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文档简介
专题1.2二次根式的性质【学习目标】1.经历二次根式的性质的发现过程,体验归纳、猜想的思想方法.2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.【知识要点】要点一、二次根式的双重非负性二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.对于任意一个二次根式a,可知(1)a为被开方数,为保证其有意义,可知a≥0;(2)a表示一个数或式的算术平方根,可知a≥0.要点诠释:①被开方数非负a≥0;②二次根式的值非负a≥0.要点二、二次根式的性质
1.(≥0);
2..
要点诠释:
1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式,即.2.与要注意区别与联系特别注意:≥0时,==;<0时,无意义,=.1.若,则实数x满足的条件是()A.x=2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2举一反三:【变式】(1)=_____________.(2)=_____________.2.实数在数轴上的位置如图所示,则化简结果为()A.7 B.7 C. D.无法确定【变式】等式成立的条件是()A.x≥1 B.x≥﹣1 C.﹣1≤x≤1 D.x≥1或x≤﹣1
二次根式的性质(专项练习)一、单选题1.若等式,成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D.2.对于有理数x,的值是()A. B.2020 C. D.03.实数,在数轴上所对应的点的位置如图所示,则的值为(
)A. B. C. D.4.等于()A.3 B.3 C.±3 D.95.下列运算中正确的是()A. B. C. D.6.如果,则取值范围为()A. B. C. D.或7.若,则a的取值范围是(
)A.a>3 B.a≤3 C.a≥3 D.8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是(
)A. B. C. D.09.已知,则的值为(
)A. B. C.4 D.210.已知|2020﹣a|+=a,则4a﹣40402的值为()A.6063 B.8084 C.4042 D.202111.是某三角形三边的长,则等于(
)A. B. C.10 D.412.实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简代数式,结果为()A.2a B.2b C.﹣2a D.213.把中根号前的(m-1)移到根号内得(
)A. B. C. D.14.下列等式成立的是(
)A. B. C. D.15.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简的结果是(
).A. B. C. D.二、填空题16.实数a、b在数轴上的位置如图,则化简的结果是_____.17.若3,m,5为三角形的三边长,则化简的结果为________.18.,则______.19.若,则的平方根是______.20.若为整数且n为小于8的正整数,设整数部分为x,小数部分为y,则_______.21.已知实数、在数轴上的位置如图所示,化简=_____________22.如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a_____.23.设实数a、b在数轴上对应的位置如图所示,化简的结果是________.24.计算:______.25.给出表格:0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的规律计算:已知,则____.(用含的代数式表示)三、解答题26.如图A,B,C三点表示的数分别为a,b,c.利用图形化简:.27.已知,求的值.28.(1)初步感知,在④的横线上直接写出计算结果:①;②;③;④__________;…(2)深入探究,观察下列等式:①;②;③;…根据以上等式的规律,在下列横线上填写适当内容:__________.(3)拓展应用,通过以上初步感知与深入探究,计算:①;②.29.当时,求的值.如图是小亮和小芳的解答过程:(1)
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