初中数学一元二次方程K值的取值范围解答题专项训练含答案

初中数学一元二次方程K值的取值范围解答题专项训练含答案姓名：班级：一、解答题(共20题)1、已知关于x的一元二次方程kx2-2x+l=0.若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围.选一个你认为合适的整数k代入原方程，并解此方程.2、已知关于x的一元二次方程*-力十上二0有两个实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程4兀十上二0与/十畑-1二0有一个相同的根，求常数m的值.3、关于x的一元二次方程X2-3x+k=0有实数根.求k的取值范围；如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)X2+x+m-3=0与方程X2-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值.4、已知关于x的一元二次方程X2—6x+k=0有实数根.求k的取值范围；(4分)如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程X2—6x+k=0与X2+mx—1=0有一个相同的根，求常数m的值.(4分)5、已知一元二次方程X2-4x+k=0有两个实数根.求k的取值范围；如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程X2-4x+k=0与X2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.6、已知一元二次方程X2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1)求(1)求k的取值范围(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程X2-4x+k=0与X2+mx-l=0有一个相同的根，求此时m的值.7、已知一元二次方程X2—4x+k=0有两个不相等的实数根.求k的取值范围；如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程X2—4x+k=0与X2+mx—l=0有一个相同的根，求此时m的值.8、已知一元二次方程X2—4x+k=0有两个不相等的实数根.求k的取值范围；如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程X2—4x+k=0与X2+mx—l=0有一个相同的根，求此时m的值.9、已知关于龙的一元二次方程+^-2=0有实根求k的取值范围若方程的两实根的平方和等于11，求k的值.10、已知一元二次方程X2-4x+k+1=0有两个不相等的实数根.求k的取值范围；如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程X2-4x+k+1=0与X2+mx+m-1=0有一个相同的根，求此时m的值.11、若关于x的一元二次方程+有实根.求k的取值范围；当k取得最大整数值时，求此时方程的根.12、关于兀的一兀二次方程无2十？工十疋十1二0有实数解。求k的取值范围；如果弋T且疋为整数，求疋的值。13、已知关于兀的一元二次方程F+x—qO.(1)若方程有两个不相等的实数根，求杭的取值范围；(2)二次函数"”+兀-帑的部分图象如图所示，求一元二次方程的解.14、若关于x的一元二次方程'十4五十旅=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值.15、关于*的一元二次方程X狀篙會心汨好煮啦有两个不等实根％,电口奁求实数K的取值范围；⑵若方程两实根也轧满足爲码汗7凶,求器的值.16、如图，已知关于x的二次函数y=X2+mx的图象经过原点O,并且与x轴交于点A,对称轴为直线x=1.常数m=，点A的坐标为;若关于x的一元二次方程x2+mx=n(n为常数)有两个不相等的实数根，求n的取值范围；若关于x的一元二次方程X2+mx-k=0(k为常数)在-2VxV3的范围内有解，求k的取值范围.17、关于x的一元二次方程x2-x+^-l=0＜两实数根心、也.（1）求P的取值范围；（2）若［2+巧（1-心）］［2+心（1-心）］二玄求戸的值.18、关于x的一元二次方程戏—徒+环+次+2=0.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1,求k的取值范围.19、若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值.20、已知关于x的一元二次方程有两个实数根.求k的取值范围；设方程两实数根分别为，，且满足••，求k的值.======参考答案============一、解答题1、【考点】根的判别式.【专题】计算题.【分析】(1)根据一元二次方程的定义和根的判别式得到厶=(-2)2-4k三0且kHO,然后求出两不等式的公共部分即可；(2)取k=1得到原方程为X2-2x+1=0，然后利用因式分解法解方程.【解答】解(I)：•一元二次方程有实数根，?.