部编版高中数学必修二第八章立体几何初步全部重要知识点

(名师选题)部编版高中数学必修二第八章立体几何初步全部重要知识点

单选题1、若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是（

）A．一定平行B．一定相交C．平行或相交D．以上判断都不对答案：C分析：利用面面平行的判定即得.一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，若这两条直线相交且这两条直线平行于另一个平面，则可得这两个平面平行；若这两条直线平行，则这两个平面可能相交也可能平行；故选：C.2、在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（

）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：A分析：如图，连接，，，利用余弦定理可求的值，从而可得直线与直线所成角大小.设正方体的棱长为，连接，，，因为，故或其补角为直线与直线所成角.而，，，故，所以，所以，因为为锐角，故，故选：A.3、直三棱柱中，若，，，是棱上的中点，则点到平面的距离是（

）A．1B．C．D．答案：C分析：作出草图，根据题意易证平面，可得，再根据勾股定理分别求出，，，的值，再根据，即可求出点到平面的距离.如图，在直三棱柱中，连接，由题知，平面，，又，∴又，所以平面，所以，由于，点是棱上的中点，根据勾股定理，，

，，所以，即.设到平面的距离为，则，设点到平面的距离为，在四面体中，，则，解得.故选：C.4、下列说法正确的是（

）A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B．过空间内不同的三点，有且只有一个平面C．棱锥的所有侧面都是三角形D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台答案：C分析：根据定义逐项分析即可对：根据棱柱的定义知，有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱，所以错误，反例如图：对：若这三点共线，则可以确定无数个平面，故错误；对：棱锥的底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，故正确；对：只有用平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故错误，故选：.5、鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（

）A．B．C．D．答案：A解析：该鲁班锁玩具可以看成是一个正方体截去了8个正三棱锥所余下来的几何体，然后按照表面积公式计算即可.由题图可知，该鲁班锁玩具可以看成是一个棱长为的正方体截去了8个正三棱锥所余下来的几何体，且被截去的正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该几何体的表面积为

.故选：A.小提示：本题考查数学文化与简单几何体的表面积，考查空间想象能力和运算求解能力.6、足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大、最具魅力、拥有球迷数最多的体育项目之一，2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛．比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A，B，C，D满足，二面角的大小为，则该足球的体积为（

）A．B．C．D．答案：A分析：画出图形，为线段的中点，则可得为二面角的平面角，取分别是线段上靠近点的三等分点，则可得分别为和的外心，过分别作平面和平面的垂线，交于点，则点为三棱锥外接球的球心，即为足球的球心，所以线段为球的半径，然后结已知数据求出，从而可求出足球的体积根据题意，三棱锥如图所示，图中点为线段的中点，分别是线段上靠近点的三等分点，因为，所以和均为等边三角形，因为点为线段的中点，所以，所以为二面角的平面角，所以，因为和均为等边三角形，点为线段的中点，所以分别为和的中线，因为分别是线段上靠近点的三等分点，所以分别为和的外心，过分别作平面和平面的垂线，交于点，则点为三棱锥外接球的球心，即为足球的球心，所以线段为球的半径，因为，，所以，则，因为，所以≌，所以，在直角中，，因为平面，平面，所以，因为是的外心，所以，所以,所以，所以足球的体积为，故选：A小提示：关键点点睛：此题考查三棱锥外接球问题，考查计算能力，解题的关键是由题意求出三棱锥外接球的球心，从而可确定出球的半径，然后计算出半径即可，考查空间想象能力，属于较难题7、已知a､b､c为三条直线，则下列四个命题中是真命题的为（

）A．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面B．若a与b相交，b与c相交，则a与c相交C．若，则a､b与c所成的角相等D．若，，则答案：C分析：根据空间里面直线的位置关系逐项分析判断即可.在A中，若直线a､b异面，b､c异面，则a､c相交､异面或平行，故A错误；在B中，若直线a､b相交，b､c相交，则a､c平行､相交或异面，故B错误；在C中，若，则a､b与c所成的角相等，故C正确；在D中，若，，则a与c相交､平行或异面，故D错误.故选：C.8、下列说法中正确的是（

）A．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行B．平面内的三个顶点到平面的距离相等，则与平行C．，，则

D．，，，则答案：D分析：根据线面关系，逐一判断每个选项即可.解：对于A选项，如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的无数条直线平行，而不是任意的直线平行，故错误；对于B选项，如图，，，，分别为正方体中所在棱的中点，平面设为平面，易知正方体的三个顶点，，到平面的距离相等，但所在平面与相交，故错误；对于选项C，可能在平面内，故错误；对于选项D，正确.故选：D.多选题9、如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（

）A．圆锥SO的侧面积为B．三棱锥体积的最大值为C．的取值范围是D．若，E为线段AB上的动点，则的最小值为答案：ABD分析：先求出圆锥的母线长，利用圆锥的侧面积公式判断选项A；当时，的面积最大，此时体积也最大，利用圆锥体积公式求解即可判断选项B；先用取极限的思想求出的范围，再利用，求范围即可判断选项C；将以为轴旋转到与共面，得到，则，利用已知条件求解即可判断选项D.在中，，则圆锥的母线长，半径，对于选项A：圆锥的侧面积为：，故选项A正确；对于选项B：当时，的面积最大，此时，则三棱锥体积的最大值为：，故选项B正确；对于选项C：当点与点重合时，为最小角，当点与点重合时，，达到最大值，又因为与不重合，则，又，可得，故选项C不正确；对于选项D：由，得，又，则为等边三角形，则，

将以为轴旋转到与共面，得到，则为等边三角形，，如图：则，因为，则，故选项D正确；故选：ABD.小提示：关键点点睛：本题考查了圆锥的侧面面积以及体积，取极限是解决本题角的范围问题的关键；利用将以为轴旋转到与共面是解决求的最小值的关键.10、如图所示，矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成，若为线段的中点，则在翻转过程中，则下列命题正确的是（

）A．是定值B．点在球面上运动C．一定存在某个位置，使D．一定存在某个位置，使平面答案：ABD解析：取中点，连接、，则、，由平行线性质得，可判断A，这时可得出平面平面，从而判断D，利用长为定值可判断B，结合在平面内的射影可判断C．A对，取中点，连接、，则、，，定值，定值，根据余弦定理得，，∴是定值，B对，是定点，∴是在以为球心，为半径的球面上，C错，当矩形满足时存在，其他情况不存在，否则若不成立，作于，连接，可得平面，从而有，因此有原图形中共线，，矛盾．D对，取中点，连接、，则、，∴平面平面，∵平面，∴平面.故选ABD.小提示：关键点点睛：本题考查空间的位置关系，考查空间距离概念，掌握直线与平面平行，平面与平面平行的判定方法是解题关键．方法是取中点，连接、，引入平行线，则可得线面平行，面面平行，利用等角定理得角相等，题中会出现许多定值，从而可判断结论．11、在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点，则下列判断正确的是（

）A．为的中点B．与所成的角为C．平面D．三棱锥与四棱锥的体积之比等于答案：ACD分析：在A中，连结，交于点，连结，则平面平面，推导出，由四边形是正方形，从而，进而；在B中，由，得（或其补角）为与所成角，推导出，从而与所成角为；在C中，推导出，，由此能证明平面；在D中，设，则，．由此能求出三棱锥与四棱锥的体积之比等于．解：在A中，连结，交于点，连结，则平面平面，∵平面，平面，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，故A正确；在B中，∵，∴（或其补角）为与所成角，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴与所成角为，故B错误；在C中，∵四边形为正方形，∴，∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面，故C正确；在D中，设，则，．∴，故D正确．故选：ACD．填