高中数学第三章函数的概念与性质知识点总结(超全)(带答案)

高中数学第三章函数的概念与性质知识点总结(超全)

单选题1、函数在区间上的最大值为（

）A．B．C．D．答案：B分析：利用换元法以及对勾函数的单调性求解即可．设，则问题转化为求函数在区间上的最大值．根据对勾函数的性质，得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以．故选：B2、已知函数是偶函数，且函数的图像关于点对称，当时，，则（

）A．B．C．0D．2答案：A分析：先由题给条件求得函数的最小正周期为8，再利用周期、对称轴的性质即可求得的值.根据题意，函数是偶函数，则函数的对称轴为，则有，又由函数的图像关于点成中心对称，则，则有，则，则有，则函数是周期为8的周期函数，则故选：A．3、函数的定义域为（

）A．B．C．D．答案：D分析：由题意列不等式组求解由题意得，解得且，故选：D4、“幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（

）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要答案：A分析：要使函数是幂函数，且在上为增函数，求出，可得函数为奇函数，即充分性成立；函数为奇函数，求出，故必要性不成立，可得答案.要使函数是幂函数，且在上为增函数，则，解得：，当时，，，则，所以函数为奇函数，即充分性成立；“函数为奇函数”，则，即，解得：，故必要性不成立，故选：A．5、已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（

）A．B．或C．D．或答案：B分析：根据函数的性质推得其函数值的正负情况，由可得到相应的不等式组，即可求得答案.因为是偶函数且在上单调递增，，故，所以当或时，，当时，．所以等价于或

，解得或，所以不等式的解集为，故选：B．6、已知是一次函数，且，则（

）A．B．C．D．答案：A分析：设一次函数，代入已知式，由恒等式知识求解．设一次函数，则，由得，即，解得，.故选：A．7、已知函数则（

）A．B．3C．1D．19答案：B分析：根据解析式代入求解即可故选：B8、已知函数，若，则实数a＝（

）A．B．C．2D．9答案：C分析：由函数的解析式可得，求解可得答案．函数，，则，即，解可得：.故选：C多选题9、下列各组函数中是同一函数的是（

）A．与B．与C．与D．与答案：BD解析：若两个函数的定义域和对应关系相同，则两函数就是同一个函数，所以分别求各选项中两函数的定义域，若定义域相同，再判断对应关系是否相同即可对于A：与的对应关系不同，因此不是同一函数；对于B：与是同一函数；对于C：与，（），定义域不同，因此不是同一函数；对于D：与，定义域和对应关系都相同，因此是同一函数.故选：BD10、下列给出的式子是分段函数的是（

）A．f（x）＝B．f（x）＝C．f（x）＝D．f（x）＝答案：AD分析：根据函数的定义一一判断即可；解：对于A：，定义域为，且，符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系，故A正确；对于B：，定义域为，但不满足函数的定义，如当时，和，故不是函数，故B错误；对于C：，定义域为，且，且和，故不是函数，故C错误；对于D：，定义域为，且，符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系，故D正确；故选：AD11、已知函数是奇函数，则下列选项正确的有（

）A．B．在区间单调递增C．的最小值为D．的最大值为2答案：AC分析：利用函数是奇函数，可得，求出可判断A；利用函数的单调性以及利用单调性求最值可判断B、C、D.函数是奇函数，则，代入可得，故A正确；由，对勾函数在上单调递增，所以在上单调递减，故B错误；由，所以，所以，故C正确、D错误.故选：AC12、已知函数的值域是[1，2]，则其定义域可能是（

）A．[]B．[

]C．D．[]答案：ABC解析：由可得或，由可得，然后可得答案.因为函数的值域是[1，2]，由可得或，由可得所以其定义域可以为A、B、C中的集合故选：ABC13、已知幂函数，则下列结论正确的有（

）A．B．的定义域是C．是偶函数D．不等式的解集是答案：ACD分析：首先求函数的解析式，再根据幂函数的性质，判断定义域，奇偶性，以及解不等式.因为函数是幂函数，所以，得，即，，故A正确；函数的定义域是，故B不正确；，所以函数是偶函数，故C正确；函数在是减函数，不等式等价于，解得：，且，得，且，即不等式的解集是，故D正确.故选：ACD填空题14、若幂函数的图像经过点，则的值为_________.答案：分析：根据已知求出幂函数的解析式，再求出的值得解.设幂函数的解析式为，由题得.所以.所以答案是：.小提示：本题主要考查幂函数的解析式的求法和函数值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15、若函数的值域是____.答案：分析：利用分离常数法去求函数的值域即可，

，函数的值域是：.所以答案是：16、（1）函数的定义域是________，值域是________；（2）函数的定义域是________，值域是________；（3）函数的定义域是________，值域是________；（4）函数的定义域是________，值域是________．答案：

分析：画出对应幂函数的图像，结合幂函数的图像特征，写出定义域与值域（1）幂函数图像如图所示，定义域为，值域为,（2）幂函数图像如图所示，定义域为，值域为,（3）幂函数图像如图所示，定义域为，值域为,（4）幂函数图像如图所示，定义域为，值域为,所以答案是：（1）;,（2）;,（3）;,（4）;.解答题17、已知是定义在R上的奇函数，当时，．（1）求时，函数的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．（3）解不等式．答案：（1）；（2）；（3）分析：（1）设，计算，再根据奇函数的性质，即可得对应解析式；（2）作出函数的图像，利用数形结合思想，列出关于的不等式组求解；（3）由（1）知分段函数的解析式，分类讨论解不等式再取并集即可.（1）设，则，所以又为奇函数，所以，

所以当时，，（2）作出函数的图像，如图所示：要使在上单调递增，结合的图象知，所以，所以的取值范围是.（3）由（1）知，解不等式，等价于或，解得：或综上可知，不等式的解集为小提示：易错点睛：本题考查利用函数奇偶性求解分段函数解析式、根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略区间两个端点之间的大小关系，造成取值范围缺少下限，属于基础题.18、若函数的定义域为，求的定义域．答案：分类讨论，答案见解析.分析：根据复合函数的定义域的求法