寒假作业03图形的旋转与中心对称（原卷版）-2024年九年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：40min完成时间：月日天气：寒假作业03图形的旋转与中心对称1.旋转1）旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一定角度的变换.点O叫作旋转中心；转动的角度叫作旋转角；图形上点P旋转后得到点，这两个点叫作对应点.2）旋转三要素：=1\*GB3①旋转方向；=2\*GB3②旋转中心；=3\*GB3③旋转角度3）旋转的性质：=1\*GB3①旋转前后图形全等；=2\*GB3②对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角；=3\*GB3③对应点到旋转中心的距离相等.4）旋转的作图：=1\*GB3①确定旋转中心、旋转方向、旋转角（三要素）；=2\*GB3②确定图形关键点；=3\*GB3③将图形关键点与旋转中心连接起来，按规律旋转（角度、距离），得到对应点；=4\*GB3④依次连接对应关键点.2.中心对称1）中心对称的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称.该点叫作对称中心.（两个图形）2）中心对称的性质：①两图形全等；②对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分（旋转180°）；③对应线段平行（绕直线外旋转180°——平行）.3.中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°后，如果旋转后图形与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.（一个图形）4.关于原点对称的点的坐标：点P（x，y）关于原点对称的点为Q（－x，－y）.1．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．3．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（

）A．点A与点是对称点B．C． D．4．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，，则线段的长为（

）A．6 B． C． D．5．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（

）A．点 B．点 C．点 D．点6．如图，一段抛物线，记为抛物线，它与x轴交于点O，；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交x轴于点．…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则m的值为（

）A． B．3 C． D．47．如图，在等腰中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转，得到，若，则点的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．8．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上．(1)若，，求的长；(2)若，，连接，求的度数．9．如图，在平面直角坐标系中有点，，，，线段绕着某点旋转后能够与线段重合（其中点与点对应）．(1)求的长度；(2)直接写出旋转中心的坐标；(3)将点绕着（2）中的旋转中心作与线段一样的旋转变化，直接写出对应点的坐标．10．如图，在平面直角坐标系中，，，．(1)与关于原点对称，写出点、、的坐标；(2)是绕原点顺时针旋转得到的，写出、、的坐标．11．把一副三角板如图甲所示放置，其中，，，斜边，，把三角板绕着点顺时针旋转得到（如图乙所示），此时与交于点，则线段的长度为（

）A． B． C．6 D．512．如图，已知绕点A逆时针旋转（）得到，且，交于点，交、于点、，则以下结论：①；②；③连接、，则；④当的长度最大时，平分．其中正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：点与的距离为；；；；．其中正确的结论是（

）A． B． C． D．14．如图，直线：分别与轴、轴交于点、，将绕点逆时针旋转得到直线，则对应的函数表达式为．

15．如图，在中，将绕点A顺时针旋转至，将绕点A逆时针旋转至，得到，使，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．下列结论正确的有．①与面积相同；②；③若，连接和，则；④若，，，则．16．已知等腰，，．现将以点为旋转中心旋转，得到，延长交直线于点D，则的长度为．17．（2023·江苏无锡·中考真题）如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（

）

A． B． C． D．18．（2023·海南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（

）

A． B． C． D．19．（2023·江苏泰州·中考真题）菱形的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（

）A． B． C． D．20．（2023·黑龙江绥化·中考真题）如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是．

21．（2023·江苏宿迁·中考真题）如图，是正三角形，点A在第一象限，点、．将线段绕点C按顺时针方向旋转至；将线段绕点B按顺时针方向旋转至；将线段绕点A按顺时针方向旋转至；将线段绕点C按顺时针方向旋转至；……以此类推，则点的坐标是．22．（2023·四川德阳·中考真题）将一副直角三角板与叠放在一起，如图1，，，，．在两三角板所