2023-2024学年北京大兴区高二（上）期中数学试题和答案

高中PAGE1试题2023北京大兴高二（上）期中数学本试卷共页，共两部分，21道小题．满分150分本试卷共页，共两部分，21道小题．满分150分。考试时间120分钟。在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。2022．4第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）斜率为的直线的倾斜角为（A）（B）（C）（D）（2）已知两个向量，且，则（A）（B）（C）（D）（3）某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（A）至多一次中靶（B）两次都中靶（C）只有一次中靶（D）两次都没有中靶（4）点到直线的距离等于（A） （B） （C） （D）（5）圆关于点中心对称的圆的方程为（A）（B）（C） （D）（6）“”是“直线和直线垂直”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）已知两点，，则以线段为直径的圆的方程为（A）（B）（C）（D）（8）在空间直角坐标系中，已知若点在平面内，则（A）（B）（C）（D）（9）如图，已知正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（A）存在点，使（B）三棱锥的体积随动点变化而变化（C）直线与所成的角不可能等于（D）存在点，使平面（10）如图，已知两点，从点射出的光线经直线反射后射到直线上，再经直线反射后射到点，则光线所经过的路程等于（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）直线的一个方向向量的坐标为．（12）在空间直角坐标系中，已知，，，则的坐标为．（13）已知等腰三角形的顶点为，底边的一个端点为，则底边的另一个端点的轨迹方程为．（14）甲、乙二人进行射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件，规则如下:若射击一次击中，则此人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击.已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击，则前2次射击中甲恰好击中1次的概率是；第3次由甲射击的概率是．（15）在平面直角坐标系中，定义两点间的直角距离为.如图，是圆当时的一段弧，是与轴的交点，将依次以原点为中心逆时针旋转五次，得到由六段圆弧构成的曲线，则；若为曲线上任一点，则的最大值为．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）已知中，点，点，点．（Ⅰ）求边上的高所在直线的方程；（Ⅱ）求角平分线所在直线的方程．（17）（本小题14分）有3个相同的球，分别标有数字1，2，3，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.用表示试的样本点，其中表示第一次取出球的数字，表示第二次取出球的数字.设事件“第一次取出的球的数字是1”，事件“两次取出的球的数字之和是4”.（Ⅰ）写出这个试验的样本空间；（Ⅱ）分别求出的值；（Ⅲ）判断事件和事件是否相互独立，并说明理由.（18）（本小题14分）在长方体中，，是的中点．以为原点，,,所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．（Ⅰ）写出在平面上的投影向量的坐标；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.（19）（本小题14分）已知圆经过点和点，且圆心在直线上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.（20）（本小题15分）如图，在三棱柱中,平面,,,分别是的中点.

（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在棱上是否存在一点,使得平面与平面的夹角为？若存在,求的值；若不存在,请说明理由.（21）（本小题14分）已知直线的方程分别是，点的坐标为.过点的直线的斜率为，且与分别交于点的纵坐标均为正数（Ⅰ）若，且为线段中点，求实数的值及的面积；（Ⅱ）是否存在实数，使得的值与无关？若存在，求出所有这样的实数；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）12345678910DADCBADADB二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）（答案不唯一）（12）（13）或除去点（14）；（15）；注：14、15题第一空3分，第二空2分.三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共14分）解：(Ⅰ)因为点，点,所以边所在直线斜率，所以边上的高所在直线的斜率，且过点.所以边上的高所在直线的方程为．…………7分（Ⅱ）由得，所以角平分线的倾斜角为，所以角平分线所在直线的斜率.又因为角平分线过点，所以角平分线所在直线的方程为.…………7分（17）（共14分）解：（Ⅰ）依题意试验的样本空间为：.…………4分（Ⅱ）因为，所以因为，所以…………6分（=3\*ROMANIII）因为，所以事件和事件相互独立.…………4分（18）（共14分）解：（Ⅰ）依题意：，，．所以，…………2分因为在长方体中，平面，所以在平面上的投影向量为坐标为.………4分（Ⅱ）由题意知，，，，所以，．设平面的法向量为，则所以所以令，则．所以是平面的一个法向量．因为，所以到平面的距离为．…………5分（=3\*ROMANIII）设直线与平面所成角为，则．直线与平面所成角的正弦是．…………5分（19）（共14分）解：（Ⅰ）设圆的方程为，圆心为.由题意得，解得.所以圆的方程为.……7分（Ⅱ）设点的坐标是，点的坐标是.由于点的坐标是，且是线段的中点，所以.于是有.=1\*GB3①因为点在圆上运动，所以点的坐标满足圆的方程，即.=2\*GB3②把=1\*GB3①代入=2\*GB3②，得，整理，得.……7分（20）（共15分）解：（Ⅰ）因为在三棱柱中，平面，所以平面．又，所以．故两两垂直．以为原点，所在直线为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，所以.因为，所以，即.……4分（Ⅱ）设平面的法向量为，则因为，所以取则.所以是平面的一个法向量.因为，所以.又因为平面，所以平面.…………5分（=3\*ROMANIII）设点满足，，则.设平面的一个法向量为，则因为所以取则.所以是平面的一个法向量.由（1）得，是平面的一个法向量，则平面与平面的夹角就是与的夹角或其补角.若平面与平面的夹角为，则.解得所以，在棱上存在点,使得平面与平面的夹角为，此时.…………6分（21）（共14分）解：（Ⅰ）因为直线l过点，且斜率为