBG=180°，∴∠BEG+45°+∠AEG+2∠PFG+45°=180°，∴2∠BEG+2∠PFG=90°，即∠BEG+∠PFG=45°，∴∠EPF=∠EGB+∠PFG=45°+∠AEG+∠PFG=45°+∠BEG+∠PFG=90°，∴EP⊥FP，故①正确；∴∠AEB+∠AFD=2∠BEG+2∠PFG=90°=∠EPF，故②正确；∵∠BEG+∠PFG=∠BEG+∠PFD=45°，∴∠A=∠PEB+∠PFD，故③正确；故选A小提示：本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，则△BEF的面积是（

）A．2B．4C．6D．8答案：C分析：由三角形中线平分三角形的面积可得S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝12，再求出S△EBD＝6，S△ECD＝6，然后利用F点为CE的中点，即可得到S△BEF＝

S△EBC．解：∵D点为BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×24＝12，∵E点为AD的中点，∴S△EBD＝S△ABD＝6，S△ECD＝S△ACD＝6，∴S△EBC＝S△EBD+S△ECD＝6+6＝12，∵F点为CE的中点，∴S△BEF＝

S△EBC＝×12＝6．故选：C．小提示：本题考查了三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，掌握知识点是解题的关键．填空题11、如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝40°，则∠1﹣∠2的度数为_____度．答案：80分析：由折叠得到，继而整理得，由邻补角互补解得，，最后利用角的和差可求出∠1﹣∠2的度数．解：如图所示：折叠所以答案是：80．小提示：本题考查三角形与折叠，涉及平角、邻补角的性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12、如果三角形两条边分别为3和5，则周长L的取值范围是________答案：10<L<16分析：根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案．设第三边长为x，∵有两条边分别为3和5，∴5-3<x<5+3,解得2<x<8，∴2+3+5<x+3+5<8+3+5，∵周长L=x+3+5,∴10<L<16,故答案为:

10．小提示：此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键．13、如图，小王在玩拼图游戏时，将等边三角形，正方形，正五边形按图示的位置摆放，他发现若测得∠2＝24°，∠3＝28°，那么∠1的度数就可以不用测量了，则∠1等于

_____．答案：50°##50度分析：利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠3和∠2即可求得．解：等边三角形的一个内角的度数是60°，正方形的一个内角度数是90°，正五边形的一个内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°，则∠1＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠3﹣∠2＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣28°﹣24°＝50°．故答案是：50°．小提示：本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠1等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠3和∠2是关键．14、三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是______．答案：分析：根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．三角形的三边长分别为3，，4，，即，故答案为．小提示：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系．15、如图，在△ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长线交AC于点F．已知，（a，b为不小于2的整数），则的值是____________．答案：分析：利用同高的三角形面积之比等于底边之比进行三角形的面积转化即可完成求解．解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，所以答案是：．小提示：本题考查了同高的三角形面积的转化，解题关键是理解同高的三角形面积之比等于对应的底边之比即可．解答题16、已知a，b，c是的三边长，且，若三角形的周长是小于18的偶数．（1）求c的值；（2）判断的形状．答案：（1）4或6；（2）等腰三角形分析：（1）根据三角形三边关系和周长的最小值列式计算即可；（2）根据（1）可得c，根据已知条件得到a=c，即可得到结果；（1）∵的周长为，且周长小于18，即，．又∵三角形的周长是小于18的偶数，即为偶数，∴c为小于8的偶数，则c可以是2，4，6．∵当时，，不能构成三角形，故舍去，∴c的值为4或6．（2）由（1）得当时，有；当时，有，为等腰三角形．小提示：本题主要考查了三角形三边关系及三角形形状判断的知识点，准确理解是解题的关键．17、阅读并解决下列问题：（1）如图①，中，，、的平分线交于点D，则______．

（2）如图②，五边形中，，EF平分，平分，若，求的度数．图①

图②答案：（1）；（2）分析：（1）先根据三角形内角和及角平分线求出，然后再根据三角形内角和求出的度数即可．（2）首先根据得出，然后根据五边形内角和求出，由角平分线的性质进而得出，再根据四边形内角和即可求出的度数．（1），分别平分、，，，，，，，．（2）∵EF平分，CF平分，设，，∵，

∴，∵五边形的内角和为，∴，即，

∴，∵，

∴．小提示：本题考查了多边形的内角和、平行线的性质及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握多边形内角和的求法及灵活运用角平分线的性质．18、【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角．如图，将中的边CB反向延长，与另一边AC形成的即为的一个外角．三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和．【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和．如图，的外角和．．【自主探究】根据以上提示，完成下列问题：(1)将下列表格补充完整．名称图形内角和外角和三角形180°360°四边形五边形…………n边形…(2)如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数．答案：(1)内角和分别为：360°、540°、180°（n-2）；外角和分别为：360°、360°、360°(2)135°分析：（1）分别对图中四边形和五边形标注字母，然后根据题目中所给定的方法分别计算其内角和与外角和，最后根据规律确定出n边形的内角和与外角和即可；（2）方法一：根据（1）中内