广西桂林贺州崇左三市高三第二次联合调研考试数学（文）试题

2018年高考桂林市贺州市崇左市第二次联合调研考试数学试卷(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足，则（）A．B．5C．D．3.是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量“优良”.如图是某市3月1日到12日指数值为的统计数据，图中点表示3月1日的指数为201.则下列叙述正确的是（）A．这12天的指数值的中位数是90B．12天中超过7天空气质量“优良”C．从3月4日到9日,空气质量越来越好D．这12天的指数值的平均值为1004.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C.D．5.将函数（）图像向右平移个单位长度后与原函数图像重合，则的最小值为（）A．6B．C.2D．6.若，则成立的概率为（）A.B.C.D.7.在正项等比数列中，若，，成等差数列，则（）A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图，若输出的所有值之和是（）A．13B．24C.37D．549.若双曲线(,)的右焦点到渐近线的距离与右顶点到渐近线的距离比为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C.D．510.过点的直线交抛物线于、两点(异于坐标原点),若，则该直线的方程为（）A．B．C.D．11.已知，则的零点个数是（）A．4B．3C.2D．112.若曲线与曲线（）存在公共切线，则的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.已知是第三象限角，且，则．14.设函数，且，则．14.已知实数满足则的取值范围是．15.已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影为．16.在中，，，分别为内角,,的对边，且，若，，则的面积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17.已知数列为等比数列，其前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.某地区积极发展电商，通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用，促进了农民生活富裕，为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费(千元)对销量(千件)的影响，统计了近六年的数据如下：年份代号123456宣传费（千元）2456810销量（千件）3040605070利润（千元）407011090160205（1）若近6年的宣传费与销量呈线性分布，由前5年数据求线性回归直线方程，并写出的预测值；（2）若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”，在这6个年份中任意选2个年份，求这2个年份均为“吉祥年”的概率附：回归方程的斜率与截距的最小二乘法估计分别为，，其中，为，的平均数.19.如图，四棱锥中，底面为边长是2的方形,，分别是，的中点，，，且二面角的大小为.（1）求证：；（2）求二面角的体积.20.设函数（）.（1）当时，求函数的极值；（2）若对任意及任意，，恒有成立，求实数的取值范围.21.已知、是椭圆（）的左、右焦点，过作轴的垂线与交于、两点，与轴交于点，，且，为坐标原点.（1）求的方程；（2）设为椭圆上任一异于顶点的点，、为的上、下顶点，直线、分别交轴于点、.若直线与过点、的圆切于点.试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数，为的倾斜角），曲线的根坐标方程为，射线，，与曲线分别交于不同于极点的三点.（1）求证：；（2）当时，直线过,两点，求与的值.23.选修45：不等式选讲已知函数.（1）若，使不等式成立，求满足条件的实数的集合；（2）已知为集合中的最大正整数，若，，，且，求证：2018年高考桂林市贺州市崇左市第二次联合调研考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题15:BCCAA610:CCCCB11、12：CD二、填空题13.14.315.16.三、解答题17.【解析】（1）由，得.∴当时，.∵.∴是以为首项，4为公比的等比数列.∵，∴.∴.当时，，符合上式.∴.（2）由（1）知.∴.①.②①②得：，∴（没有化简不扣分）18.【解析】（1）由前5年数据可得：，，，∴∴回归直线方程为∴的预测值为82.5.（2）从6个年份中任取2个年份的情况为：，，，，，，，，，，，，，，，共15种.2个年份均为“吉祥年”的情况有：，，，，，，共6种.∴6个年份中任意选个2个年份均为“吉祥年”的概率为.19.【解析】（1）证明：作于点，连接，∵，，，∴，∴，即，，又，∴平面，又平面，∴.（2）∵平面平面，平面平面，，∴平面.∵,∴.∴，即.∴.20.【解析】（1）函数的定义域为当时，，.当时，，单调递减；当时，.单调递增.∴，无极大值.（2），当时，在上单减，是最大值，是最小值.∴∴，而经整理得，由得，所以.21.【解析】（1）由知点是线段的中点，又为等腰三角形且，得为正三角形，，∴，，∴.∵，且∴，.椭圆的方程为.（2）设，由（1）知，，则直线的方程为.直线的方程为，∴，，设过的圆的圆心为即，则的半径满足；又∴∴，即为定长.22.【解析】（1）