△=(-2)2-4k三0且kHO,・・・kW1且kHO；(2)当k=1时，原方程为X2-2x+1=0解得x=x=1.12【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0)的根与△=b2-4ac有如下关系：当^>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当4=0时，方程有两个相等的两个实数根；当^<0时，方程无实数根.2、解：(1)kW44分(2)由题意得,k=4，1分所以+=0的解为叫二％=)，2分把兀=2带入F十豹一1二3m=-—0得，3分3、【解答】解：(1)根据题意得△=(-3)2-4k±0,旦解得kW4；(2)k的最大整数为2，方程X2-3x+k=0变形为X2-3x+2=0，解得x=1，x=2，12：一元二次方程(m-1)X2+x+m-3=0与方程X2-3x+k=0有一个相同的根,・••当x=1时，m-1+1+m-3=0，解得m=2；当x=2时，4(m-1)+2+m-3=0，解得m=1，而m-1H0，2・m的值为2.4、5、解：（1）T方程X2-4x+k=0有两个实数根,•••△三0,即16-4k±0,解得kW4；（2）TkW4，且k是符合条件的最大整数，•・k=4,解方程X2-4x+4=0得x=2,把x=2代入X2+mx-1=0中，可得4+2m-1=0,解得m=-2.6、解：(1)一元二次方程X2-4x+k=0有两个不相等的实数根•••△=16—4k>0・・・kV4(2)当k=3时，解X2-4x+3=0,得x=3,x=1128当x=3时，m=-3,当x=1时，m=07、（1）°・°方程有两个不相等的实数根，・.b2—4ac=16—4k>0,・k<4.（2）当k取最大整数时，即k=3，这时方程为X2—4x+3=0,.•.x=1,x=3.12当相同根为x=1时，有1+m—1=0,m=0,呂当相同根为x=3时，有9+3m—1=0,丄•m的值是0或3说明：（1）3分，（2）6分.8、（1）V方程有两个不相等的实数根，•：b2—4ac=16—4k>0,.*.k8、⑵当k取最大整数时，即k=3，这时方程为X2—4x+3=0,.\x=1,x=3.12当相同根为x=l时，有1+m—l=0,m=0,当相同根为x=3时，有9+3m—1=0,_8••・m的值是0或39、''10、（1）"迢-瞅+1）汕（2分），心（4分）；（2）氐符合条件的最大整数为2（1分），点-力十y9=1,七=?（2分），把9=1代入X2+mx+m-1=0，得帆=□，把勺=?代入，得帆=-<，综上所述，帆=□或曲=-2（6分）.11、解：（1）J关于x的一元二次方程卅+仏+沖0有实根，・•・—0且含二4卫一4淡上x弓二16—12tA0，/解得3k<-・•・k的取值范围是，且y（2）在，且七二。的范围内，最大整数k为1.此时，方程化为斥+4片+3=0.・•・方程的根为皿二1，心二？1212、解：(1)・・・方程有实数根・・・/=22-4(k+1)±0——2分TOC\o"1-5"\h\z解得kWO；K的取值范围是kWO4分(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x+x=-2,xx二k+11212由已知，得-2-(k+1)V-1解得k>-26分又由(1)kW0・・-2VkW0Tk为整数・k的值为-1和0.8分13、(1)兀(2)”ii,^=_2【分析】(1)根据△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根求解m的取值范围即可；(2)根据二次函数图象与x轴的交点的横坐标就是当y=0时对应一元二次函数的解，故将x=1代入方程中求出m值，再代入一元二次方程中解方程即可求解.【详解】解：(1)由题知4=1+4叨>0，1m>——:.4.(2)由图知H+x—zO的一个根为1，：.F+1—聊=0，.:m=2,即一元二次方程为*+「2=0,解得珂=1，也=-2元二次方程H+x-QO的解为珂=1，/【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式、解一元一次方程、解一元二次方程,会解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键.14、k的非负整数值为0,1二壯心“A>t15、J二壯心“A>t15、门-fJA讪比却”咖r工於和Jt-AJL-0h*刃祝L3业16、【考点】抛物线与x轴的交点；图象法求一元二次方程的近似根.【分析】(1)根据对称轴为直线x=1，求出m的值，得到解析式，求出点A的坐标;(2)根据一元二次方程根与系数的关系，求出n的取值范围;(3)根据判别式和方程在-2VxV3的范围内有解，求k的取值范围.【解答】解：(1)T对称轴为直线x=1，・°・---=1，m=-2,则二次函数解析式为y=X2-2x，X2-2x=0，x=0或2，・••点A的坐标为(2,0)，・•・常数m=-2，点A的坐标为(2，0)；：•—元二次方程X2-2x=n有两个不相等的实数根,•△=4+4n>0，n>-1一兀二次方程X2-2x-k=0有解，则厶=4+4k±0，k三-1，方程的解为：x=1土j曲，•・•方程在-2VxV3的范围内有解,

1-i「扶>-2,kV8,1+「-：V3,kV3,・・・-1WkV8.【点评】本题考查的是待定系数法求解析式和抛物线与x轴的交点问题，把二次函数和一元二次方程有机结合起来是解题的关键，在求k的取值范围时，不要忘记判别式的应用.18、⑴•••△=3+釦—4（及+2）=优—118、・••不论七取任何实数值时,（11）、0,即△三04分・该方程总有两个实数根.5分比+3比+3士弱一1）（2）解方程得％=，得，皿=2,心=疋+1,了分若方程总有一根小于1,贝V疋+ivi,贝陀V0,•k的取值范围是^<0.19、考点：根的判别式.专题：计算题.分析：若一元二次方程有两实数根，则根的判别式厶=b2-4ac±0,建立关于k的不等式,求出k的取值范围后，再求非负整数值.解