河北省沧州市2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题2

2024~2025学年度第一学期高二年级9月份月考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章第3节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知，，，若，则（）A5 B.4 C.1 D.3.如果且，那么直线不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在平行六面体中，，分别是，的中点.设，，，则（）A B. C. D.5.已知直线，䒴，，则（）A或 B. C.或 D.6.已知，，，，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.7.点到直线（为任意实数）的距离的取值范围是（）A. B.C. D.8.在正三棱柱中，，，，为棱上的动点，为线段上的动点，且，则线段长度的最小值为（）A.2 B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知点，，直线过点且与线段的延长线（不含点）有公共点，则直线的斜率的取值可能为（）A. B. C. D.110.在正方体中，能作为空间的一个基底的一组向量有（）A.，， B.，，C.，， D.，，11.如图，在棱长为正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的有（）A.，，，四点共面B.与所成角的大小为C.在线段上存在点，使得平面D.在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线过点，且在轴上的截距为在轴上的截距的两倍，则直线的方程是___________.13.在四面体中，，，，，则__________．14.在中，顶点，点在直线上，点在轴上，则周长的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在梯形中，，，已知，，．（1）求点的坐标；（2）求梯形的面积．16.在空间直角坐标系中，已知点，，，设，．（1）若与互相垂直，求的值；（2）求点到直线的距离．17.如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值.18.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，，平面平面，．（1）求证：平面平面；（2）在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说用理由．19.球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用.球面上的线是弯曲的，不存在直线，连接球面上任意两点有无数条曲线，它们长短不一，其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图1，球的半径为，，，为球面上三点，曲面（阴影部分）叫做球面三角形.若设二面角，，分别为，，，则球面三角形的面积为.（1）若平面，平面，平面两两垂直，求球面三角形面积；（2）将图1中四面体截出得到图2，若平