4.2.3-对数函数的性质与图像学案

第四章指数函数、对数函数与幂函数4.2对数与对数函数4.2.3对数函数的性质与图像考点学习目标核心素养对数函数的概念理解对数函数的概念，会判断对数函数数学抽象对数函数的图像初步掌握对数函数的图像与性质直观想象、数学运算对数函数的简单应用能利用对数函数的性质解决与之有关的问题数学建模、数学运算对数函数的性质掌握对数函数的性质及其应用逻辑推理、数学运算【重点】通过具体实例，了解对数函数的概念。能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系。【难点】1、不同底数的对数函数之间的联系。对数函数一般地，函数称为对数函数，其中a是常数，a>0且a≠1.对数函数y＝logax的性质：(1)定义域是，因此函数图像一定在y轴的右边．(2)值域是实数集．(3)函数图像一定过点．(4)当a>1时，y＝logax是；当0<a<1时，y＝logax是．(5)对数函数的图像（6）对数函数y＝logax和y=logx的图像关于对称.■名师点拨底数a与1的大小关系决定了对数函数图像的“升降”：当a＞1时，对数函数的图像“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图像“下降”．例1比较下列各题中两个值的大小log0.33与log0.35（2）ln3与ln3.001（3）log70.5与0例2已知log0.7(2m)＜log0.7(m-1)，求m的取值范围例3求下列函数的定义域：（1）y=lg（4-x）（2）y=lnx21．已知对数函数的图像过点（9,2），求这个对数函数的解析式2.写出函数y=log3x与y=logx的定义域、值域、单调性，并在同一平面直角坐标系内作出它们的图像.3.比较下列各题中两个值的大小：（1）lg0.6与lg8（2）log0.56与log0.54（3）log0.5与log0.6（4）log1.51.6与log1.51.41．下列函数是对数函数的是()A．y＝loga(2x) B．y＝log22xC．y＝log2x＋1 D．y＝lgx2、函数f(x)＝eq\f(1,\r(1－x))＋lg(3x＋1)的定义域是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，＋∞)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))3．函数y＝ax与y＝－logax(a＞0，且a≠1)在同一坐标系中的图像形状可能是()【参考答案】【课后巩固】1、解析：选D.选项A、B、C中的函数都不具有“y＝logax(a＞0且a≠1)”的形式，只有D选项符合．2、解析：选D.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x＞0，,3x＋1＞0，))可得－eq\f(1,3)＜x＜1.3、解析：选A.函数y＝－logax恒过定点(1，0)，排除B项